0,000 000 000 002 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 002 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 002 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 002 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 002 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 4;
  • 2) 0,000 000 000 005 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 8;
  • 3) 0,000 000 000 010 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 6;
  • 4) 0,000 000 000 021 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 043 2;
  • 5) 0,000 000 000 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 086 4;
  • 6) 0,000 000 000 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 172 8;
  • 7) 0,000 000 000 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 345 6;
  • 8) 0,000 000 000 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 691 2;
  • 9) 0,000 000 000 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 382 4;
  • 10) 0,000 000 001 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 764 8;
  • 11) 0,000 000 002 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 529 6;
  • 12) 0,000 000 005 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 059 2;
  • 13) 0,000 000 011 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 022 118 4;
  • 14) 0,000 000 022 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 044 236 8;
  • 15) 0,000 000 044 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 088 473 6;
  • 16) 0,000 000 088 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 176 947 2;
  • 17) 0,000 000 176 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 353 894 4;
  • 18) 0,000 000 353 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 707 788 8;
  • 19) 0,000 000 707 788 8 × 2 = 0 + 0,000 001 415 577 6;
  • 20) 0,000 001 415 577 6 × 2 = 0 + 0,000 002 831 155 2;
  • 21) 0,000 002 831 155 2 × 2 = 0 + 0,000 005 662 310 4;
  • 22) 0,000 005 662 310 4 × 2 = 0 + 0,000 011 324 620 8;
  • 23) 0,000 011 324 620 8 × 2 = 0 + 0,000 022 649 241 6;
  • 24) 0,000 022 649 241 6 × 2 = 0 + 0,000 045 298 483 2;
  • 25) 0,000 045 298 483 2 × 2 = 0 + 0,000 090 596 966 4;
  • 26) 0,000 090 596 966 4 × 2 = 0 + 0,000 181 193 932 8;
  • 27) 0,000 181 193 932 8 × 2 = 0 + 0,000 362 387 865 6;
  • 28) 0,000 362 387 865 6 × 2 = 0 + 0,000 724 775 731 2;
  • 29) 0,000 724 775 731 2 × 2 = 0 + 0,001 449 551 462 4;
  • 30) 0,001 449 551 462 4 × 2 = 0 + 0,002 899 102 924 8;
  • 31) 0,002 899 102 924 8 × 2 = 0 + 0,005 798 205 849 6;
  • 32) 0,005 798 205 849 6 × 2 = 0 + 0,011 596 411 699 2;
  • 33) 0,011 596 411 699 2 × 2 = 0 + 0,023 192 823 398 4;
  • 34) 0,023 192 823 398 4 × 2 = 0 + 0,046 385 646 796 8;
  • 35) 0,046 385 646 796 8 × 2 = 0 + 0,092 771 293 593 6;
  • 36) 0,092 771 293 593 6 × 2 = 0 + 0,185 542 587 187 2;
  • 37) 0,185 542 587 187 2 × 2 = 0 + 0,371 085 174 374 4;
  • 38) 0,371 085 174 374 4 × 2 = 0 + 0,742 170 348 748 8;
  • 39) 0,742 170 348 748 8 × 2 = 1 + 0,484 340 697 497 6;
  • 40) 0,484 340 697 497 6 × 2 = 0 + 0,968 681 394 995 2;
  • 41) 0,968 681 394 995 2 × 2 = 1 + 0,937 362 789 990 4;
  • 42) 0,937 362 789 990 4 × 2 = 1 + 0,874 725 579 980 8;
  • 43) 0,874 725 579 980 8 × 2 = 1 + 0,749 451 159 961 6;
  • 44) 0,749 451 159 961 6 × 2 = 1 + 0,498 902 319 923 2;
  • 45) 0,498 902 319 923 2 × 2 = 0 + 0,997 804 639 846 4;
  • 46) 0,997 804 639 846 4 × 2 = 1 + 0,995 609 279 692 8;
  • 47) 0,995 609 279 692 8 × 2 = 1 + 0,991 218 559 385 6;
  • 48) 0,991 218 559 385 6 × 2 = 1 + 0,982 437 118 771 2;
  • 49) 0,982 437 118 771 2 × 2 = 1 + 0,964 874 237 542 4;
  • 50) 0,964 874 237 542 4 × 2 = 1 + 0,929 748 475 084 8;
  • 51) 0,929 748 475 084 8 × 2 = 1 + 0,859 496 950 169 6;
