0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 992 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 992(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 992(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 992.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 511 680 022 220 202 202 020 200 220 000 000 000 001 984;
  • 2) 0,000 000 000 001 511 680 022 220 202 202 020 200 220 000 000 000 001 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 023 360 044 440 404 404 040 400 440 000 000 000 003 968;
  • 3) 0,000 000 000 003 023 360 044 440 404 404 040 400 440 000 000 000 003 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 046 720 088 880 808 808 080 800 880 000 000 000 007 936;
  • 4) 0,000 000 000 006 046 720 088 880 808 808 080 800 880 000 000 000 007 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 093 440 177 761 617 616 161 601 760 000 000 000 015 872;
  • 5) 0,000 000 000 012 093 440 177 761 617 616 161 601 760 000 000 000 015 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 186 880 355 523 235 232 323 203 520 000 000 000 031 744;
  • 6) 0,000 000 000 024 186 880 355 523 235 232 323 203 520 000 000 000 031 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 373 760 711 046 470 464 646 407 040 000 000 000 063 488;
  • 7) 0,000 000 000 048 373 760 711 046 470 464 646 407 040 000 000 000 063 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 096 747 521 422 092 940 929 292 814 080 000 000 000 126 976;
  • 8) 0,000 000 000 096 747 521 422 092 940 929 292 814 080 000 000 000 126 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 193 495 042 844 185 881 858 585 628 160 000 000 000 253 952;
  • 9) 0,000 000 000 193 495 042 844 185 881 858 585 628 160 000 000 000 253 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 386 990 085 688 371 763 717 171 256 320 000 000 000 507 904;
  • 10) 0,000 000 000 386 990 085 688 371 763 717 171 256 320 000 000 000 507 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 773 980 171 376 743 527 434 342 512 640 000 000 001 015 808;
  • 11) 0,000 000 000 773 980 171 376 743 527 434 342 512 640 000 000 001 015 808 × 2 = 0 + 0,000 000 001 547 960 342 753 487 054 868 685 025 280 000 000 002 031 616;
  • 12) 0,000 000 001 547 960 342 753 487 054 868 685 025 280 000 000 002 031 616 × 2 = 0 + 0,000 000 003 095 920 685 506 974 109 737 370 050 560 000 000 004 063 232;
  • 13) 0,000 000 003 095 920 685 506 974 109 737 370 050 560 000 000 004 063 232 × 2 = 0 + 0,000 000 006 191 841 371 013 948 219 474 740 101 120 000 000 008 126 464;
  • 14) 0,000 000 006 191 841 371 013 948 219 474 740 101 120 000 000 008 126 464 × 2 = 0 + 0,000 000 012 383 682 742 027 896 438 949 480 202 240 000 000 016 252 928;
  • 15) 0,000 000 012 383 682 742 027 896 438 949 480 202 240 000 000 016 252 928 × 2 = 0 + 0,000 000 024 767 365 484 055 792 877 898 960 404 480 000 000 032 505 856;
  • 16) 0,000 000 024 767 365 484 055 792 877 898 960 404 480 000 000 032 505 856 × 2 = 0 + 0,000 000 049 534 730 968 111 585 755 797 920 808 960 000 000 065 011 712;
  • 17) 0,000 000 049 534 730 968 111 585 755 797 920 808 960 000 000 065 011 712 × 2 = 0 + 0,000 000 099 069 461 936 223 171 511 595 841 617 920 000 000 130 023 424;
  • 18) 0,000 000 099 069 461 936 223 171 511 595 841 617 920 000 000 130 023 424 × 2 = 0 + 0,000 000 198 138 923 872 446 343 023 191 683 235 840 000 000 260 046 848;
  • 19) 0,000 000 198 138 923 872 446 343 023 191 683 235 840 000 000 260 046 848 × 2 = 0 + 0,000 000 396 277 847 744 892 686 046 383 366 471 680 000 000 520 093 696;
