0,000 000 000 001 22 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 001 22(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 001 22(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 001 22.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 001 22 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 44;
  • 2) 0,000 000 000 002 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 88;
  • 3) 0,000 000 000 004 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 76;
  • 4) 0,000 000 000 009 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 52;
  • 5) 0,000 000 000 019 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 04;
  • 6) 0,000 000 000 039 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 078 08;
  • 7) 0,000 000 000 078 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 156 16;
  • 8) 0,000 000 000 156 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 312 32;
  • 9) 0,000 000 000 312 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 624 64;
  • 10) 0,000 000 000 624 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 249 28;
  • 11) 0,000 000 001 249 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 498 56;
  • 12) 0,000 000 002 498 56 × 2 = 0 + 0,000 000 004 997 12;
  • 13) 0,000 000 004 997 12 × 2 = 0 + 0,000 000 009 994 24;
  • 14) 0,000 000 009 994 24 × 2 = 0 + 0,000 000 019 988 48;
  • 15) 0,000 000 019 988 48 × 2 = 0 + 0,000 000 039 976 96;
  • 16) 0,000 000 039 976 96 × 2 = 0 + 0,000 000 079 953 92;
  • 17) 0,000 000 079 953 92 × 2 = 0 + 0,000 000 159 907 84;
  • 18) 0,000 000 159 907 84 × 2 = 0 + 0,000 000 319 815 68;
  • 19) 0,000 000 319 815 68 × 2 = 0 + 0,000 000 639 631 36;
  • 20) 0,000 000 639 631 36 × 2 = 0 + 0,000 001 279 262 72;
  • 21) 0,000 001 279 262 72 × 2 = 0 + 0,000 002 558 525 44;
  • 22) 0,000 002 558 525 44 × 2 = 0 + 0,000 005 117 050 88;
  • 23) 0,000 005 117 050 88 × 2 = 0 + 0,000 010 234 101 76;
  • 24) 0,000 010 234 101 76 × 2 = 0 + 0,000 020 468 203 52;
  • 25) 0,000 020 468 203 52 × 2 = 0 + 0,000 040 936 407 04;
  • 26) 0,000 040 936 407 04 × 2 = 0 + 0,000 081 872 814 08;
  • 27) 0,000 081 872 814 08 × 2 = 0 + 0,000 163 745 628 16;
  • 28) 0,000 163 745 628 16 × 2 = 0 + 0,000 327 491 256 32;
  • 29) 0,000 327 491 256 32 × 2 = 0 + 0,000 654 982 512 64;
  • 30) 0,000 654 982 512 64 × 2 = 0 + 0,001 309 965 025 28;
  • 31) 0,001 309 965 025 28 × 2 = 0 + 0,002 619 930 050 56;
  • 32) 0,002 619 930 050 56 × 2 = 0 + 0,005 239 860 101 12;
  • 33) 0,005 239 860 101 12 × 2 = 0 + 0,010 479 720 202 24;
  • 34) 0,010 479 720 202 24 × 2 = 0 + 0,020 959 440 404 48;
  • 35) 0,020 959 440 404 48 × 2 = 0 + 0,041 918 880 808 96;
  • 36) 0,041 918 880 808 96 × 2 = 0 + 0,083 837 761 617 92;
  • 37) 0,083 837 761 617 92 × 2 = 0 + 0,167 675 523 235 84;
  • 38) 0,167 675 523 235 84 × 2 = 0 + 0,335 351 046 471 68;
  • 39) 0,335 351 046 471 68 × 2 = 0 + 0,670 702 092 943 36;
  • 40) 0,670 702 092 943 36 × 2 = 1 + 0,341 404 185 886 72;
  • 41) 0,341 404 185 886 72 × 2 = 0 + 0,682 808 371 773 44;
  • 42) 0,682 808 371 773 44 × 2 = 1 + 0,365 616 743 546 88;
  • 43) 0,365 616 743 546 88 × 2 = 0 + 0,731 233 487 093 76;
  • 44) 0,731 233 487 093 76 × 2 = 1 + 0,462 466 974 187 52;
  • 45) 0,462 466 974 187 52 × 2 = 0 + 0,924 933 948 375 04;
  • 46) 0,924 933 948 375 04 × 2 = 1 + 0,849 867 896 750 08;
  • 47) 0,849 867 896 750 08 × 2 = 1 + 0,699 735 793 500 16;
  • 48) 0,699 735 793 500 16 × 2 = 1 + 0,399 471 587 000 32;
  • 49) 0,399 471 587 000 32 × 2 = 0 + 0,798 943 174 000 64;
  • 50) 0,798 943 174 000 64 × 2 = 1 + 0,597 886 348 001 28;
  • 51) 0,597 886 348 001 28 × 2 = 1 + 0,195 772 696 002 56;
