0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 32 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 32(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 32(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 32.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 511 680 022 220 202 202 020 200 220 000 000 000 000 64;
  • 2) 0,000 000 000 001 511 680 022 220 202 202 020 200 220 000 000 000 000 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 023 360 044 440 404 404 040 400 440 000 000 000 001 28;
  • 3) 0,000 000 000 003 023 360 044 440 404 404 040 400 440 000 000 000 001 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 046 720 088 880 808 808 080 800 880 000 000 000 002 56;
  • 4) 0,000 000 000 006 046 720 088 880 808 808 080 800 880 000 000 000 002 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 093 440 177 761 617 616 161 601 760 000 000 000 005 12;
  • 5) 0,000 000 000 012 093 440 177 761 617 616 161 601 760 000 000 000 005 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 186 880 355 523 235 232 323 203 520 000 000 000 010 24;
  • 6) 0,000 000 000 024 186 880 355 523 235 232 323 203 520 000 000 000 010 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 373 760 711 046 470 464 646 407 040 000 000 000 020 48;
  • 7) 0,000 000 000 048 373 760 711 046 470 464 646 407 040 000 000 000 020 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 096 747 521 422 092 940 929 292 814 080 000 000 000 040 96;
  • 8) 0,000 000 000 096 747 521 422 092 940 929 292 814 080 000 000 000 040 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 193 495 042 844 185 881 858 585 628 160 000 000 000 081 92;
  • 9) 0,000 000 000 193 495 042 844 185 881 858 585 628 160 000 000 000 081 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 386 990 085 688 371 763 717 171 256 320 000 000 000 163 84;
  • 10) 0,000 000 000 386 990 085 688 371 763 717 171 256 320 000 000 000 163 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 773 980 171 376 743 527 434 342 512 640 000 000 000 327 68;
  • 11) 0,000 000 000 773 980 171 376 743 527 434 342 512 640 000 000 000 327 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 547 960 342 753 487 054 868 685 025 280 000 000 000 655 36;
  • 12) 0,000 000 001 547 960 342 753 487 054 868 685 025 280 000 000 000 655 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 095 920 685 506 974 109 737 370 050 560 000 000 001 310 72;
  • 13) 0,000 000 003 095 920 685 506 974 109 737 370 050 560 000 000 001 310 72 × 2 = 0 + 0,000 000 006 191 841 371 013 948 219 474 740 101 120 000 000 002 621 44;
  • 14) 0,000 000 006 191 841 371 013 948 219 474 740 101 120 000 000 002 621 44 × 2 = 0 + 0,000 000 012 383 682 742 027 896 438 949 480 202 240 000 000 005 242 88;
  • 15) 0,000 000 012 383 682 742 027 896 438 949 480 202 240 000 000 005 242 88 × 2 = 0 + 0,000 000 024 767 365 484 055 792 877 898 960 404 480 000 000 010 485 76;
  • 16) 0,000 000 024 767 365 484 055 792 877 898 960 404 480 000 000 010 485 76 × 2 = 0 + 0,000 000 049 534 730 968 111 585 755 797 920 808 960 000 000 020 971 52;
  • 17) 0,000 000 049 534 730 968 111 585 755 797 920 808 960 000 000 020 971 52 × 2 = 0 + 0,000 000 099 069 461 936 223 171 511 595 841 617 920 000 000 041 943 04;
  • 18) 0,000 000 099 069 461 936 223 171 511 595 841 617 920 000 000 041 943 04 × 2 = 0 + 0,000 000 198 138 923 872 446 343 023 191 683 235 840 000 000 083 886 08;