  • 20) 0,000 000 396 277 847 744 892 686 046 383 366 471 680 000 000 520 093 696 × 2 = 0 + 0,000 000 792 555 695 489 785 372 092 766 732 943 360 000 001 040 187 392;
  • 21) 0,000 000 792 555 695 489 785 372 092 766 732 943 360 000 001 040 187 392 × 2 = 0 + 0,000 001 585 111 390 979 570 744 185 533 465 886 720 000 002 080 374 784;
  • 22) 0,000 001 585 111 390 979 570 744 185 533 465 886 720 000 002 080 374 784 × 2 = 0 + 0,000 003 170 222 781 959 141 488 371 066 931 773 440 000 004 160 749 568;
  • 23) 0,000 003 170 222 781 959 141 488 371 066 931 773 440 000 004 160 749 568 × 2 = 0 + 0,000 006 340 445 563 918 282 976 742 133 863 546 880 000 008 321 499 136;
  • 24) 0,000 006 340 445 563 918 282 976 742 133 863 546 880 000 008 321 499 136 × 2 = 0 + 0,000 012 680 891 127 836 565 953 484 267 727 093 760 000 016 642 998 272;
  • 25) 0,000 012 680 891 127 836 565 953 484 267 727 093 760 000 016 642 998 272 × 2 = 0 + 0,000 025 361 782 255 673 131 906 968 535 454 187 520 000 033 285 996 544;
  • 26) 0,000 025 361 782 255 673 131 906 968 535 454 187 520 000 033 285 996 544 × 2 = 0 + 0,000 050 723 564 511 346 263 813 937 070 908 375 040 000 066 571 993 088;
  • 27) 0,000 050 723 564 511 346 263 813 937 070 908 375 040 000 066 571 993 088 × 2 = 0 + 0,000 101 447 129 022 692 527 627 874 141 816 750 080 000 133 143 986 176;
  • 28) 0,000 101 447 129 022 692 527 627 874 141 816 750 080 000 133 143 986 176 × 2 = 0 + 0,000 202 894 258 045 385 055 255 748 283 633 500 160 000 266 287 972 352;
  • 29) 0,000 202 894 258 045 385 055 255 748 283 633 500 160 000 266 287 972 352 × 2 = 0 + 0,000 405 788 516 090 770 110 511 496 567 267 000 320 000 532 575 944 704;
  • 30) 0,000 405 788 516 090 770 110 511 496 567 267 000 320 000 532 575 944 704 × 2 = 0 + 0,000 811 577 032 181 540 221 022 993 134 534 000 640 001 065 151 889 408;
  • 31) 0,000 811 577 032 181 540 221 022 993 134 534 000 640 001 065 151 889 408 × 2 = 0 + 0,001 623 154 064 363 080 442 045 986 269 068 001 280 002 130 303 778 816;
  • 32) 0,001 623 154 064 363 080 442 045 986 269 068 001 280 002 130 303 778 816 × 2 = 0 + 0,003 246 308 128 726 160 884 091 972 538 136 002 560 004 260 607 557 632;
  • 33) 0,003 246 308 128 726 160 884 091 972 538 136 002 560 004 260 607 557 632 × 2 = 0 + 0,006 492 616 257 452 321 768 183 945 076 272 005 120 008 521 215 115 264;
  • 34) 0,006 492 616 257 452 321 768 183 945 076 272 005 120 008 521 215 115 264 × 2 = 0 + 0,012 985 232 514 904 643 536 367 890 152 544 010 240 017 042 430 230 528;
  • 35) 0,012 985 232 514 904 643 536 367 890 152 544 010 240 017 042 430 230 528 × 2 = 0 + 0,025 970 465 029 809 287 072 735 780 305 088 020 480 034 084 860 461 056;
  • 36) 0,025 970 465 029 809 287 072 735 780 305 088 020 480 034 084 860 461 056 × 2 = 0 + 0,051 940 930 059 618 574 145 471 560 610 176 040 960 068 169 720 922 112;
  • 37) 0,051 940 930 059 618 574 145 471 560 610 176 040 960 068 169 720 922 112 × 2 = 0 + 0,103 881 860 119 237 148 290 943 121 220 352 081 920 136 339 441 844 224;
  • 38) 0,103 881 860 119 237 148 290 943 121 220 352 081 920 136 339 441 844 224 × 2 = 0 + 0,207 763 720 238 474 296 581 886 242 440 704 163 840 272 678 883 688 448;
  • 39) 0,207 763 720 238 474 296 581 886 242 440 704 163 840 272 678 883 688 448 × 2 = 0 + 0,415 527 440 476 948 593 163 772 484 881 408 327 680 545 357 767 376 896;
  • 40) 0,415 527 440 476 948 593 163 772 484 881 408 327 680 545 357 767 376 896 × 2 = 0 + 0,831 054 880 953 897 186 327 544 969 762 816 655 361 090 715 534 753 792;
