0,000 000 000 000 55 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 55(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 55(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 55.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 55 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 1;
  • 2) 0,000 000 000 001 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 2;
  • 3) 0,000 000 000 002 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 4;
  • 4) 0,000 000 000 004 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 8;
  • 5) 0,000 000 000 008 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 6;
  • 6) 0,000 000 000 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 2;
  • 7) 0,000 000 000 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 070 4;
  • 8) 0,000 000 000 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 140 8;
  • 9) 0,000 000 000 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 281 6;
  • 10) 0,000 000 000 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 563 2;
  • 11) 0,000 000 000 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 126 4;
  • 12) 0,000 000 001 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 252 8;
  • 13) 0,000 000 002 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 505 6;
  • 14) 0,000 000 004 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 011 2;
  • 15) 0,000 000 009 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 022 4;
  • 16) 0,000 000 018 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 036 044 8;
  • 17) 0,000 000 036 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 072 089 6;
  • 18) 0,000 000 072 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 144 179 2;
  • 19) 0,000 000 144 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 288 358 4;
  • 20) 0,000 000 288 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 576 716 8;
  • 21) 0,000 000 576 716 8 × 2 = 0 + 0,000 001 153 433 6;
  • 22) 0,000 001 153 433 6 × 2 = 0 + 0,000 002 306 867 2;
  • 23) 0,000 002 306 867 2 × 2 = 0 + 0,000 004 613 734 4;
  • 24) 0,000 004 613 734 4 × 2 = 0 + 0,000 009 227 468 8;
  • 25) 0,000 009 227 468 8 × 2 = 0 + 0,000 018 454 937 6;
  • 26) 0,000 018 454 937 6 × 2 = 0 + 0,000 036 909 875 2;
  • 27) 0,000 036 909 875 2 × 2 = 0 + 0,000 073 819 750 4;
  • 28) 0,000 073 819 750 4 × 2 = 0 + 0,000 147 639 500 8;
  • 29) 0,000 147 639 500 8 × 2 = 0 + 0,000 295 279 001 6;
  • 30) 0,000 295 279 001 6 × 2 = 0 + 0,000 590 558 003 2;
  • 31) 0,000 590 558 003 2 × 2 = 0 + 0,001 181 116 006 4;
  • 32) 0,001 181 116 006 4 × 2 = 0 + 0,002 362 232 012 8;
  • 33) 0,002 362 232 012 8 × 2 = 0 + 0,004 724 464 025 6;
  • 34) 0,004 724 464 025 6 × 2 = 0 + 0,009 448 928 051 2;
  • 35) 0,009 448 928 051 2 × 2 = 0 + 0,018 897 856 102 4;
  • 36) 0,018 897 856 102 4 × 2 = 0 + 0,037 795 712 204 8;
  • 37) 0,037 795 712 204 8 × 2 = 0 + 0,075 591 424 409 6;
  • 38) 0,075 591 424 409 6 × 2 = 0 + 0,151 182 848 819 2;
  • 39) 0,151 182 848 819 2 × 2 = 0 + 0,302 365 697 638 4;
  • 40) 0,302 365 697 638 4 × 2 = 0 + 0,604 731 395 276 8;
  • 41) 0,604 731 395 276 8 × 2 = 1 + 0,209 462 790 553 6;
  • 42) 0,209 462 790 553 6 × 2 = 0 + 0,418 925 581 107 2;
  • 43) 0,418 925 581 107 2 × 2 = 0 + 0,837 851 162 214 4;
  • 44) 0,837 851 162 214 4 × 2 = 1 + 0,675 702 324 428 8;
  • 45) 0,675 702 324 428 8 × 2 = 1 + 0,351 404 648 857 6;
  • 46) 0,351 404 648 857 6 × 2 = 0 + 0,702 809 297 715 2;
  • 47) 0,702 809 297 715 2 × 2 = 1 + 0,405 618 595 430 4;
  • 48) 0,405 618 595 430 4 × 2 = 0 + 0,811 237 190 860 8;
  • 49) 0,811 237 190 860 8 × 2 = 1 + 0,622 474 381 721 6;
  • 50) 0,622 474 381 721 6 × 2 = 1 + 0,244 948 763 443 2;
  • 51) 0,244 948 763 443 2 × 2 = 0 + 0,489 897 526 886 4;
  • 52) 0,489 897 526 886 4 × 2 = 0 + 0,979 795 053 772 8;
  • 53) 0,979 795 053 772 8 × 2 = 1 + 0,959 590 107 545 6;
  • 54) 0,959 590 107 545 6 × 2 = 1 + 0,919 180 215 091 2;