  • 19) 0,000 000 198 138 923 872 446 343 023 191 683 235 840 000 000 083 886 08 × 2 = 0 + 0,000 000 396 277 847 744 892 686 046 383 366 471 680 000 000 167 772 16;
  • 20) 0,000 000 396 277 847 744 892 686 046 383 366 471 680 000 000 167 772 16 × 2 = 0 + 0,000 000 792 555 695 489 785 372 092 766 732 943 360 000 000 335 544 32;
  • 21) 0,000 000 792 555 695 489 785 372 092 766 732 943 360 000 000 335 544 32 × 2 = 0 + 0,000 001 585 111 390 979 570 744 185 533 465 886 720 000 000 671 088 64;
  • 22) 0,000 001 585 111 390 979 570 744 185 533 465 886 720 000 000 671 088 64 × 2 = 0 + 0,000 003 170 222 781 959 141 488 371 066 931 773 440 000 001 342 177 28;
  • 23) 0,000 003 170 222 781 959 141 488 371 066 931 773 440 000 001 342 177 28 × 2 = 0 + 0,000 006 340 445 563 918 282 976 742 133 863 546 880 000 002 684 354 56;
  • 24) 0,000 006 340 445 563 918 282 976 742 133 863 546 880 000 002 684 354 56 × 2 = 0 + 0,000 012 680 891 127 836 565 953 484 267 727 093 760 000 005 368 709 12;
  • 25) 0,000 012 680 891 127 836 565 953 484 267 727 093 760 000 005 368 709 12 × 2 = 0 + 0,000 025 361 782 255 673 131 906 968 535 454 187 520 000 010 737 418 24;
  • 26) 0,000 025 361 782 255 673 131 906 968 535 454 187 520 000 010 737 418 24 × 2 = 0 + 0,000 050 723 564 511 346 263 813 937 070 908 375 040 000 021 474 836 48;
  • 27) 0,000 050 723 564 511 346 263 813 937 070 908 375 040 000 021 474 836 48 × 2 = 0 + 0,000 101 447 129 022 692 527 627 874 141 816 750 080 000 042 949 672 96;
  • 28) 0,000 101 447 129 022 692 527 627 874 141 816 750 080 000 042 949 672 96 × 2 = 0 + 0,000 202 894 258 045 385 055 255 748 283 633 500 160 000 085 899 345 92;
  • 29) 0,000 202 894 258 045 385 055 255 748 283 633 500 160 000 085 899 345 92 × 2 = 0 + 0,000 405 788 516 090 770 110 511 496 567 267 000 320 000 171 798 691 84;
  • 30) 0,000 405 788 516 090 770 110 511 496 567 267 000 320 000 171 798 691 84 × 2 = 0 + 0,000 811 577 032 181 540 221 022 993 134 534 000 640 000 343 597 383 68;
  • 31) 0,000 811 577 032 181 540 221 022 993 134 534 000 640 000 343 597 383 68 × 2 = 0 + 0,001 623 154 064 363 080 442 045 986 269 068 001 280 000 687 194 767 36;
  • 32) 0,001 623 154 064 363 080 442 045 986 269 068 001 280 000 687 194 767 36 × 2 = 0 + 0,003 246 308 128 726 160 884 091 972 538 136 002 560 001 374 389 534 72;
  • 33) 0,003 246 308 128 726 160 884 091 972 538 136 002 560 001 374 389 534 72 × 2 = 0 + 0,006 492 616 257 452 321 768 183 945 076 272 005 120 002 748 779 069 44;
  • 34) 0,006 492 616 257 452 321 768 183 945 076 272 005 120 002 748 779 069 44 × 2 = 0 + 0,012 985 232 514 904 643 536 367 890 152 544 010 240 005 497 558 138 88;
  • 35) 0,012 985 232 514 904 643 536 367 890 152 544 010 240 005 497 558 138 88 × 2 = 0 + 0,025 970 465 029 809 287 072 735 780 305 088 020 480 010 995 116 277 76;
  • 36) 0,025 970 465 029 809 287 072 735 780 305 088 020 480 010 995 116 277 76 × 2 = 0 + 0,051 940 930 059 618 574 145 471 560 610 176 040 960 021 990 232 555 52;
  • 37) 0,051 940 930 059 618 574 145 471 560 610 176 040 960 021 990 232 555 52 × 2 = 0 + 0,103 881 860 119 237 148 290 943 121 220 352 081 920 043 980 465 111 04;
  • 38) 0,103 881 860 119 237 148 290 943 121 220 352 081 920 043 980 465 111 04 × 2 = 0 + 0,207 763 720 238 474 296 581 886 242 440 704 163 840 087 960 930 222 08;
  • 39) 0,207 763 720 238 474 296 581 886 242 440 704 163 840 087 960 930 222 08 × 2 = 0 + 0,415 527 440 476 948 593 163 772 484 881 408 327 680 175 921 860 444 16;
