0,000 000 000 000 268 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 268(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 268(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 268.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 268 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 536;
  • 2) 0,000 000 000 000 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 072;
  • 3) 0,000 000 000 001 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 144;
  • 4) 0,000 000 000 002 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 288;
  • 5) 0,000 000 000 004 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 576;
  • 6) 0,000 000 000 008 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 152;
  • 7) 0,000 000 000 017 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 304;
  • 8) 0,000 000 000 034 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 068 608;
  • 9) 0,000 000 000 068 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 137 216;
  • 10) 0,000 000 000 137 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 274 432;
  • 11) 0,000 000 000 274 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 548 864;
  • 12) 0,000 000 000 548 864 × 2 = 0 + 0,000 000 001 097 728;
  • 13) 0,000 000 001 097 728 × 2 = 0 + 0,000 000 002 195 456;
  • 14) 0,000 000 002 195 456 × 2 = 0 + 0,000 000 004 390 912;
  • 15) 0,000 000 004 390 912 × 2 = 0 + 0,000 000 008 781 824;
  • 16) 0,000 000 008 781 824 × 2 = 0 + 0,000 000 017 563 648;
  • 17) 0,000 000 017 563 648 × 2 = 0 + 0,000 000 035 127 296;
  • 18) 0,000 000 035 127 296 × 2 = 0 + 0,000 000 070 254 592;
  • 19) 0,000 000 070 254 592 × 2 = 0 + 0,000 000 140 509 184;
  • 20) 0,000 000 140 509 184 × 2 = 0 + 0,000 000 281 018 368;
  • 21) 0,000 000 281 018 368 × 2 = 0 + 0,000 000 562 036 736;
  • 22) 0,000 000 562 036 736 × 2 = 0 + 0,000 001 124 073 472;
  • 23) 0,000 001 124 073 472 × 2 = 0 + 0,000 002 248 146 944;
  • 24) 0,000 002 248 146 944 × 2 = 0 + 0,000 004 496 293 888;
  • 25) 0,000 004 496 293 888 × 2 = 0 + 0,000 008 992 587 776;
  • 26) 0,000 008 992 587 776 × 2 = 0 + 0,000 017 985 175 552;
  • 27) 0,000 017 985 175 552 × 2 = 0 + 0,000 035 970 351 104;
  • 28) 0,000 035 970 351 104 × 2 = 0 + 0,000 071 940 702 208;
  • 29) 0,000 071 940 702 208 × 2 = 0 + 0,000 143 881 404 416;
  • 30) 0,000 143 881 404 416 × 2 = 0 + 0,000 287 762 808 832;
  • 31) 0,000 287 762 808 832 × 2 = 0 + 0,000 575 525 617 664;
  • 32) 0,000 575 525 617 664 × 2 = 0 + 0,001 151 051 235 328;
  • 33) 0,001 151 051 235 328 × 2 = 0 + 0,002 302 102 470 656;
  • 34) 0,002 302 102 470 656 × 2 = 0 + 0,004 604 204 941 312;
  • 35) 0,004 604 204 941 312 × 2 = 0 + 0,009 208 409 882 624;
  • 36) 0,009 208 409 882 624 × 2 = 0 + 0,018 416 819 765 248;
  • 37) 0,018 416 819 765 248 × 2 = 0 + 0,036 833 639 530 496;
  • 38) 0,036 833 639 530 496 × 2 = 0 + 0,073 667 279 060 992;
  • 39) 0,073 667 279 060 992 × 2 = 0 + 0,147 334 558 121 984;
  • 40) 0,147 334 558 121 984 × 2 = 0 + 0,294 669 116 243 968;
  • 41) 0,294 669 116 243 968 × 2 = 0 + 0,589 338 232 487 936;
  • 42) 0,589 338 232 487 936 × 2 = 1 + 0,178 676 464 975 872;
  • 43) 0,178 676 464 975 872 × 2 = 0 + 0,357 352 929 951 744;
  • 44) 0,357 352 929 951 744 × 2 = 0 + 0,714 705 859 903 488;
  • 45) 0,714 705 859 903 488 × 2 = 1 + 0,429 411 719 806 976;
  • 46) 0,429 411 719 806 976 × 2 = 0 + 0,858 823 439 613 952;
  • 47) 0,858 823 439 613 952 × 2 = 1 + 0,717 646 879 227 904;
  • 48) 0,717 646 879 227 904 × 2 = 1 + 0,435 293 758 455 808;
  • 49) 0,435 293 758 455 808 × 2 = 0 + 0,870 587 516 911 616;
  • 50) 0,870 587 516 911 616 × 2 = 1 + 0,741 175 033 823 232;
  • 51) 0,741 175 033 823 232 × 2 = 1 + 0,482 350 067 646 464;
  • 52) 0,482 350 067 646 464 × 2 = 0 + 0,964 700 135 292 928;
  • 53) 0,964 700 135 292 928 × 2 = 1 + 0,929 400 270 585 856;
  • 54) 0,929 400 270 585 856 × 2 = 1 + 0,858 800 541 171 712;