  • 41) 0,831 054 880 953 897 186 327 544 969 762 816 655 361 090 715 534 753 792 × 2 = 1 + 0,662 109 761 907 794 372 655 089 939 525 633 310 722 181 431 069 507 584;
  • 42) 0,662 109 761 907 794 372 655 089 939 525 633 310 722 181 431 069 507 584 × 2 = 1 + 0,324 219 523 815 588 745 310 179 879 051 266 621 444 362 862 139 015 168;
  • 43) 0,324 219 523 815 588 745 310 179 879 051 266 621 444 362 862 139 015 168 × 2 = 0 + 0,648 439 047 631 177 490 620 359 758 102 533 242 888 725 724 278 030 336;
  • 44) 0,648 439 047 631 177 490 620 359 758 102 533 242 888 725 724 278 030 336 × 2 = 1 + 0,296 878 095 262 354 981 240 719 516 205 066 485 777 451 448 556 060 672;
  • 45) 0,296 878 095 262 354 981 240 719 516 205 066 485 777 451 448 556 060 672 × 2 = 0 + 0,593 756 190 524 709 962 481 439 032 410 132 971 554 902 897 112 121 344;
  • 46) 0,593 756 190 524 709 962 481 439 032 410 132 971 554 902 897 112 121 344 × 2 = 1 + 0,187 512 381 049 419 924 962 878 064 820 265 943 109 805 794 224 242 688;
  • 47) 0,187 512 381 049 419 924 962 878 064 820 265 943 109 805 794 224 242 688 × 2 = 0 + 0,375 024 762 098 839 849 925 756 129 640 531 886 219 611 588 448 485 376;
  • 48) 0,375 024 762 098 839 849 925 756 129 640 531 886 219 611 588 448 485 376 × 2 = 0 + 0,750 049 524 197 679 699 851 512 259 281 063 772 439 223 176 896 970 752;
  • 49) 0,750 049 524 197 679 699 851 512 259 281 063 772 439 223 176 896 970 752 × 2 = 1 + 0,500 099 048 395 359 399 703 024 518 562 127 544 878 446 353 793 941 504;
  • 50) 0,500 099 048 395 359 399 703 024 518 562 127 544 878 446 353 793 941 504 × 2 = 1 + 0,000 198 096 790 718 799 406 049 037 124 255 089 756 892 707 587 883 008;
  • 51) 0,000 198 096 790 718 799 406 049 037 124 255 089 756 892 707 587 883 008 × 2 = 0 + 0,000 396 193 581 437 598 812 098 074 248 510 179 513 785 415 175 766 016;
  • 52) 0,000 396 193 581 437 598 812 098 074 248 510 179 513 785 415 175 766 016 × 2 = 0 + 0,000 792 387 162 875 197 624 196 148 497 020 359 027 570 830 351 532 032;
  • 53) 0,000 792 387 162 875 197 624 196 148 497 020 359 027 570 830 351 532 032 × 2 = 0 + 0,001 584 774 325 750 395 248 392 296 994 040 718 055 141 660 703 064 064;
  • 54) 0,001 584 774 325 750 395 248 392 296 994 040 718 055 141 660 703 064 064 × 2 = 0 + 0,003 169 548 651 500 790 496 784 593 988 081 436 110 283 321 406 128 128;
  • 55) 0,003 169 548 651 500 790 496 784 593 988 081 436 110 283 321 406 128 128 × 2 = 0 + 0,006 339 097 303 001 580 993 569 187 976 162 872 220 566 642 812 256 256;
  • 56) 0,006 339 097 303 001 580 993 569 187 976 162 872 220 566 642 812 256 256 × 2 = 0 + 0,012 678 194 606 003 161 987 138 375 952 325 744 441 133 285 624 512 512;
  • 57) 0,012 678 194 606 003 161 987 138 375 952 325 744 441 133 285 624 512 512 × 2 = 0 + 0,025 356 389 212 006 323 974 276 751 904 651 488 882 266 571 249 025 024;
  • 58) 0,025 356 389 212 006 323 974 276 751 904 651 488 882 266 571 249 025 024 × 2 = 0 + 0,050 712 778 424 012 647 948 553 503 809 302 977 764 533 142 498 050 048;
  • 59) 0,050 712 778 424 012 647 948 553 503 809 302 977 764 533 142 498 050 048 × 2 = 0 + 0,101 425 556 848 025 295 897 107 007 618 605 955 529 066 284 996 100 096;
  • 60) 0,101 425 556 848 025 295 897 107 007 618 605 955 529 066 284 996 100 096 × 2 = 0 + 0,202 851 113 696 050 591 794 214 015 237 211 911 058 132 569 992 200 192;
  • 61) 0,202 851 113 696 050 591 794 214 015 237 211 911 058 132 569 992 200 192 × 2 = 0 + 0,405 702 227 392 101 183 588 428 030 474 423 822 116 265 139 984 400 384;