  • 52) 0,195 772 696 002 56 × 2 = 0 + 0,391 545 392 005 12;
  • 53) 0,391 545 392 005 12 × 2 = 0 + 0,783 090 784 010 24;
  • 54) 0,783 090 784 010 24 × 2 = 1 + 0,566 181 568 020 48;
  • 55) 0,566 181 568 020 48 × 2 = 1 + 0,132 363 136 040 96;
  • 56) 0,132 363 136 040 96 × 2 = 0 + 0,264 726 272 081 92;
  • 57) 0,264 726 272 081 92 × 2 = 0 + 0,529 452 544 163 84;
  • 58) 0,529 452 544 163 84 × 2 = 1 + 0,058 905 088 327 68;
  • 59) 0,058 905 088 327 68 × 2 = 0 + 0,117 810 176 655 36;
  • 60) 0,117 810 176 655 36 × 2 = 0 + 0,235 620 353 310 72;
  • 61) 0,235 620 353 310 72 × 2 = 0 + 0,471 240 706 621 44;
  • 62) 0,471 240 706 621 44 × 2 = 0 + 0,942 481 413 242 88;
  • 63) 0,942 481 413 242 88 × 2 = 1 + 0,884 962 826 485 76;
  • 64) 0,884 962 826 485 76 × 2 = 1 + 0,769 925 652 971 52;
  • 65) 0,769 925 652 971 52 × 2 = 1 + 0,539 851 305 943 04;
  • 66) 0,539 851 305 943 04 × 2 = 1 + 0,079 702 611 886 08;
  • 67) 0,079 702 611 886 08 × 2 = 0 + 0,159 405 223 772 16;
  • 68) 0,159 405 223 772 16 × 2 = 0 + 0,318 810 447 544 32;
  • 69) 0,318 810 447 544 32 × 2 = 0 + 0,637 620 895 088 64;
  • 70) 0,637 620 895 088 64 × 2 = 1 + 0,275 241 790 177 28;
  • 71) 0,275 241 790 177 28 × 2 = 0 + 0,550 483 580 354 56;
  • 72) 0,550 483 580 354 56 × 2 = 1 + 0,100 967 160 709 12;
  • 73) 0,100 967 160 709 12 × 2 = 0 + 0,201 934 321 418 24;
  • 74) 0,201 934 321 418 24 × 2 = 0 + 0,403 868 642 836 48;
  • 75) 0,403 868 642 836 48 × 2 = 0 + 0,807 737 285 672 96;
  • 76) 0,807 737 285 672 96 × 2 = 1 + 0,615 474 571 345 92;
  • 77) 0,615 474 571 345 92 × 2 = 1 + 0,230 949 142 691 84;
  • 78) 0,230 949 142 691 84 × 2 = 0 + 0,461 898 285 383 68;
  • 79) 0,461 898 285 383 68 × 2 = 0 + 0,923 796 570 767 36;
  • 80) 0,923 796 570 767 36 × 2 = 1 + 0,847 593 141 534 72;
  • 81) 0,847 593 141 534 72 × 2 = 1 + 0,695 186 283 069 44;
  • 82) 0,695 186 283 069 44 × 2 = 1 + 0,390 372 566 138 88;
  • 83) 0,390 372 566 138 88 × 2 = 0 + 0,780 745 132 277 76;
  • 84) 0,780 745 132 277 76 × 2 = 1 + 0,561 490 264 555 52;
  • 85) 0,561 490 264 555 52 × 2 = 1 + 0,122 980 529 111 04;
  • 86) 0,122 980 529 111 04 × 2 = 0 + 0,245 961 058 222 08;
  • 87) 0,245 961 058 222 08 × 2 = 0 + 0,491 922 116 444 16;
  • 88) 0,491 922 116 444 16 × 2 = 0 + 0,983 844 232 888 32;
  • 89) 0,983 844 232 888 32 × 2 = 1 + 0,967 688 465 776 64;
  • 90) 0,967 688 465 776 64 × 2 = 1 + 0,935 376 931 553 28;
  • 91) 0,935 376 931 553 28 × 2 = 1 + 0,870 753 863 106 56;
  • 92) 0,870 753 863 106 56 × 2 = 1 + 0,741 507 726 213 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 001 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 001 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 40 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 001 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111(2) × 20 =

1,0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111(2) × 2-40


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -40

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-40 + 2(11-1) - 1 =

(-40 + 1 023)(10) =

983(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 983 : 2 = 491 + 1;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

983(10) =

011 1101 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111 =

0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0111

Mantisă (52 biți) =
0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 001 22 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0111 - 0101 0111 0110 0110 0100 0011 1100 0101 0001 1001 1101 1000 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 002 12 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100