0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 934 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 934(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 934(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 934.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 934 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 868;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 868 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 736;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 472;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 358 944;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 358 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 717 888;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 717 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 435 776;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 435 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 871 552;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 871 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 743 104;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 743 104 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 486 208;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 486 208 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 972 416;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 972 416 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 944 832;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 944 832 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 889 664;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 889 664 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 779 328;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 779 328 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 558 656;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 558 656 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 679 117 312;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 679 117 312 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 358 234 624;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 358 234 624 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 716 469 248;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 716 469 248 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 432 938 496;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 432 938 496 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 865 876 992;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 865 876 992 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 731 753 984;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 731 753 984 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 463 507 968;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 463 507 968 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 927 015 936;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 927 015 936 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 854 031 872;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 854 031 872 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 371 708 063 744;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 371 708 063 744 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 743 416 127 488;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 743 416 127 488 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 486 832 254 976;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 486 832 254 976 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 973 664 509 952;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 973 664 509 952 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 947 329 019 904;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 947 329 019 904 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 894 658 039 808;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 894 658 039 808 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 789 316 079 616;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 789 316 079 616 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 578 632 159 232;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 578 632 159 232 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 157 264 318 464;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 157 264 318 464 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 314 528 636 928;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 314 528 636 928 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 629 057 273 856;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 629 057 273 856 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 697 258 114 547 712;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 697 258 114 547 712 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 394 516 229 095 424;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 394 516 229 095 424 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 789 032 458 190 848;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 789 032 458 190 848 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 578 064 916 381 696;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 578 064 916 381 696 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 156 129 832 763 392;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 156 129 832 763 392 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 312 259 665 526 784;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 312 259 665 526 784 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 624 519 331 053 568;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 624 519 331 053 568 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 249 038 662 107 136;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 249 038 662 107 136 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 498 077 324 214 272;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 498 077 324 214 272 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 340 996 154 648 428 544;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 340 996 154 648 428 544 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 681 992 309 296 857 088;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 681 992 309 296 857 088 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 363 984 618 593 714 176;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 363 984 618 593 714 176 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 727 969 237 187 428 352;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 727 969 237 187 428 352 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 455 938 474 374 856 704;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 455 938 474 374 856 704 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 911 876 948 749 713 408;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 911 876 948 749 713 408 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 823 753 897 499 426 816;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 823 753 897 499 426 816 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 647 507 794 998 853 632;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 647 507 794 998 853 632 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 295 015 589 997 707 264;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 295 015 589 997 707 264 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 590 031 179 995 414 528;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 590 031 179 995 414 528 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 180 062 359 990 829 056;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 180 062 359 990 829 056 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 898 360 124 719 981 658 112;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 898 360 124 719 981 658 112 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 796 720 249 439 963 316 224;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 796 720 249 439 963 316 224 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 593 440 498 879 926 632 448;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 593 440 498 879 926 632 448 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 186 880 997 759 853 264 896;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 186 880 997 759 853 264 896 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 373 761 995 519 706 529 792;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 373 761 995 519 706 529 792 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 747 523 991 039 413 059 584;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 747 523 991 039 413 059 584 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 495 047 982 078 826 119 168;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 495 047 982 078 826 119 168 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 498 990 095 964 157 652 238 336;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 498 990 095 964 157 652 238 336 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 997 980 191 928 315 304 476 672;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 997 980 191 928 315 304 476 672 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 995 960 383 856 630 608 953 344;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 995 960 383 856 630 608 953 344 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 991 920 767 713 261 217 906 688;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 991 920 767 713 261 217 906 688 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 983 841 535 426 522 435 813 376;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 983 841 535 426 522 435 813 376 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 967 683 070 853 044 871 626 752;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 967 683 070 853 044 871 626 752 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 935 366 141 706 089 743 253 504;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 935 366 141 706 089 743 253 504 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 870 732 283 412 179 486 507 008;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 870 732 283 412 179 486 507 008 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 741 464 566 824 358 973 014 016;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 741 464 566 824 358 973 014 016 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 482 929 133 648 717 946 028 032;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 482 929 133 648 717 946 028 032 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 998 965 858 267 297 435 892 056 064;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 998 965 858 267 297 435 892 056 064 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 997 931 716 534 594 871 784 112 128;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 997 931 716 534 594 871 784 112 128 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 995 863 433 069 189 743 568 224 256;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 995 863 433 069 189 743 568 224 256 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 991 726 866 138 379 487 136 448 512;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 991 726 866 138 379 487 136 448 512 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 983 453 732 276 758 974 272 897 024;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 983 453 732 276 758 974 272 897 024 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 966 907 464 553 517 948 545 794 048;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 966 907 464 553 517 948 545 794 048 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 933 814 929 107 035 897 091 588 096;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 933 814 929 107 035 897 091 588 096 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 867 629 858 214 071 794 183 176 192;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 867 629 858 214 071 794 183 176 192 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 735 259 716 428 143 588 366 352 384;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 735 259 716 428 143 588 366 352 384 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 470 519 432 856 287 176 732 704 768;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 470 519 432 856 287 176 732 704 768 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 998 941 038 865 712 574 353 465 409 536;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 998 941 038 865 712 574 353 465 409 536 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 997 882 077 731 425 148 706 930 819 072;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 997 882 077 731 425 148 706 930 819 072 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 995 764 155 462 850 297 413 861 638 144;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 995 764 155 462 850 297 413 861 638 144 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 991 528 310 925 700 594 827 723 276 288;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 991 528 310 925 700 594 827 723 276 288 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 983 056 621 851 401 189 655 446 552 576;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 983 056 621 851 401 189 655 446 552 576 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 966 113 243 702 802 379 310 893 105 152;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 966 113 243 702 802 379 310 893 105 152 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 932 226 487 405 604 758 621 786 210 304;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 932 226 487 405 604 758 621 786 210 304 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 864 452 974 811 209 517 243 572 420 608;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 864 452 974 811 209 517 243 572 420 608 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 728 905 949 622 419 034 487 144 841 216;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 728 905 949 622 419 034 487 144 841 216 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 457 811 899 244 838 068 974 289 682 432;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 934(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 934(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 934(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 934 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 896 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100