  • 62) 0,405 702 227 392 101 183 588 428 030 474 423 822 116 265 139 984 400 384 × 2 = 0 + 0,811 404 454 784 202 367 176 856 060 948 847 644 232 530 279 968 800 768;
  • 63) 0,811 404 454 784 202 367 176 856 060 948 847 644 232 530 279 968 800 768 × 2 = 1 + 0,622 808 909 568 404 734 353 712 121 897 695 288 465 060 559 937 601 536;
  • 64) 0,622 808 909 568 404 734 353 712 121 897 695 288 465 060 559 937 601 536 × 2 = 1 + 0,245 617 819 136 809 468 707 424 243 795 390 576 930 121 119 875 203 072;
  • 65) 0,245 617 819 136 809 468 707 424 243 795 390 576 930 121 119 875 203 072 × 2 = 0 + 0,491 235 638 273 618 937 414 848 487 590 781 153 860 242 239 750 406 144;
  • 66) 0,491 235 638 273 618 937 414 848 487 590 781 153 860 242 239 750 406 144 × 2 = 0 + 0,982 471 276 547 237 874 829 696 975 181 562 307 720 484 479 500 812 288;
  • 67) 0,982 471 276 547 237 874 829 696 975 181 562 307 720 484 479 500 812 288 × 2 = 1 + 0,964 942 553 094 475 749 659 393 950 363 124 615 440 968 959 001 624 576;
  • 68) 0,964 942 553 094 475 749 659 393 950 363 124 615 440 968 959 001 624 576 × 2 = 1 + 0,929 885 106 188 951 499 318 787 900 726 249 230 881 937 918 003 249 152;
  • 69) 0,929 885 106 188 951 499 318 787 900 726 249 230 881 937 918 003 249 152 × 2 = 1 + 0,859 770 212 377 902 998 637 575 801 452 498 461 763 875 836 006 498 304;
  • 70) 0,859 770 212 377 902 998 637 575 801 452 498 461 763 875 836 006 498 304 × 2 = 1 + 0,719 540 424 755 805 997 275 151 602 904 996 923 527 751 672 012 996 608;
  • 71) 0,719 540 424 755 805 997 275 151 602 904 996 923 527 751 672 012 996 608 × 2 = 1 + 0,439 080 849 511 611 994 550 303 205 809 993 847 055 503 344 025 993 216;
  • 72) 0,439 080 849 511 611 994 550 303 205 809 993 847 055 503 344 025 993 216 × 2 = 0 + 0,878 161 699 023 223 989 100 606 411 619 987 694 111 006 688 051 986 432;
  • 73) 0,878 161 699 023 223 989 100 606 411 619 987 694 111 006 688 051 986 432 × 2 = 1 + 0,756 323 398 046 447 978 201 212 823 239 975 388 222 013 376 103 972 864;
  • 74) 0,756 323 398 046 447 978 201 212 823 239 975 388 222 013 376 103 972 864 × 2 = 1 + 0,512 646 796 092 895 956 402 425 646 479 950 776 444 026 752 207 945 728;
  • 75) 0,512 646 796 092 895 956 402 425 646 479 950 776 444 026 752 207 945 728 × 2 = 1 + 0,025 293 592 185 791 912 804 851 292 959 901 552 888 053 504 415 891 456;
  • 76) 0,025 293 592 185 791 912 804 851 292 959 901 552 888 053 504 415 891 456 × 2 = 0 + 0,050 587 184 371 583 825 609 702 585 919 803 105 776 107 008 831 782 912;
  • 77) 0,050 587 184 371 583 825 609 702 585 919 803 105 776 107 008 831 782 912 × 2 = 0 + 0,101 174 368 743 167 651 219 405 171 839 606 211 552 214 017 663 565 824;
  • 78) 0,101 174 368 743 167 651 219 405 171 839 606 211 552 214 017 663 565 824 × 2 = 0 + 0,202 348 737 486 335 302 438 810 343 679 212 423 104 428 035 327 131 648;
  • 79) 0,202 348 737 486 335 302 438 810 343 679 212 423 104 428 035 327 131 648 × 2 = 0 + 0,404 697 474 972 670 604 877 620 687 358 424 846 208 856 070 654 263 296;
  • 80) 0,404 697 474 972 670 604 877 620 687 358 424 846 208 856 070 654 263 296 × 2 = 0 + 0,809 394 949 945 341 209 755 241 374 716 849 692 417 712 141 308 526 592;
  • 81) 0,809 394 949 945 341 209 755 241 374 716 849 692 417 712 141 308 526 592 × 2 = 1 + 0,618 789 899 890 682 419 510 482 749 433 699 384 835 424 282 617 053 184;
  • 82) 0,618 789 899 890 682 419 510 482 749 433 699 384 835 424 282 617 053 184 × 2 = 1 + 0,237 579 799 781 364 839 020 965 498 867 398 769 670 848 565 234 106 368;