  • 40) 0,415 527 440 476 948 593 163 772 484 881 408 327 680 175 921 860 444 16 × 2 = 0 + 0,831 054 880 953 897 186 327 544 969 762 816 655 360 351 843 720 888 32;
  • 41) 0,831 054 880 953 897 186 327 544 969 762 816 655 360 351 843 720 888 32 × 2 = 1 + 0,662 109 761 907 794 372 655 089 939 525 633 310 720 703 687 441 776 64;
  • 42) 0,662 109 761 907 794 372 655 089 939 525 633 310 720 703 687 441 776 64 × 2 = 1 + 0,324 219 523 815 588 745 310 179 879 051 266 621 441 407 374 883 553 28;
  • 43) 0,324 219 523 815 588 745 310 179 879 051 266 621 441 407 374 883 553 28 × 2 = 0 + 0,648 439 047 631 177 490 620 359 758 102 533 242 882 814 749 767 106 56;
  • 44) 0,648 439 047 631 177 490 620 359 758 102 533 242 882 814 749 767 106 56 × 2 = 1 + 0,296 878 095 262 354 981 240 719 516 205 066 485 765 629 499 534 213 12;
  • 45) 0,296 878 095 262 354 981 240 719 516 205 066 485 765 629 499 534 213 12 × 2 = 0 + 0,593 756 190 524 709 962 481 439 032 410 132 971 531 258 999 068 426 24;
  • 46) 0,593 756 190 524 709 962 481 439 032 410 132 971 531 258 999 068 426 24 × 2 = 1 + 0,187 512 381 049 419 924 962 878 064 820 265 943 062 517 998 136 852 48;
  • 47) 0,187 512 381 049 419 924 962 878 064 820 265 943 062 517 998 136 852 48 × 2 = 0 + 0,375 024 762 098 839 849 925 756 129 640 531 886 125 035 996 273 704 96;
  • 48) 0,375 024 762 098 839 849 925 756 129 640 531 886 125 035 996 273 704 96 × 2 = 0 + 0,750 049 524 197 679 699 851 512 259 281 063 772 250 071 992 547 409 92;
  • 49) 0,750 049 524 197 679 699 851 512 259 281 063 772 250 071 992 547 409 92 × 2 = 1 + 0,500 099 048 395 359 399 703 024 518 562 127 544 500 143 985 094 819 84;
  • 50) 0,500 099 048 395 359 399 703 024 518 562 127 544 500 143 985 094 819 84 × 2 = 1 + 0,000 198 096 790 718 799 406 049 037 124 255 089 000 287 970 189 639 68;
  • 51) 0,000 198 096 790 718 799 406 049 037 124 255 089 000 287 970 189 639 68 × 2 = 0 + 0,000 396 193 581 437 598 812 098 074 248 510 178 000 575 940 379 279 36;
  • 52) 0,000 396 193 581 437 598 812 098 074 248 510 178 000 575 940 379 279 36 × 2 = 0 + 0,000 792 387 162 875 197 624 196 148 497 020 356 001 151 880 758 558 72;
  • 53) 0,000 792 387 162 875 197 624 196 148 497 020 356 001 151 880 758 558 72 × 2 = 0 + 0,001 584 774 325 750 395 248 392 296 994 040 712 002 303 761 517 117 44;
  • 54) 0,001 584 774 325 750 395 248 392 296 994 040 712 002 303 761 517 117 44 × 2 = 0 + 0,003 169 548 651 500 790 496 784 593 988 081 424 004 607 523 034 234 88;
  • 55) 0,003 169 548 651 500 790 496 784 593 988 081 424 004 607 523 034 234 88 × 2 = 0 + 0,006 339 097 303 001 580 993 569 187 976 162 848 009 215 046 068 469 76;
  • 56) 0,006 339 097 303 001 580 993 569 187 976 162 848 009 215 046 068 469 76 × 2 = 0 + 0,012 678 194 606 003 161 987 138 375 952 325 696 018 430 092 136 939 52;
  • 57) 0,012 678 194 606 003 161 987 138 375 952 325 696 018 430 092 136 939 52 × 2 = 0 + 0,025 356 389 212 006 323 974 276 751 904 651 392 036 860 184 273 879 04;
  • 58) 0,025 356 389 212 006 323 974 276 751 904 651 392 036 860 184 273 879 04 × 2 = 0 + 0,050 712 778 424 012 647 948 553 503 809 302 784 073 720 368 547 758 08;
  • 59) 0,050 712 778 424 012 647 948 553 503 809 302 784 073 720 368 547 758 08 × 2 = 0 + 0,101 425 556 848 025 295 897 107 007 618 605 568 147 440 737 095 516 16;
