0,000 000 000 001 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 001 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 001 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 001 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 001 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 6;
  • 2) 0,000 000 000 002 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 2;
  • 3) 0,000 000 000 005 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 4;
  • 4) 0,000 000 000 010 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 8;
  • 5) 0,000 000 000 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 041 6;
  • 6) 0,000 000 000 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 083 2;
  • 7) 0,000 000 000 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 166 4;
  • 8) 0,000 000 000 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 332 8;
  • 9) 0,000 000 000 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 665 6;
  • 10) 0,000 000 000 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 331 2;
  • 11) 0,000 000 001 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 662 4;
  • 12) 0,000 000 002 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 324 8;
  • 13) 0,000 000 005 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 010 649 6;
  • 14) 0,000 000 010 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 021 299 2;
  • 15) 0,000 000 021 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 042 598 4;
  • 16) 0,000 000 042 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 085 196 8;
  • 17) 0,000 000 085 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 170 393 6;
  • 18) 0,000 000 170 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 340 787 2;
  • 19) 0,000 000 340 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 681 574 4;
  • 20) 0,000 000 681 574 4 × 2 = 0 + 0,000 001 363 148 8;
  • 21) 0,000 001 363 148 8 × 2 = 0 + 0,000 002 726 297 6;
  • 22) 0,000 002 726 297 6 × 2 = 0 + 0,000 005 452 595 2;
  • 23) 0,000 005 452 595 2 × 2 = 0 + 0,000 010 905 190 4;
  • 24) 0,000 010 905 190 4 × 2 = 0 + 0,000 021 810 380 8;
  • 25) 0,000 021 810 380 8 × 2 = 0 + 0,000 043 620 761 6;
  • 26) 0,000 043 620 761 6 × 2 = 0 + 0,000 087 241 523 2;
  • 27) 0,000 087 241 523 2 × 2 = 0 + 0,000 174 483 046 4;
  • 28) 0,000 174 483 046 4 × 2 = 0 + 0,000 348 966 092 8;
  • 29) 0,000 348 966 092 8 × 2 = 0 + 0,000 697 932 185 6;
  • 30) 0,000 697 932 185 6 × 2 = 0 + 0,001 395 864 371 2;
  • 31) 0,001 395 864 371 2 × 2 = 0 + 0,002 791 728 742 4;
  • 32) 0,002 791 728 742 4 × 2 = 0 + 0,005 583 457 484 8;
  • 33) 0,005 583 457 484 8 × 2 = 0 + 0,011 166 914 969 6;
  • 34) 0,011 166 914 969 6 × 2 = 0 + 0,022 333 829 939 2;
  • 35) 0,022 333 829 939 2 × 2 = 0 + 0,044 667 659 878 4;
  • 36) 0,044 667 659 878 4 × 2 = 0 + 0,089 335 319 756 8;
  • 37) 0,089 335 319 756 8 × 2 = 0 + 0,178 670 639 513 6;
  • 38) 0,178 670 639 513 6 × 2 = 0 + 0,357 341 279 027 2;
  • 39) 0,357 341 279 027 2 × 2 = 0 + 0,714 682 558 054 4;
  • 40) 0,714 682 558 054 4 × 2 = 1 + 0,429 365 116 108 8;
  • 41) 0,429 365 116 108 8 × 2 = 0 + 0,858 730 232 217 6;
  • 42) 0,858 730 232 217 6 × 2 = 1 + 0,717 460 464 435 2;
  • 43) 0,717 460 464 435 2 × 2 = 1 + 0,434 920 928 870 4;
  • 44) 0,434 920 928 870 4 × 2 = 0 + 0,869 841 857 740 8;
  • 45) 0,869 841 857 740 8 × 2 = 1 + 0,739 683 715 481 6;
  • 46) 0,739 683 715 481 6 × 2 = 1 + 0,479 367 430 963 2;
  • 47) 0,479 367 430 963 2 × 2 = 0 + 0,958 734 861 926 4;
  • 48) 0,958 734 861 926 4 × 2 = 1 + 0,917 469 723 852 8;
  • 49) 0,917 469 723 852 8 × 2 = 1 + 0,834 939 447 705 6;
