0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 23 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 23(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 23(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 23.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 23 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 668 46;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 668 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 336 92;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 336 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 673 84;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 673 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 347 68;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 347 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 695 36;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 695 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 390 72;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 390 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 781 44;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 781 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 562 88;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 562 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 125 76;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 125 76 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 251 52;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 251 52 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 228 503 04;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 228 503 04 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 457 006 08;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 457 006 08 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 914 012 16;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 914 012 16 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 828 024 32;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 828 024 32 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 656 048 64;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 656 048 64 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 312 097 28;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 312 097 28 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 624 194 56;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 624 194 56 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 248 389 12;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 248 389 12 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 496 778 24;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 496 778 24 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 084 993 556 48;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 084 993 556 48 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 169 987 112 96;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 169 987 112 96 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 339 974 225 92;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 339 974 225 92 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 679 948 451 84;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 679 948 451 84 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 359 896 903 68;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 359 896 903 68 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 719 793 807 36;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 719 793 807 36 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 439 587 614 72;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 439 587 614 72 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 879 175 229 44;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 879 175 229 44 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 758 350 458 88;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 758 350 458 88 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 516 700 917 76;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 516 700 917 76 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 033 401 835 52;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 033 401 835 52 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 542 066 803 671 04;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 542 066 803 671 04 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 084 133 607 342 08;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 084 133 607 342 08 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 168 267 214 684 16;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 168 267 214 684 16 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 336 534 429 368 32;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 336 534 429 368 32 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 673 068 858 736 64;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 673 068 858 736 64 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 346 137 717 473 28;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 346 137 717 473 28 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 692 275 434 946 56;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 692 275 434 946 56 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 384 550 869 893 12;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 384 550 869 893 12 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 322 769 101 739 786 24;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 322 769 101 739 786 24 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 645 538 203 479 572 48;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 645 538 203 479 572 48 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 291 076 406 959 144 96;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 291 076 406 959 144 96 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 582 152 813 918 289 92;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 582 152 813 918 289 92 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 164 305 627 836 579 84;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 164 305 627 836 579 84 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 328 611 255 673 159 68;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 328 611 255 673 159 68 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 657 222 511 346 319 36;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 657 222 511 346 319 36 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 314 445 022 692 638 72;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 314 445 022 692 638 72 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 628 890 045 385 277 44;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 628 890 045 385 277 44 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 257 780 090 770 554 88;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 257 780 090 770 554 88 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 515 560 181 541 109 76;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 515 560 181 541 109 76 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 031 120 363 082 219 52;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 031 120 363 082 219 52 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 242 062 240 726 164 439 04;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 242 062 240 726 164 439 04 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 484 124 481 452 328 878 08;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 484 124 481 452 328 878 08 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 968 248 962 904 657 756 16;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 968 248 962 904 657 756 16 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 936 497 925 809 315 512 32;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 936 497 925 809 315 512 32 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 872 995 851 618 631 024 64;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 872 995 851 618 631 024 64 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 745 991 703 237 262 049 28;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 745 991 703 237 262 049 28 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 491 983 406 474 524 098 56;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 491 983 406 474 524 098 56 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 030 983 966 812 949 048 197 12;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 030 983 966 812 949 048 197 12 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 061 967 933 625 898 096 394 24;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 061 967 933 625 898 096 394 24 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 123 935 867 251 796 192 788 48;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 123 935 867 251 796 192 788 48 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 247 871 734 503 592 385 576 96;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 247 871 734 503 592 385 576 96 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 495 743 469 007 184 771 153 92;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 495 743 469 007 184 771 153 92 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 991 486 938 014 369 542 307 84;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 991 486 938 014 369 542 307 84 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 982 973 876 028 739 084 615 68;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 982 973 876 028 739 084 615 68 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 965 947 752 057 478 169 231 36;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 965 947 752 057 478 169 231 36 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 931 895 504 114 956 338 462 72;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 931 895 504 114 956 338 462 72 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 863 791 008 229 912 676 925 44;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 863 791 008 229 912 676 925 44 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 727 582 016 459 825 353 850 88;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 727 582 016 459 825 353 850 88 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 455 164 032 919 650 707 701 76;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 455 164 032 919 650 707 701 76 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 998 910 328 065 839 301 415 403 52;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 998 910 328 065 839 301 415 403 52 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 997 820 656 131 678 602 830 807 04;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 997 820 656 131 678 602 830 807 04 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 995 641 312 263 357 205 661 614 08;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 995 641 312 263 357 205 661 614 08 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 991 282 624 526 714 411 323 228 16;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 991 282 624 526 714 411 323 228 16 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 982 565 249 053 428 822 646 456 32;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 982 565 249 053 428 822 646 456 32 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 965 130 498 106 857 645 292 912 64;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 965 130 498 106 857 645 292 912 64 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 930 260 996 213 715 290 585 825 28;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 930 260 996 213 715 290 585 825 28 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 860 521 992 427 430 581 171 650 56;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 860 521 992 427 430 581 171 650 56 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 721 043 984 854 861 162 343 301 12;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 721 043 984 854 861 162 343 301 12 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 442 087 969 709 722 324 686 602 24;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 442 087 969 709 722 324 686 602 24 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 998 884 175 939 419 444 649 373 204 48;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 998 884 175 939 419 444 649 373 204 48 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 997 768 351 878 838 889 298 746 408 96;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 997 768 351 878 838 889 298 746 408 96 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 995 536 703 757 677 778 597 492 817 92;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 995 536 703 757 677 778 597 492 817 92 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 991 073 407 515 355 557 194 985 635 84;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 991 073 407 515 355 557 194 985 635 84 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 982 146 815 030 711 114 389 971 271 68;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 982 146 815 030 711 114 389 971 271 68 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 964 293 630 061 422 228 779 942 543 36;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 964 293 630 061 422 228 779 942 543 36 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 928 587 260 122 844 457 559 885 086 72;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 928 587 260 122 844 457 559 885 086 72 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 857 174 520 245 688 915 119 770 173 44;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 857 174 520 245 688 915 119 770 173 44 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 714 349 040 491 377 830 239 540 346 88;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 714 349 040 491 377 830 239 540 346 88 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 428 698 080 982 755 660 479 080 693 76;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 428 698 080 982 755 660 479 080 693 76 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 998 857 396 161 965 511 320 958 161 387 52;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 998 857 396 161 965 511 320 958 161 387 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 997 714 792 323 931 022 641 916 322 775 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 23 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100