  • 52) 0,859 496 950 169 6 × 2 = 1 + 0,718 993 900 339 2;
  • 53) 0,718 993 900 339 2 × 2 = 1 + 0,437 987 800 678 4;
  • 54) 0,437 987 800 678 4 × 2 = 0 + 0,875 975 601 356 8;
  • 55) 0,875 975 601 356 8 × 2 = 1 + 0,751 951 202 713 6;
  • 56) 0,751 951 202 713 6 × 2 = 1 + 0,503 902 405 427 2;
  • 57) 0,503 902 405 427 2 × 2 = 1 + 0,007 804 810 854 4;
  • 58) 0,007 804 810 854 4 × 2 = 0 + 0,015 609 621 708 8;
  • 59) 0,015 609 621 708 8 × 2 = 0 + 0,031 219 243 417 6;
  • 60) 0,031 219 243 417 6 × 2 = 0 + 0,062 438 486 835 2;
  • 61) 0,062 438 486 835 2 × 2 = 0 + 0,124 876 973 670 4;
  • 62) 0,124 876 973 670 4 × 2 = 0 + 0,249 753 947 340 8;
  • 63) 0,249 753 947 340 8 × 2 = 0 + 0,499 507 894 681 6;
  • 64) 0,499 507 894 681 6 × 2 = 0 + 0,999 015 789 363 2;
  • 65) 0,999 015 789 363 2 × 2 = 1 + 0,998 031 578 726 4;
  • 66) 0,998 031 578 726 4 × 2 = 1 + 0,996 063 157 452 8;
  • 67) 0,996 063 157 452 8 × 2 = 1 + 0,992 126 314 905 6;
  • 68) 0,992 126 314 905 6 × 2 = 1 + 0,984 252 629 811 2;
  • 69) 0,984 252 629 811 2 × 2 = 1 + 0,968 505 259 622 4;
  • 70) 0,968 505 259 622 4 × 2 = 1 + 0,937 010 519 244 8;
  • 71) 0,937 010 519 244 8 × 2 = 1 + 0,874 021 038 489 6;
  • 72) 0,874 021 038 489 6 × 2 = 1 + 0,748 042 076 979 2;
  • 73) 0,748 042 076 979 2 × 2 = 1 + 0,496 084 153 958 4;
  • 74) 0,496 084 153 958 4 × 2 = 0 + 0,992 168 307 916 8;
  • 75) 0,992 168 307 916 8 × 2 = 1 + 0,984 336 615 833 6;
  • 76) 0,984 336 615 833 6 × 2 = 1 + 0,968 673 231 667 2;
  • 77) 0,968 673 231 667 2 × 2 = 1 + 0,937 346 463 334 4;
  • 78) 0,937 346 463 334 4 × 2 = 1 + 0,874 692 926 668 8;
  • 79) 0,874 692 926 668 8 × 2 = 1 + 0,749 385 853 337 6;
  • 80) 0,749 385 853 337 6 × 2 = 1 + 0,498 771 706 675 2;
  • 81) 0,498 771 706 675 2 × 2 = 0 + 0,997 543 413 350 4;
  • 82) 0,997 543 413 350 4 × 2 = 1 + 0,995 086 826 700 8;
  • 83) 0,995 086 826 700 8 × 2 = 1 + 0,990 173 653 401 6;
  • 84) 0,990 173 653 401 6 × 2 = 1 + 0,980 347 306 803 2;
  • 85) 0,980 347 306 803 2 × 2 = 1 + 0,960 694 613 606 4;
  • 86) 0,960 694 613 606 4 × 2 = 1 + 0,921 389 227 212 8;
  • 87) 0,921 389 227 212 8 × 2 = 1 + 0,842 778 454 425 6;
  • 88) 0,842 778 454 425 6 × 2 = 1 + 0,685 556 908 851 2;
  • 89) 0,685 556 908 851 2 × 2 = 1 + 0,371 113 817 702 4;
  • 90) 0,371 113 817 702 4 × 2 = 0 + 0,742 227 635 404 8;
  • 91) 0,742 227 635 404 8 × 2 = 1 + 0,484 455 270 809 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 002 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0111 1111 1011 1000 0000 1111 1111 1011 1111 0111 1111 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 002 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0111 1111 1011 1000 0000 1111 1111 1011 1111 0111 1111 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 002 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0111 1111 1011 1000 0000 1111 1111 1011 1111 0111 1111 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0111 1111 1011 1000 0000 1111 1111 1011 1111 0111 1111 101(2) × 20 =

1,0111 1011 1111 1101 1100 0000 0111 1111 1101 1111 1011 1111 1101(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1011 1111 1101 1100 0000 0111 1111 1101 1111 1011 1111 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1011 1111 1101 1100 0000 0111 1111 1101 1111 1011 1111 1101 =

0111 1011 1111 1101 1100 0000 0111 1111 1101 1111 1011 1111 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
0111 1011 1111 1101 1100 0000 0111 1111 1101 1111 1011 1111 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 002 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 0111 1011 1111 1101 1100 0000 0111 1111 1101 1111 1011 1111 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 006 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100