  • 50) 0,834 939 447 705 6 × 2 = 1 + 0,669 878 895 411 2;
  • 51) 0,669 878 895 411 2 × 2 = 1 + 0,339 757 790 822 4;
  • 52) 0,339 757 790 822 4 × 2 = 0 + 0,679 515 581 644 8;
  • 53) 0,679 515 581 644 8 × 2 = 1 + 0,359 031 163 289 6;
  • 54) 0,359 031 163 289 6 × 2 = 0 + 0,718 062 326 579 2;
  • 55) 0,718 062 326 579 2 × 2 = 1 + 0,436 124 653 158 4;
  • 56) 0,436 124 653 158 4 × 2 = 0 + 0,872 249 306 316 8;
  • 57) 0,872 249 306 316 8 × 2 = 1 + 0,744 498 612 633 6;
  • 58) 0,744 498 612 633 6 × 2 = 1 + 0,488 997 225 267 2;
  • 59) 0,488 997 225 267 2 × 2 = 0 + 0,977 994 450 534 4;
  • 60) 0,977 994 450 534 4 × 2 = 1 + 0,955 988 901 068 8;
  • 61) 0,955 988 901 068 8 × 2 = 1 + 0,911 977 802 137 6;
  • 62) 0,911 977 802 137 6 × 2 = 1 + 0,823 955 604 275 2;
  • 63) 0,823 955 604 275 2 × 2 = 1 + 0,647 911 208 550 4;
  • 64) 0,647 911 208 550 4 × 2 = 1 + 0,295 822 417 100 8;
  • 65) 0,295 822 417 100 8 × 2 = 0 + 0,591 644 834 201 6;
  • 66) 0,591 644 834 201 6 × 2 = 1 + 0,183 289 668 403 2;
  • 67) 0,183 289 668 403 2 × 2 = 0 + 0,366 579 336 806 4;
  • 68) 0,366 579 336 806 4 × 2 = 0 + 0,733 158 673 612 8;
  • 69) 0,733 158 673 612 8 × 2 = 1 + 0,466 317 347 225 6;
  • 70) 0,466 317 347 225 6 × 2 = 0 + 0,932 634 694 451 2;
  • 71) 0,932 634 694 451 2 × 2 = 1 + 0,865 269 388 902 4;
  • 72) 0,865 269 388 902 4 × 2 = 1 + 0,730 538 777 804 8;
  • 73) 0,730 538 777 804 8 × 2 = 1 + 0,461 077 555 609 6;
  • 74) 0,461 077 555 609 6 × 2 = 0 + 0,922 155 111 219 2;
  • 75) 0,922 155 111 219 2 × 2 = 1 + 0,844 310 222 438 4;
  • 76) 0,844 310 222 438 4 × 2 = 1 + 0,688 620 444 876 8;
  • 77) 0,688 620 444 876 8 × 2 = 1 + 0,377 240 889 753 6;
  • 78) 0,377 240 889 753 6 × 2 = 0 + 0,754 481 779 507 2;
  • 79) 0,754 481 779 507 2 × 2 = 1 + 0,508 963 559 014 4;
  • 80) 0,508 963 559 014 4 × 2 = 1 + 0,017 927 118 028 8;
  • 81) 0,017 927 118 028 8 × 2 = 0 + 0,035 854 236 057 6;
  • 82) 0,035 854 236 057 6 × 2 = 0 + 0,071 708 472 115 2;
  • 83) 0,071 708 472 115 2 × 2 = 0 + 0,143 416 944 230 4;
  • 84) 0,143 416 944 230 4 × 2 = 0 + 0,286 833 888 460 8;
  • 85) 0,286 833 888 460 8 × 2 = 0 + 0,573 667 776 921 6;
  • 86) 0,573 667 776 921 6 × 2 = 1 + 0,147 335 553 843 2;
  • 87) 0,147 335 553 843 2 × 2 = 0 + 0,294 671 107 686 4;
  • 88) 0,294 671 107 686 4 × 2 = 0 + 0,589 342 215 372 8;
  • 89) 0,589 342 215 372 8 × 2 = 1 + 0,178 684 430 745 6;
  • 90) 0,178 684 430 745 6 × 2 = 0 + 0,357 368 861 491 2;
  • 91) 0,357 368 861 491 2 × 2 = 0 + 0,714 737 722 982 4;
  • 92) 0,714 737 722 982 4 × 2 = 1 + 0,429 475 445 964 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 001 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 001 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 40 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 001 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001(2) × 20 =

1,0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001(2) × 2-40


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -40

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-40 + 2(11-1) - 1 =

(-40 + 1 023)(10) =

983(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 983 : 2 = 491 + 1;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

983(10) =

011 1101 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001 =

0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0111

Mantisă (52 biți) =
0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 001 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0111 - 0110 1101 1110 1010 1101 1111 0100 1011 1011 1011 0000 0100 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 008 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100