  • 55) 0,919 180 215 091 2 × 2 = 1 + 0,838 360 430 182 4;
  • 56) 0,838 360 430 182 4 × 2 = 1 + 0,676 720 860 364 8;
  • 57) 0,676 720 860 364 8 × 2 = 1 + 0,353 441 720 729 6;
  • 58) 0,353 441 720 729 6 × 2 = 0 + 0,706 883 441 459 2;
  • 59) 0,706 883 441 459 2 × 2 = 1 + 0,413 766 882 918 4;
  • 60) 0,413 766 882 918 4 × 2 = 0 + 0,827 533 765 836 8;
  • 61) 0,827 533 765 836 8 × 2 = 1 + 0,655 067 531 673 6;
  • 62) 0,655 067 531 673 6 × 2 = 1 + 0,310 135 063 347 2;
  • 63) 0,310 135 063 347 2 × 2 = 0 + 0,620 270 126 694 4;
  • 64) 0,620 270 126 694 4 × 2 = 1 + 0,240 540 253 388 8;
  • 65) 0,240 540 253 388 8 × 2 = 0 + 0,481 080 506 777 6;
  • 66) 0,481 080 506 777 6 × 2 = 0 + 0,962 161 013 555 2;
  • 67) 0,962 161 013 555 2 × 2 = 1 + 0,924 322 027 110 4;
  • 68) 0,924 322 027 110 4 × 2 = 1 + 0,848 644 054 220 8;
  • 69) 0,848 644 054 220 8 × 2 = 1 + 0,697 288 108 441 6;
  • 70) 0,697 288 108 441 6 × 2 = 1 + 0,394 576 216 883 2;
  • 71) 0,394 576 216 883 2 × 2 = 0 + 0,789 152 433 766 4;
  • 72) 0,789 152 433 766 4 × 2 = 1 + 0,578 304 867 532 8;
  • 73) 0,578 304 867 532 8 × 2 = 1 + 0,156 609 735 065 6;
  • 74) 0,156 609 735 065 6 × 2 = 0 + 0,313 219 470 131 2;
  • 75) 0,313 219 470 131 2 × 2 = 0 + 0,626 438 940 262 4;
  • 76) 0,626 438 940 262 4 × 2 = 1 + 0,252 877 880 524 8;
  • 77) 0,252 877 880 524 8 × 2 = 0 + 0,505 755 761 049 6;
  • 78) 0,505 755 761 049 6 × 2 = 1 + 0,011 511 522 099 2;
  • 79) 0,011 511 522 099 2 × 2 = 0 + 0,023 023 044 198 4;
  • 80) 0,023 023 044 198 4 × 2 = 0 + 0,046 046 088 396 8;
  • 81) 0,046 046 088 396 8 × 2 = 0 + 0,092 092 176 793 6;
  • 82) 0,092 092 176 793 6 × 2 = 0 + 0,184 184 353 587 2;
  • 83) 0,184 184 353 587 2 × 2 = 0 + 0,368 368 707 174 4;
  • 84) 0,368 368 707 174 4 × 2 = 0 + 0,736 737 414 348 8;
  • 85) 0,736 737 414 348 8 × 2 = 1 + 0,473 474 828 697 6;
  • 86) 0,473 474 828 697 6 × 2 = 0 + 0,946 949 657 395 2;
  • 87) 0,946 949 657 395 2 × 2 = 1 + 0,893 899 314 790 4;
  • 88) 0,893 899 314 790 4 × 2 = 1 + 0,787 798 629 580 8;
  • 89) 0,787 798 629 580 8 × 2 = 1 + 0,575 597 259 161 6;
  • 90) 0,575 597 259 161 6 × 2 = 1 + 0,151 194 518 323 2;
  • 91) 0,151 194 518 323 2 × 2 = 0 + 0,302 389 036 646 4;
  • 92) 0,302 389 036 646 4 × 2 = 0 + 0,604 778 073 292 8;
  • 93) 0,604 778 073 292 8 × 2 = 1 + 0,209 556 146 585 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1010 1100 1111 1010 1101 0011 1101 1001 0100 0000 1011 1100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1010 1100 1111 1010 1101 0011 1101 1001 0100 0000 1011 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 41 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1010 1100 1111 1010 1101 0011 1101 1001 0100 0000 1011 1100 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1010 1100 1111 1010 1101 0011 1101 1001 0100 0000 1011 1100 1(2) × 20 =

1,0011 0101 1001 1111 0101 1010 0111 1011 0010 1000 0001 0111 1001(2) × 2-41


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -41

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0101 1001 1111 0101 1010 0111 1011 0010 1000 0001 0111 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-41 + 2(11-1) - 1 =

(-41 + 1 023)(10) =

982(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 982 : 2 = 491 + 0;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

982(10) =

011 1101 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0101 1001 1111 0101 1010 0111 1011 0010 1000 0001 0111 1001 =

0011 0101 1001 1111 0101 1010 0111 1011 0010 1000 0001 0111 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0110

Mantisă (52 biți) =
0011 0101 1001 1111 0101 1010 0111 1011 0010 1000 0001 0111 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 55 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0110 - 0011 0101 1001 1111 0101 1010 0111 1011 0010 1000 0001 0111 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 32 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100