0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 56 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 56(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 12;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 338 24;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 338 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 676 48;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 676 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 352 96;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 352 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 705 92;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 705 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 411 84;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 411 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 823 68;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 823 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 647 36;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 647 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 294 72;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 294 72 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 589 44;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 589 44 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 178 88;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 178 88 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 458 357 76;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 458 357 76 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 916 715 52;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 916 715 52 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 833 431 04;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 833 431 04 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 666 862 08;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 666 862 08 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 333 724 16;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 333 724 16 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 667 448 32;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 667 448 32 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 334 896 64;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 334 896 64 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 669 793 28;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 669 793 28 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 339 586 56;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 339 586 56 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 170 679 173 12;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 170 679 173 12 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 341 358 346 24;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 341 358 346 24 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 682 716 692 48;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 682 716 692 48 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 365 433 384 96;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 365 433 384 96 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 730 866 769 92;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 730 866 769 92 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 461 733 539 84;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 461 733 539 84 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 923 467 079 68;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 923 467 079 68 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 846 934 159 36;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 846 934 159 36 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 693 868 318 72;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 693 868 318 72 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 387 736 637 44;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 387 736 637 44 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 542 775 473 274 88;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 542 775 473 274 88 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 085 550 946 549 76;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 085 550 946 549 76 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 171 101 893 099 52;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 171 101 893 099 52 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 342 203 786 199 04;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 342 203 786 199 04 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 684 407 572 398 08;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 684 407 572 398 08 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 368 815 144 796 16;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 368 815 144 796 16 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 737 630 289 592 32;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 737 630 289 592 32 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 475 260 579 184 64;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 475 260 579 184 64 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 322 950 521 158 369 28;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 322 950 521 158 369 28 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 645 901 042 316 738 56;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 645 901 042 316 738 56 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 291 802 084 633 477 12;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 291 802 084 633 477 12 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 583 604 169 266 954 24;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 583 604 169 266 954 24 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 167 208 338 533 908 48;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 167 208 338 533 908 48 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 334 416 677 067 816 96;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 334 416 677 067 816 96 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 668 833 354 135 633 92;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 668 833 354 135 633 92 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 337 666 708 271 267 84;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 337 666 708 271 267 84 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 675 333 416 542 535 68;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 675 333 416 542 535 68 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 350 666 833 085 071 36;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 350 666 833 085 071 36 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 701 333 666 170 142 72;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 701 333 666 170 142 72 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 402 667 332 340 285 44;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 402 667 332 340 285 44 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 242 805 334 664 680 570 88;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 242 805 334 664 680 570 88 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 485 610 669 329 361 141 76;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 485 610 669 329 361 141 76 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 971 221 338 658 722 283 52;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 971 221 338 658 722 283 52 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 942 442 677 317 444 567 04;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 942 442 677 317 444 567 04 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 884 885 354 634 889 134 08;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 884 885 354 634 889 134 08 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 769 770 709 269 778 268 16;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 769 770 709 269 778 268 16 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 539 541 418 539 556 536 32;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 539 541 418 539 556 536 32 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 079 082 837 079 113 072 64;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 079 082 837 079 113 072 64 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 158 165 674 158 226 145 28;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 158 165 674 158 226 145 28 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 316 331 348 316 452 290 56;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 316 331 348 316 452 290 56 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 248 632 662 696 632 904 581 12;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 248 632 662 696 632 904 581 12 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 497 265 325 393 265 809 162 24;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 497 265 325 393 265 809 162 24 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 994 530 650 786 531 618 324 48;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 994 530 650 786 531 618 324 48 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 989 061 301 573 063 236 648 96;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 989 061 301 573 063 236 648 96 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 978 122 603 146 126 473 297 92;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 978 122 603 146 126 473 297 92 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 956 245 206 292 252 946 595 84;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 956 245 206 292 252 946 595 84 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 912 490 412 584 505 893 191 68;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 912 490 412 584 505 893 191 68 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 824 980 825 169 011 786 383 36;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 824 980 825 169 011 786 383 36 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 649 961 650 338 023 572 766 72;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 649 961 650 338 023 572 766 72 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 299 923 300 676 047 145 533 44;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 299 923 300 676 047 145 533 44 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 998 599 846 601 352 094 291 066 88;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 998 599 846 601 352 094 291 066 88 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 997 199 693 202 704 188 582 133 76;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 997 199 693 202 704 188 582 133 76 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 994 399 386 405 408 377 164 267 52;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 994 399 386 405 408 377 164 267 52 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 988 798 772 810 816 754 328 535 04;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 988 798 772 810 816 754 328 535 04 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 977 597 545 621 633 508 657 070 08;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 977 597 545 621 633 508 657 070 08 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 955 195 091 243 267 017 314 140 16;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 955 195 091 243 267 017 314 140 16 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 910 390 182 486 534 034 628 280 32;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 910 390 182 486 534 034 628 280 32 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 820 780 364 973 068 069 256 560 64;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 820 780 364 973 068 069 256 560 64 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 641 560 729 946 136 138 513 121 28;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 641 560 729 946 136 138 513 121 28 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 283 121 459 892 272 277 026 242 56;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 283 121 459 892 272 277 026 242 56 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 998 566 242 919 784 544 554 052 485 12;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 998 566 242 919 784 544 554 052 485 12 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 997 132 485 839 569 089 108 104 970 24;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 997 132 485 839 569 089 108 104 970 24 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 994 264 971 679 138 178 216 209 940 48;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 994 264 971 679 138 178 216 209 940 48 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 988 529 943 358 276 356 432 419 880 96;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 988 529 943 358 276 356 432 419 880 96 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 977 059 886 716 552 712 864 839 761 92;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 977 059 886 716 552 712 864 839 761 92 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 954 119 773 433 105 425 729 679 523 84;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 954 119 773 433 105 425 729 679 523 84 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 908 239 546 866 210 851 459 359 047 68;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 908 239 546 866 210 851 459 359 047 68 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 816 479 093 732 421 702 918 718 095 36;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 816 479 093 732 421 702 918 718 095 36 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 632 958 187 464 843 405 837 436 190 72;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 632 958 187 464 843 405 837 436 190 72 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 265 916 374 929 686 811 674 872 381 44;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 265 916 374 929 686 811 674 872 381 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 531 832 749 859 373 623 349 744 762 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 56 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 99 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100