0,000 000 000 001 01 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 001 01(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 001 01(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 001 01.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 001 01 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 02;
  • 2) 0,000 000 000 002 02 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 04;
  • 3) 0,000 000 000 004 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 08;
  • 4) 0,000 000 000 008 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 16;
  • 5) 0,000 000 000 016 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 32;
  • 6) 0,000 000 000 032 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 064 64;
  • 7) 0,000 000 000 064 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 129 28;
  • 8) 0,000 000 000 129 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 258 56;
  • 9) 0,000 000 000 258 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 517 12;
  • 10) 0,000 000 000 517 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 034 24;
  • 11) 0,000 000 001 034 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 068 48;
  • 12) 0,000 000 002 068 48 × 2 = 0 + 0,000 000 004 136 96;
  • 13) 0,000 000 004 136 96 × 2 = 0 + 0,000 000 008 273 92;
  • 14) 0,000 000 008 273 92 × 2 = 0 + 0,000 000 016 547 84;
  • 15) 0,000 000 016 547 84 × 2 = 0 + 0,000 000 033 095 68;
  • 16) 0,000 000 033 095 68 × 2 = 0 + 0,000 000 066 191 36;
  • 17) 0,000 000 066 191 36 × 2 = 0 + 0,000 000 132 382 72;
  • 18) 0,000 000 132 382 72 × 2 = 0 + 0,000 000 264 765 44;
  • 19) 0,000 000 264 765 44 × 2 = 0 + 0,000 000 529 530 88;
  • 20) 0,000 000 529 530 88 × 2 = 0 + 0,000 001 059 061 76;
  • 21) 0,000 001 059 061 76 × 2 = 0 + 0,000 002 118 123 52;
  • 22) 0,000 002 118 123 52 × 2 = 0 + 0,000 004 236 247 04;
  • 23) 0,000 004 236 247 04 × 2 = 0 + 0,000 008 472 494 08;
  • 24) 0,000 008 472 494 08 × 2 = 0 + 0,000 016 944 988 16;
  • 25) 0,000 016 944 988 16 × 2 = 0 + 0,000 033 889 976 32;
  • 26) 0,000 033 889 976 32 × 2 = 0 + 0,000 067 779 952 64;
  • 27) 0,000 067 779 952 64 × 2 = 0 + 0,000 135 559 905 28;
  • 28) 0,000 135 559 905 28 × 2 = 0 + 0,000 271 119 810 56;
  • 29) 0,000 271 119 810 56 × 2 = 0 + 0,000 542 239 621 12;
  • 30) 0,000 542 239 621 12 × 2 = 0 + 0,001 084 479 242 24;
  • 31) 0,001 084 479 242 24 × 2 = 0 + 0,002 168 958 484 48;
  • 32) 0,002 168 958 484 48 × 2 = 0 + 0,004 337 916 968 96;
  • 33) 0,004 337 916 968 96 × 2 = 0 + 0,008 675 833 937 92;
  • 34) 0,008 675 833 937 92 × 2 = 0 + 0,017 351 667 875 84;
  • 35) 0,017 351 667 875 84 × 2 = 0 + 0,034 703 335 751 68;
  • 36) 0,034 703 335 751 68 × 2 = 0 + 0,069 406 671 503 36;
  • 37) 0,069 406 671 503 36 × 2 = 0 + 0,138 813 343 006 72;
  • 38) 0,138 813 343 006 72 × 2 = 0 + 0,277 626 686 013 44;
  • 39) 0,277 626 686 013 44 × 2 = 0 + 0,555 253 372 026 88;
  • 40) 0,555 253 372 026 88 × 2 = 1 + 0,110 506 744 053 76;
  • 41) 0,110 506 744 053 76 × 2 = 0 + 0,221 013 488 107 52;
  • 42) 0,221 013 488 107 52 × 2 = 0 + 0,442 026 976 215 04;
  • 43) 0,442 026 976 215 04 × 2 = 0 + 0,884 053 952 430 08;
  • 44) 0,884 053 952 430 08 × 2 = 1 + 0,768 107 904 860 16;
  • 45) 0,768 107 904 860 16 × 2 = 1 + 0,536 215 809 720 32;
  • 46) 0,536 215 809 720 32 × 2 = 1 + 0,072 431 619 440 64;
  • 47) 0,072 431 619 440 64 × 2 = 0 + 0,144 863 238 881 28;
  • 48) 0,144 863 238 881 28 × 2 = 0 + 0,289 726 477 762 56;
  • 49) 0,289 726 477 762 56 × 2 = 0 + 0,579 452 955 525 12;
  • 50) 0,579 452 955 525 12 × 2 = 1 + 0,158 905 911 050 24;
  • 51) 0,158 905 911 050 24 × 2 = 0 + 0,317 811 822 100 48;
