0,000 000 000 001 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 001 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 001 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 001 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 001 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 4;
  • 2) 0,000 000 000 003 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 8;
  • 3) 0,000 000 000 006 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 6;
  • 4) 0,000 000 000 013 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 2;
  • 5) 0,000 000 000 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 054 4;
  • 6) 0,000 000 000 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 108 8;
  • 7) 0,000 000 000 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 217 6;
  • 8) 0,000 000 000 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 435 2;
  • 9) 0,000 000 000 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 870 4;
  • 10) 0,000 000 000 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 740 8;
  • 11) 0,000 000 001 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 481 6;
  • 12) 0,000 000 003 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 006 963 2;
  • 13) 0,000 000 006 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 013 926 4;
  • 14) 0,000 000 013 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 027 852 8;
  • 15) 0,000 000 027 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 055 705 6;
  • 16) 0,000 000 055 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 111 411 2;
  • 17) 0,000 000 111 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 222 822 4;
  • 18) 0,000 000 222 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 445 644 8;
  • 19) 0,000 000 445 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 891 289 6;
  • 20) 0,000 000 891 289 6 × 2 = 0 + 0,000 001 782 579 2;
  • 21) 0,000 001 782 579 2 × 2 = 0 + 0,000 003 565 158 4;
  • 22) 0,000 003 565 158 4 × 2 = 0 + 0,000 007 130 316 8;
  • 23) 0,000 007 130 316 8 × 2 = 0 + 0,000 014 260 633 6;
  • 24) 0,000 014 260 633 6 × 2 = 0 + 0,000 028 521 267 2;
  • 25) 0,000 028 521 267 2 × 2 = 0 + 0,000 057 042 534 4;
  • 26) 0,000 057 042 534 4 × 2 = 0 + 0,000 114 085 068 8;
  • 27) 0,000 114 085 068 8 × 2 = 0 + 0,000 228 170 137 6;
  • 28) 0,000 228 170 137 6 × 2 = 0 + 0,000 456 340 275 2;
  • 29) 0,000 456 340 275 2 × 2 = 0 + 0,000 912 680 550 4;
  • 30) 0,000 912 680 550 4 × 2 = 0 + 0,001 825 361 100 8;
  • 31) 0,001 825 361 100 8 × 2 = 0 + 0,003 650 722 201 6;
  • 32) 0,003 650 722 201 6 × 2 = 0 + 0,007 301 444 403 2;
  • 33) 0,007 301 444 403 2 × 2 = 0 + 0,014 602 888 806 4;
  • 34) 0,014 602 888 806 4 × 2 = 0 + 0,029 205 777 612 8;
  • 35) 0,029 205 777 612 8 × 2 = 0 + 0,058 411 555 225 6;
  • 36) 0,058 411 555 225 6 × 2 = 0 + 0,116 823 110 451 2;
  • 37) 0,116 823 110 451 2 × 2 = 0 + 0,233 646 220 902 4;
  • 38) 0,233 646 220 902 4 × 2 = 0 + 0,467 292 441 804 8;
  • 39) 0,467 292 441 804 8 × 2 = 0 + 0,934 584 883 609 6;
  • 40) 0,934 584 883 609 6 × 2 = 1 + 0,869 169 767 219 2;
  • 41) 0,869 169 767 219 2 × 2 = 1 + 0,738 339 534 438 4;
  • 42) 0,738 339 534 438 4 × 2 = 1 + 0,476 679 068 876 8;
  • 43) 0,476 679 068 876 8 × 2 = 0 + 0,953 358 137 753 6;
  • 44) 0,953 358 137 753 6 × 2 = 1 + 0,906 716 275 507 2;
  • 45) 0,906 716 275 507 2 × 2 = 1 + 0,813 432 551 014 4;
  • 46) 0,813 432 551 014 4 × 2 = 1 + 0,626 865 102 028 8;
  • 47) 0,626 865 102 028 8 × 2 = 1 + 0,253 730 204 057 6;
  • 48) 0,253 730 204 057 6 × 2 = 0 + 0,507 460 408 115 2;
  • 49) 0,507 460 408 115 2 × 2 = 1 + 0,014 920 816 230 4;
