0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 838;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 838 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 676;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 676 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 352;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 358 704;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 358 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 717 408;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 717 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 434 816;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 434 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 869 632;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 869 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 739 264;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 739 264 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 478 528;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 478 528 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 957 056;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 957 056 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 914 112;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 914 112 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 828 224;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 828 224 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 656 448;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 656 448 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 312 896;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 312 896 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 678 625 792;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 678 625 792 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 357 251 584;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 357 251 584 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 714 503 168;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 714 503 168 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 429 006 336;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 429 006 336 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 858 012 672;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 858 012 672 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 716 025 344;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 716 025 344 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 432 050 688;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 432 050 688 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 864 101 376;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 864 101 376 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 728 202 752;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 728 202 752 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 371 456 405 504;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 371 456 405 504 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 742 912 811 008;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 742 912 811 008 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 485 825 622 016;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 485 825 622 016 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 971 651 244 032;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 971 651 244 032 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 943 302 488 064;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 943 302 488 064 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 886 604 976 128;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 886 604 976 128 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 773 209 952 256;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 773 209 952 256 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 546 419 904 512;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 546 419 904 512 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 092 839 809 024;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 092 839 809 024 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 185 679 618 048;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 185 679 618 048 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 371 359 236 096;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 371 359 236 096 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 696 742 718 472 192;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 696 742 718 472 192 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 393 485 436 944 384;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 393 485 436 944 384 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 786 970 873 888 768;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 786 970 873 888 768 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 573 941 747 777 536;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 573 941 747 777 536 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 147 883 495 555 072;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 147 883 495 555 072 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 295 766 991 110 144;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 295 766 991 110 144 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 591 533 982 220 288;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 591 533 982 220 288 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 183 067 964 440 576;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 183 067 964 440 576 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 366 135 928 881 152;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 366 135 928 881 152 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 340 732 271 857 762 304;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 340 732 271 857 762 304 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 681 464 543 715 524 608;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 681 464 543 715 524 608 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 362 929 087 431 049 216;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 362 929 087 431 049 216 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 725 858 174 862 098 432;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 725 858 174 862 098 432 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 451 716 349 724 196 864;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 451 716 349 724 196 864 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 903 432 699 448 393 728;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 903 432 699 448 393 728 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 806 865 398 896 787 456;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 806 865 398 896 787 456 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 613 730 797 793 574 912;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 613 730 797 793 574 912 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 227 461 595 587 149 824;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 227 461 595 587 149 824 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 454 923 191 174 299 648;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 454 923 191 174 299 648 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 948 909 846 382 348 599 296;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 948 909 846 382 348 599 296 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 897 819 692 764 697 198 592;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 897 819 692 764 697 198 592 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 795 639 385 529 394 397 184;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 795 639 385 529 394 397 184 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 591 278 771 058 788 794 368;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 591 278 771 058 788 794 368 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 182 557 542 117 577 588 736;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 182 557 542 117 577 588 736 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 365 115 084 235 155 177 472;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 365 115 084 235 155 177 472 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 730 230 168 470 310 354 944;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 730 230 168 470 310 354 944 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 460 460 336 940 620 709 888;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 460 460 336 940 620 709 888 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 498 920 920 673 881 241 419 776;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 498 920 920 673 881 241 419 776 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 997 841 841 347 762 482 839 552;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 997 841 841 347 762 482 839 552 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 995 683 682 695 524 965 679 104;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 995 683 682 695 524 965 679 104 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 991 367 365 391 049 931 358 208;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 991 367 365 391 049 931 358 208 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 982 734 730 782 099 862 716 416;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 982 734 730 782 099 862 716 416 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 965 469 461 564 199 725 432 832;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 965 469 461 564 199 725 432 832 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 930 938 923 128 399 450 865 664;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 930 938 923 128 399 450 865 664 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 861 877 846 256 798 901 731 328;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 861 877 846 256 798 901 731 328 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 723 755 692 513 597 803 462 656;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 723 755 692 513 597 803 462 656 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 447 511 385 027 195 606 925 312;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 447 511 385 027 195 606 925 312 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 998 895 022 770 054 391 213 850 624;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 998 895 022 770 054 391 213 850 624 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 997 790 045 540 108 782 427 701 248;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 997 790 045 540 108 782 427 701 248 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 995 580 091 080 217 564 855 402 496;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 995 580 091 080 217 564 855 402 496 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 991 160 182 160 435 129 710 804 992;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 991 160 182 160 435 129 710 804 992 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 982 320 364 320 870 259 421 609 984;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 982 320 364 320 870 259 421 609 984 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 964 640 728 641 740 518 843 219 968;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 964 640 728 641 740 518 843 219 968 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 929 281 457 283 481 037 686 439 936;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 929 281 457 283 481 037 686 439 936 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 858 562 914 566 962 075 372 879 872;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 858 562 914 566 962 075 372 879 872 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 717 125 829 133 924 150 745 759 744;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 717 125 829 133 924 150 745 759 744 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 434 251 658 267 848 301 491 519 488;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 434 251 658 267 848 301 491 519 488 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 998 868 503 316 535 696 602 983 038 976;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 998 868 503 316 535 696 602 983 038 976 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 997 737 006 633 071 393 205 966 077 952;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 997 737 006 633 071 393 205 966 077 952 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 995 474 013 266 142 786 411 932 155 904;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 995 474 013 266 142 786 411 932 155 904 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 990 948 026 532 285 572 823 864 311 808;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 990 948 026 532 285 572 823 864 311 808 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 981 896 053 064 571 145 647 728 623 616;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 981 896 053 064 571 145 647 728 623 616 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 963 792 106 129 142 291 295 457 247 232;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 963 792 106 129 142 291 295 457 247 232 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 927 584 212 258 284 582 590 914 494 464;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 927 584 212 258 284 582 590 914 494 464 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 855 168 424 516 569 165 181 828 988 928;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 855 168 424 516 569 165 181 828 988 928 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 710 336 849 033 138 330 363 657 977 856;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 710 336 849 033 138 330 363 657 977 856 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 420 673 698 066 276 660 727 315 955 712;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 013 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100