  • 52) 0,317 811 822 100 48 × 2 = 0 + 0,635 623 644 200 96;
  • 53) 0,635 623 644 200 96 × 2 = 1 + 0,271 247 288 401 92;
  • 54) 0,271 247 288 401 92 × 2 = 0 + 0,542 494 576 803 84;
  • 55) 0,542 494 576 803 84 × 2 = 1 + 0,084 989 153 607 68;
  • 56) 0,084 989 153 607 68 × 2 = 0 + 0,169 978 307 215 36;
  • 57) 0,169 978 307 215 36 × 2 = 0 + 0,339 956 614 430 72;
  • 58) 0,339 956 614 430 72 × 2 = 0 + 0,679 913 228 861 44;
  • 59) 0,679 913 228 861 44 × 2 = 1 + 0,359 826 457 722 88;
  • 60) 0,359 826 457 722 88 × 2 = 0 + 0,719 652 915 445 76;
  • 61) 0,719 652 915 445 76 × 2 = 1 + 0,439 305 830 891 52;
  • 62) 0,439 305 830 891 52 × 2 = 0 + 0,878 611 661 783 04;
  • 63) 0,878 611 661 783 04 × 2 = 1 + 0,757 223 323 566 08;
  • 64) 0,757 223 323 566 08 × 2 = 1 + 0,514 446 647 132 16;
  • 65) 0,514 446 647 132 16 × 2 = 1 + 0,028 893 294 264 32;
  • 66) 0,028 893 294 264 32 × 2 = 0 + 0,057 786 588 528 64;
  • 67) 0,057 786 588 528 64 × 2 = 0 + 0,115 573 177 057 28;
  • 68) 0,115 573 177 057 28 × 2 = 0 + 0,231 146 354 114 56;
  • 69) 0,231 146 354 114 56 × 2 = 0 + 0,462 292 708 229 12;
  • 70) 0,462 292 708 229 12 × 2 = 0 + 0,924 585 416 458 24;
  • 71) 0,924 585 416 458 24 × 2 = 1 + 0,849 170 832 916 48;
  • 72) 0,849 170 832 916 48 × 2 = 1 + 0,698 341 665 832 96;
  • 73) 0,698 341 665 832 96 × 2 = 1 + 0,396 683 331 665 92;
  • 74) 0,396 683 331 665 92 × 2 = 0 + 0,793 366 663 331 84;
  • 75) 0,793 366 663 331 84 × 2 = 1 + 0,586 733 326 663 68;
  • 76) 0,586 733 326 663 68 × 2 = 1 + 0,173 466 653 327 36;
  • 77) 0,173 466 653 327 36 × 2 = 0 + 0,346 933 306 654 72;
  • 78) 0,346 933 306 654 72 × 2 = 0 + 0,693 866 613 309 44;
  • 79) 0,693 866 613 309 44 × 2 = 1 + 0,387 733 226 618 88;
  • 80) 0,387 733 226 618 88 × 2 = 0 + 0,775 466 453 237 76;
  • 81) 0,775 466 453 237 76 × 2 = 1 + 0,550 932 906 475 52;
  • 82) 0,550 932 906 475 52 × 2 = 1 + 0,101 865 812 951 04;
  • 83) 0,101 865 812 951 04 × 2 = 0 + 0,203 731 625 902 08;
  • 84) 0,203 731 625 902 08 × 2 = 0 + 0,407 463 251 804 16;
  • 85) 0,407 463 251 804 16 × 2 = 0 + 0,814 926 503 608 32;
  • 86) 0,814 926 503 608 32 × 2 = 1 + 0,629 853 007 216 64;
  • 87) 0,629 853 007 216 64 × 2 = 1 + 0,259 706 014 433 28;
  • 88) 0,259 706 014 433 28 × 2 = 0 + 0,519 412 028 866 56;
  • 89) 0,519 412 028 866 56 × 2 = 1 + 0,038 824 057 733 12;
  • 90) 0,038 824 057 733 12 × 2 = 0 + 0,077 648 115 466 24;
  • 91) 0,077 648 115 466 24 × 2 = 0 + 0,155 296 230 932 48;
  • 92) 0,155 296 230 932 48 × 2 = 0 + 0,310 592 461 864 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 001 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 001 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 40 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 001 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000(2) × 20 =

1,0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000(2) × 2-40


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -40

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-40 + 2(11-1) - 1 =

(-40 + 1 023)(10) =

983(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 983 : 2 = 491 + 1;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

983(10) =

011 1101 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000 =

0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0111

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 001 01 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0111 - 0001 1100 0100 1010 0010 1011 1000 0011 1011 0010 1100 0110 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 001 71 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100