  • 55) 0,858 800 541 171 712 × 2 = 1 + 0,717 601 082 343 424;
  • 56) 0,717 601 082 343 424 × 2 = 1 + 0,435 202 164 686 848;
  • 57) 0,435 202 164 686 848 × 2 = 0 + 0,870 404 329 373 696;
  • 58) 0,870 404 329 373 696 × 2 = 1 + 0,740 808 658 747 392;
  • 59) 0,740 808 658 747 392 × 2 = 1 + 0,481 617 317 494 784;
  • 60) 0,481 617 317 494 784 × 2 = 0 + 0,963 234 634 989 568;
  • 61) 0,963 234 634 989 568 × 2 = 1 + 0,926 469 269 979 136;
  • 62) 0,926 469 269 979 136 × 2 = 1 + 0,852 938 539 958 272;
  • 63) 0,852 938 539 958 272 × 2 = 1 + 0,705 877 079 916 544;
  • 64) 0,705 877 079 916 544 × 2 = 1 + 0,411 754 159 833 088;
  • 65) 0,411 754 159 833 088 × 2 = 0 + 0,823 508 319 666 176;
  • 66) 0,823 508 319 666 176 × 2 = 1 + 0,647 016 639 332 352;
  • 67) 0,647 016 639 332 352 × 2 = 1 + 0,294 033 278 664 704;
  • 68) 0,294 033 278 664 704 × 2 = 0 + 0,588 066 557 329 408;
  • 69) 0,588 066 557 329 408 × 2 = 1 + 0,176 133 114 658 816;
  • 70) 0,176 133 114 658 816 × 2 = 0 + 0,352 266 229 317 632;
  • 71) 0,352 266 229 317 632 × 2 = 0 + 0,704 532 458 635 264;
  • 72) 0,704 532 458 635 264 × 2 = 1 + 0,409 064 917 270 528;
  • 73) 0,409 064 917 270 528 × 2 = 0 + 0,818 129 834 541 056;
  • 74) 0,818 129 834 541 056 × 2 = 1 + 0,636 259 669 082 112;
  • 75) 0,636 259 669 082 112 × 2 = 1 + 0,272 519 338 164 224;
  • 76) 0,272 519 338 164 224 × 2 = 0 + 0,545 038 676 328 448;
  • 77) 0,545 038 676 328 448 × 2 = 1 + 0,090 077 352 656 896;
  • 78) 0,090 077 352 656 896 × 2 = 0 + 0,180 154 705 313 792;
  • 79) 0,180 154 705 313 792 × 2 = 0 + 0,360 309 410 627 584;
  • 80) 0,360 309 410 627 584 × 2 = 0 + 0,720 618 821 255 168;
  • 81) 0,720 618 821 255 168 × 2 = 1 + 0,441 237 642 510 336;
  • 82) 0,441 237 642 510 336 × 2 = 0 + 0,882 475 285 020 672;
  • 83) 0,882 475 285 020 672 × 2 = 1 + 0,764 950 570 041 344;
  • 84) 0,764 950 570 041 344 × 2 = 1 + 0,529 901 140 082 688;
  • 85) 0,529 901 140 082 688 × 2 = 1 + 0,059 802 280 165 376;
  • 86) 0,059 802 280 165 376 × 2 = 0 + 0,119 604 560 330 752;
  • 87) 0,119 604 560 330 752 × 2 = 0 + 0,239 209 120 661 504;
  • 88) 0,239 209 120 661 504 × 2 = 0 + 0,478 418 241 323 008;
  • 89) 0,478 418 241 323 008 × 2 = 0 + 0,956 836 482 646 016;
  • 90) 0,956 836 482 646 016 × 2 = 1 + 0,913 672 965 292 032;
  • 91) 0,913 672 965 292 032 × 2 = 1 + 0,827 345 930 584 064;
  • 92) 0,827 345 930 584 064 × 2 = 1 + 0,654 691 861 168 128;
  • 93) 0,654 691 861 168 128 × 2 = 1 + 0,309 383 722 336 256;
  • 94) 0,309 383 722 336 256 × 2 = 0 + 0,618 767 444 672 512;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 268(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1011 0110 1111 0110 1111 0110 1001 0110 1000 1011 1000 0111 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 268(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1011 0110 1111 0110 1111 0110 1001 0110 1000 1011 1000 0111 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 268(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1011 0110 1111 0110 1111 0110 1001 0110 1000 1011 1000 0111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1011 0110 1111 0110 1111 0110 1001 0110 1000 1011 1000 0111 10(2) × 20 =

1,0010 1101 1011 1101 1011 1101 1010 0101 1010 0010 1110 0001 1110(2) × 2-42


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1101 1011 1101 1011 1101 1010 0101 1010 0010 1110 0001 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1101 1011 1101 1011 1101 1010 0101 1010 0010 1110 0001 1110 =

0010 1101 1011 1101 1011 1101 1010 0101 1010 0010 1110 0001 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0010 1101 1011 1101 1011 1101 1010 0101 1010 0010 1110 0001 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 268 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0101 - 0010 1101 1011 1101 1011 1101 1010 0101 1010 0010 1110 0001 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 322 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100