0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 857 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 857(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 857(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 857.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 857 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 714;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 714 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 428;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 428 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 678 856;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 678 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 357 712;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 357 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 715 424;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 715 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 430 848;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 430 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 861 696;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 861 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 723 392;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 723 392 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 446 784;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 446 784 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 893 568;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 893 568 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 787 136;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 787 136 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 574 272;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 574 272 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 148 544;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 148 544 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 838 297 088;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 838 297 088 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 676 594 176;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 676 594 176 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 353 188 352;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 353 188 352 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 706 376 704;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 706 376 704 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 412 753 408;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 412 753 408 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 825 506 816;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 825 506 816 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 651 013 632;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 651 013 632 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 302 027 264;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 302 027 264 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 604 054 528;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 604 054 528 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 208 109 056;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 208 109 056 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 370 416 218 112;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 370 416 218 112 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 740 832 436 224;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 740 832 436 224 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 481 664 872 448;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 481 664 872 448 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 963 329 744 896;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 963 329 744 896 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 926 659 489 792;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 926 659 489 792 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 853 318 979 584;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 853 318 979 584 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 706 637 959 168;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 706 637 959 168 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 413 275 918 336;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 413 275 918 336 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 086 826 551 836 672;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 086 826 551 836 672 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 173 653 103 673 344;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 173 653 103 673 344 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 347 306 207 346 688;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 347 306 207 346 688 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 694 612 414 693 376;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 694 612 414 693 376 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 389 224 829 386 752;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 389 224 829 386 752 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 778 449 658 773 504;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 778 449 658 773 504 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 556 899 317 547 008;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 556 899 317 547 008 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 113 798 635 094 016;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 113 798 635 094 016 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 227 597 270 188 032;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 227 597 270 188 032 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 455 194 540 376 064;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 455 194 540 376 064 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 584 910 389 080 752 128;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 584 910 389 080 752 128 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 169 820 778 161 504 256;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 169 820 778 161 504 256 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 339 641 556 323 008 512;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 339 641 556 323 008 512 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 679 283 112 646 017 024;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 679 283 112 646 017 024 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 358 566 225 292 034 048;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 358 566 225 292 034 048 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 717 132 450 584 068 096;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 717 132 450 584 068 096 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 434 264 901 168 136 192;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 434 264 901 168 136 192 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 868 529 802 336 272 384;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 868 529 802 336 272 384 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 737 059 604 672 544 768;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 737 059 604 672 544 768 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 474 119 209 345 089 536;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 474 119 209 345 089 536 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 486 948 238 418 690 179 072;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 486 948 238 418 690 179 072 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 973 896 476 837 380 358 144;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 973 896 476 837 380 358 144 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 947 792 953 674 760 716 288;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 947 792 953 674 760 716 288 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 895 585 907 349 521 432 576;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 895 585 907 349 521 432 576 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 791 171 814 699 042 865 152;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 791 171 814 699 042 865 152 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 582 343 629 398 085 730 304;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 582 343 629 398 085 730 304 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 164 687 258 796 171 460 608;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 164 687 258 796 171 460 608 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 329 374 517 592 342 921 216;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 329 374 517 592 342 921 216 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 658 749 035 184 685 842 432;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 658 749 035 184 685 842 432 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 317 498 070 369 371 684 864;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 317 498 070 369 371 684 864 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 498 634 996 140 738 743 369 728;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 498 634 996 140 738 743 369 728 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 997 269 992 281 477 486 739 456;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 997 269 992 281 477 486 739 456 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 994 539 984 562 954 973 478 912;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 994 539 984 562 954 973 478 912 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 989 079 969 125 909 946 957 824;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 989 079 969 125 909 946 957 824 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 978 159 938 251 819 893 915 648;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 978 159 938 251 819 893 915 648 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 956 319 876 503 639 787 831 296;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 956 319 876 503 639 787 831 296 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 912 639 753 007 279 575 662 592;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 912 639 753 007 279 575 662 592 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 825 279 506 014 559 151 325 184;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 825 279 506 014 559 151 325 184 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 650 559 012 029 118 302 650 368;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 650 559 012 029 118 302 650 368 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 301 118 024 058 236 605 300 736;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 301 118 024 058 236 605 300 736 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 998 602 236 048 116 473 210 601 472;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 998 602 236 048 116 473 210 601 472 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 997 204 472 096 232 946 421 202 944;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 997 204 472 096 232 946 421 202 944 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 994 408 944 192 465 892 842 405 888;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 994 408 944 192 465 892 842 405 888 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 988 817 888 384 931 785 684 811 776;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 988 817 888 384 931 785 684 811 776 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 977 635 776 769 863 571 369 623 552;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 977 635 776 769 863 571 369 623 552 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 955 271 553 539 727 142 739 247 104;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 955 271 553 539 727 142 739 247 104 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 910 543 107 079 454 285 478 494 208;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 910 543 107 079 454 285 478 494 208 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 821 086 214 158 908 570 956 988 416;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 821 086 214 158 908 570 956 988 416 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 642 172 428 317 817 141 913 976 832;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 642 172 428 317 817 141 913 976 832 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 284 344 856 635 634 283 827 953 664;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 284 344 856 635 634 283 827 953 664 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 998 568 689 713 271 268 567 655 907 328;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 998 568 689 713 271 268 567 655 907 328 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 997 137 379 426 542 537 135 311 814 656;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 997 137 379 426 542 537 135 311 814 656 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 994 274 758 853 085 074 270 623 629 312;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 994 274 758 853 085 074 270 623 629 312 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 988 549 517 706 170 148 541 247 258 624;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 988 549 517 706 170 148 541 247 258 624 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 977 099 035 412 340 297 082 494 517 248;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 977 099 035 412 340 297 082 494 517 248 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 954 198 070 824 680 594 164 989 034 496;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 954 198 070 824 680 594 164 989 034 496 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 908 396 141 649 361 188 329 978 068 992;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 908 396 141 649 361 188 329 978 068 992 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 816 792 283 298 722 376 659 956 137 984;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 816 792 283 298 722 376 659 956 137 984 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 633 584 566 597 444 753 319 912 275 968;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 633 584 566 597 444 753 319 912 275 968 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 267 169 133 194 889 506 639 824 551 936;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 857(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 857(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 857(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 857 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 795 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100