  • 60) 0,101 425 556 848 025 295 897 107 007 618 605 568 147 440 737 095 516 16 × 2 = 0 + 0,202 851 113 696 050 591 794 214 015 237 211 136 294 881 474 191 032 32;
  • 61) 0,202 851 113 696 050 591 794 214 015 237 211 136 294 881 474 191 032 32 × 2 = 0 + 0,405 702 227 392 101 183 588 428 030 474 422 272 589 762 948 382 064 64;
  • 62) 0,405 702 227 392 101 183 588 428 030 474 422 272 589 762 948 382 064 64 × 2 = 0 + 0,811 404 454 784 202 367 176 856 060 948 844 545 179 525 896 764 129 28;
  • 63) 0,811 404 454 784 202 367 176 856 060 948 844 545 179 525 896 764 129 28 × 2 = 1 + 0,622 808 909 568 404 734 353 712 121 897 689 090 359 051 793 528 258 56;
  • 64) 0,622 808 909 568 404 734 353 712 121 897 689 090 359 051 793 528 258 56 × 2 = 1 + 0,245 617 819 136 809 468 707 424 243 795 378 180 718 103 587 056 517 12;
  • 65) 0,245 617 819 136 809 468 707 424 243 795 378 180 718 103 587 056 517 12 × 2 = 0 + 0,491 235 638 273 618 937 414 848 487 590 756 361 436 207 174 113 034 24;
  • 66) 0,491 235 638 273 618 937 414 848 487 590 756 361 436 207 174 113 034 24 × 2 = 0 + 0,982 471 276 547 237 874 829 696 975 181 512 722 872 414 348 226 068 48;
  • 67) 0,982 471 276 547 237 874 829 696 975 181 512 722 872 414 348 226 068 48 × 2 = 1 + 0,964 942 553 094 475 749 659 393 950 363 025 445 744 828 696 452 136 96;
  • 68) 0,964 942 553 094 475 749 659 393 950 363 025 445 744 828 696 452 136 96 × 2 = 1 + 0,929 885 106 188 951 499 318 787 900 726 050 891 489 657 392 904 273 92;
  • 69) 0,929 885 106 188 951 499 318 787 900 726 050 891 489 657 392 904 273 92 × 2 = 1 + 0,859 770 212 377 902 998 637 575 801 452 101 782 979 314 785 808 547 84;
  • 70) 0,859 770 212 377 902 998 637 575 801 452 101 782 979 314 785 808 547 84 × 2 = 1 + 0,719 540 424 755 805 997 275 151 602 904 203 565 958 629 571 617 095 68;
  • 71) 0,719 540 424 755 805 997 275 151 602 904 203 565 958 629 571 617 095 68 × 2 = 1 + 0,439 080 849 511 611 994 550 303 205 808 407 131 917 259 143 234 191 36;
  • 72) 0,439 080 849 511 611 994 550 303 205 808 407 131 917 259 143 234 191 36 × 2 = 0 + 0,878 161 699 023 223 989 100 606 411 616 814 263 834 518 286 468 382 72;
  • 73) 0,878 161 699 023 223 989 100 606 411 616 814 263 834 518 286 468 382 72 × 2 = 1 + 0,756 323 398 046 447 978 201 212 823 233 628 527 669 036 572 936 765 44;
  • 74) 0,756 323 398 046 447 978 201 212 823 233 628 527 669 036 572 936 765 44 × 2 = 1 + 0,512 646 796 092 895 956 402 425 646 467 257 055 338 073 145 873 530 88;
  • 75) 0,512 646 796 092 895 956 402 425 646 467 257 055 338 073 145 873 530 88 × 2 = 1 + 0,025 293 592 185 791 912 804 851 292 934 514 110 676 146 291 747 061 76;
  • 76) 0,025 293 592 185 791 912 804 851 292 934 514 110 676 146 291 747 061 76 × 2 = 0 + 0,050 587 184 371 583 825 609 702 585 869 028 221 352 292 583 494 123 52;
  • 77) 0,050 587 184 371 583 825 609 702 585 869 028 221 352 292 583 494 123 52 × 2 = 0 + 0,101 174 368 743 167 651 219 405 171 738 056 442 704 585 166 988 247 04;
  • 78) 0,101 174 368 743 167 651 219 405 171 738 056 442 704 585 166 988 247 04 × 2 = 0 + 0,202 348 737 486 335 302 438 810 343 476 112 885 409 170 333 976 494 08;
  • 79) 0,202 348 737 486 335 302 438 810 343 476 112 885 409 170 333 976 494 08 × 2 = 0 + 0,404 697 474 972 670 604 877 620 686 952 225 770 818 340 667 952 988 16;
  • 80) 0,404 697 474 972 670 604 877 620 686 952 225 770 818 340 667 952 988 16 × 2 = 0 + 0,809 394 949 945 341 209 755 241 373 904 451 541 636 681 335 905 976 32;