  • 50) 0,014 920 816 230 4 × 2 = 0 + 0,029 841 632 460 8;
  • 51) 0,029 841 632 460 8 × 2 = 0 + 0,059 683 264 921 6;
  • 52) 0,059 683 264 921 6 × 2 = 0 + 0,119 366 529 843 2;
  • 53) 0,119 366 529 843 2 × 2 = 0 + 0,238 733 059 686 4;
  • 54) 0,238 733 059 686 4 × 2 = 0 + 0,477 466 119 372 8;
  • 55) 0,477 466 119 372 8 × 2 = 0 + 0,954 932 238 745 6;
  • 56) 0,954 932 238 745 6 × 2 = 1 + 0,909 864 477 491 2;
  • 57) 0,909 864 477 491 2 × 2 = 1 + 0,819 728 954 982 4;
  • 58) 0,819 728 954 982 4 × 2 = 1 + 0,639 457 909 964 8;
  • 59) 0,639 457 909 964 8 × 2 = 1 + 0,278 915 819 929 6;
  • 60) 0,278 915 819 929 6 × 2 = 0 + 0,557 831 639 859 2;
  • 61) 0,557 831 639 859 2 × 2 = 1 + 0,115 663 279 718 4;
  • 62) 0,115 663 279 718 4 × 2 = 0 + 0,231 326 559 436 8;
  • 63) 0,231 326 559 436 8 × 2 = 0 + 0,462 653 118 873 6;
  • 64) 0,462 653 118 873 6 × 2 = 0 + 0,925 306 237 747 2;
  • 65) 0,925 306 237 747 2 × 2 = 1 + 0,850 612 475 494 4;
  • 66) 0,850 612 475 494 4 × 2 = 1 + 0,701 224 950 988 8;
  • 67) 0,701 224 950 988 8 × 2 = 1 + 0,402 449 901 977 6;
  • 68) 0,402 449 901 977 6 × 2 = 0 + 0,804 899 803 955 2;
  • 69) 0,804 899 803 955 2 × 2 = 1 + 0,609 799 607 910 4;
  • 70) 0,609 799 607 910 4 × 2 = 1 + 0,219 599 215 820 8;
  • 71) 0,219 599 215 820 8 × 2 = 0 + 0,439 198 431 641 6;
  • 72) 0,439 198 431 641 6 × 2 = 0 + 0,878 396 863 283 2;
  • 73) 0,878 396 863 283 2 × 2 = 1 + 0,756 793 726 566 4;
  • 74) 0,756 793 726 566 4 × 2 = 1 + 0,513 587 453 132 8;
  • 75) 0,513 587 453 132 8 × 2 = 1 + 0,027 174 906 265 6;
  • 76) 0,027 174 906 265 6 × 2 = 0 + 0,054 349 812 531 2;
  • 77) 0,054 349 812 531 2 × 2 = 0 + 0,108 699 625 062 4;
  • 78) 0,108 699 625 062 4 × 2 = 0 + 0,217 399 250 124 8;
  • 79) 0,217 399 250 124 8 × 2 = 0 + 0,434 798 500 249 6;
  • 80) 0,434 798 500 249 6 × 2 = 0 + 0,869 597 000 499 2;
  • 81) 0,869 597 000 499 2 × 2 = 1 + 0,739 194 000 998 4;
  • 82) 0,739 194 000 998 4 × 2 = 1 + 0,478 388 001 996 8;
  • 83) 0,478 388 001 996 8 × 2 = 0 + 0,956 776 003 993 6;
  • 84) 0,956 776 003 993 6 × 2 = 1 + 0,913 552 007 987 2;
  • 85) 0,913 552 007 987 2 × 2 = 1 + 0,827 104 015 974 4;
  • 86) 0,827 104 015 974 4 × 2 = 1 + 0,654 208 031 948 8;
  • 87) 0,654 208 031 948 8 × 2 = 1 + 0,308 416 063 897 6;
  • 88) 0,308 416 063 897 6 × 2 = 0 + 0,616 832 127 795 2;
  • 89) 0,616 832 127 795 2 × 2 = 1 + 0,233 664 255 590 4;
  • 90) 0,233 664 255 590 4 × 2 = 0 + 0,467 328 511 180 8;
  • 91) 0,467 328 511 180 8 × 2 = 0 + 0,934 657 022 361 6;
  • 92) 0,934 657 022 361 6 × 2 = 1 + 0,869 314 044 723 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 001 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 001 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 40 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 001 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001(2) × 20 =

1,1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001(2) × 2-40


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -40

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-40 + 2(11-1) - 1 =

(-40 + 1 023)(10) =

983(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 983 : 2 = 491 + 1;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

983(10) =

011 1101 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001 =

1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0111

Mantisă (52 biți) =
1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 001 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0111 - 1101 1110 1000 0001 1110 1000 1110 1100 1110 0000 1101 1110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100