  • 83) 0,237 579 799 781 364 839 020 965 498 867 398 769 670 848 565 234 106 368 × 2 = 0 + 0,475 159 599 562 729 678 041 930 997 734 797 539 341 697 130 468 212 736;
  • 84) 0,475 159 599 562 729 678 041 930 997 734 797 539 341 697 130 468 212 736 × 2 = 0 + 0,950 319 199 125 459 356 083 861 995 469 595 078 683 394 260 936 425 472;
  • 85) 0,950 319 199 125 459 356 083 861 995 469 595 078 683 394 260 936 425 472 × 2 = 1 + 0,900 638 398 250 918 712 167 723 990 939 190 157 366 788 521 872 850 944;
  • 86) 0,900 638 398 250 918 712 167 723 990 939 190 157 366 788 521 872 850 944 × 2 = 1 + 0,801 276 796 501 837 424 335 447 981 878 380 314 733 577 043 745 701 888;
  • 87) 0,801 276 796 501 837 424 335 447 981 878 380 314 733 577 043 745 701 888 × 2 = 1 + 0,602 553 593 003 674 848 670 895 963 756 760 629 467 154 087 491 403 776;
  • 88) 0,602 553 593 003 674 848 670 895 963 756 760 629 467 154 087 491 403 776 × 2 = 1 + 0,205 107 186 007 349 697 341 791 927 513 521 258 934 308 174 982 807 552;
  • 89) 0,205 107 186 007 349 697 341 791 927 513 521 258 934 308 174 982 807 552 × 2 = 0 + 0,410 214 372 014 699 394 683 583 855 027 042 517 868 616 349 965 615 104;
  • 90) 0,410 214 372 014 699 394 683 583 855 027 042 517 868 616 349 965 615 104 × 2 = 0 + 0,820 428 744 029 398 789 367 167 710 054 085 035 737 232 699 931 230 208;
  • 91) 0,820 428 744 029 398 789 367 167 710 054 085 035 737 232 699 931 230 208 × 2 = 1 + 0,640 857 488 058 797 578 734 335 420 108 170 071 474 465 399 862 460 416;
  • 92) 0,640 857 488 058 797 578 734 335 420 108 170 071 474 465 399 862 460 416 × 2 = 1 + 0,281 714 976 117 595 157 468 670 840 216 340 142 948 930 799 724 920 832;
  • 93) 0,281 714 976 117 595 157 468 670 840 216 340 142 948 930 799 724 920 832 × 2 = 0 + 0,563 429 952 235 190 314 937 341 680 432 680 285 897 861 599 449 841 664;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 992(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1100 0000 0000 0011 0011 1110 1110 0000 1100 1111 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 992(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1100 0000 0000 0011 0011 1110 1110 0000 1100 1111 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 41 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 992(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1100 0000 0000 0011 0011 1110 1110 0000 1100 1111 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0100 1100 0000 0000 0011 0011 1110 1110 0000 1100 1111 0011 0(2) × 20 =

1,1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110(2) × 2-41


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -41

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-41 + 2(11-1) - 1 =

(-41 + 1 023)(10) =

982(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 982 : 2 = 491 + 0;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

982(10) =

011 1101 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110 =

1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0110

Mantisă (52 biți) =
1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 000 992 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0110 - 1010 1001 1000 0000 0000 0110 0111 1101 1100 0001 1001 1110 0110

» Scriere 0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 001 053 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 11, 2026 [Noiembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Noiembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100