  • 81) 0,809 394 949 945 341 209 755 241 373 904 451 541 636 681 335 905 976 32 × 2 = 1 + 0,618 789 899 890 682 419 510 482 747 808 903 083 273 362 671 811 952 64;
  • 82) 0,618 789 899 890 682 419 510 482 747 808 903 083 273 362 671 811 952 64 × 2 = 1 + 0,237 579 799 781 364 839 020 965 495 617 806 166 546 725 343 623 905 28;
  • 83) 0,237 579 799 781 364 839 020 965 495 617 806 166 546 725 343 623 905 28 × 2 = 0 + 0,475 159 599 562 729 678 041 930 991 235 612 333 093 450 687 247 810 56;
  • 84) 0,475 159 599 562 729 678 041 930 991 235 612 333 093 450 687 247 810 56 × 2 = 0 + 0,950 319 199 125 459 356 083 861 982 471 224 666 186 901 374 495 621 12;
  • 85) 0,950 319 199 125 459 356 083 861 982 471 224 666 186 901 374 495 621 12 × 2 = 1 + 0,900 638 398 250 918 712 167 723 964 942 449 332 373 802 748 991 242 24;
  • 86) 0,900 638 398 250 918 712 167 723 964 942 449 332 373 802 748 991 242 24 × 2 = 1 + 0,801 276 796 501 837 424 335 447 929 884 898 664 747 605 497 982 484 48;
  • 87) 0,801 276 796 501 837 424 335 447 929 884 898 664 747 605 497 982 484 48 × 2 = 1 + 0,602 553 593 003 674 848 670 895 859 769 797 329 495 210 995 964 968 96;
  • 88) 0,602 553 593 003 674 848 670 895 859 769 797 329 495 210 995 964 968 96 × 2 = 1 + 0,205 107 186 007 349 697 341 791 719 539 594 658 990 421 991 929 937 92;
  • 89) 0,205 107 186 007 349 697 341 791 719 539 594 658 990 421 991 929 937 92 × 2 = 0 + 0,410 214 372 014 699 394 683 583 439 079 189 317 980 843 983 859 875 84;
  • 90) 0,410 214 372 014 699 394 683 583 439 079 189 317 980 843 983 859 875 84 × 2 = 0 + 0,820 428 744 029 398 789 367 166 878 158 378 635 961 687 967 719 751 68;
  • 91) 0,820 428 744 029 398 789 367 166 878 158 378 635 961 687 967 719 751 68 × 2 = 1 + 0,640 857 488 058 797 578 734 333 756 316 757 271 923 375 935 439 503 36;
  • 92) 0,640 857 488 058 797 578 734 333 756 316 757 271 923 375 935 439 503 36 × 2 = 1 + 0,281 714 976 117 595 157 468 667 512 633 514 543 846 751 870 879 006 72;
  • 93) 0,281 714 976 117 595 157 468 667 512 633 514 543 846 751 870 879 006 72 × 2 = 0 + 0,563 429 952 235 190 314 937 335 025 267 029 087 693 503 741 758 013 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1100 0000 0000 0011 0011 1110 1110 0000 1100 1111 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1100 0000 0000 0011 0011 1110 1110 0000 1100 1111 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 41 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1100 0000 0000 0011 0011 1110 1110 0000 1100 1111 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1100 0000 0000 0011 0011 1110 1110 0000 1100 1111 0011 0(2) × 20 =

1,1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110(2) × 2-41


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -41

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-41 + 2(11-1) - 1 =

(-41 + 1 023)(10) =

982(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 982 : 2 = 491 + 0;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

982(10) =

011 1101 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110 =

1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0110

Mantisă (52 biți) =
1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 32 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0110 - 1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110

» Scriere 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 001 15 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100