0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 945 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 945(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 945(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 945.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 945 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 89;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 89 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 78;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 78 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 56;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 12;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 718 24;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 718 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 436 48;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 436 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 872 96;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 872 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 745 92;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 745 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 491 84;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 491 84 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 983 68;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 983 68 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 967 36;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 967 36 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 934 72;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 934 72 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 869 44;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 869 44 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 738 88;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 738 88 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 679 477 76;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 679 477 76 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 358 955 52;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 358 955 52 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 717 911 04;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 717 911 04 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 435 822 08;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 435 822 08 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 871 644 16;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 871 644 16 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 743 288 32;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 743 288 32 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 486 576 64;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 486 576 64 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 973 153 28;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 973 153 28 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 946 306 56;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 946 306 56 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 371 892 613 12;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 371 892 613 12 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 743 785 226 24;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 743 785 226 24 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 487 570 452 48;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 487 570 452 48 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 975 140 904 96;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 975 140 904 96 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 950 281 809 92;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 950 281 809 92 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 900 563 619 84;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 900 563 619 84 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 801 127 239 68;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 801 127 239 68 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 602 254 479 36;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 602 254 479 36 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 204 508 958 72;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 204 508 958 72 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 409 017 917 44;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 409 017 917 44 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 818 035 834 88;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 818 035 834 88 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 697 636 071 669 76;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 697 636 071 669 76 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 395 272 143 339 52;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 395 272 143 339 52 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 790 544 286 679 04;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 790 544 286 679 04 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 581 088 573 358 08;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 581 088 573 358 08 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 162 177 146 716 16;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 162 177 146 716 16 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 324 354 293 432 32;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 324 354 293 432 32 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 648 708 586 864 64;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 648 708 586 864 64 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 297 417 173 729 28;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 297 417 173 729 28 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 594 834 347 458 56;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 594 834 347 458 56 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 189 668 694 917 12;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 189 668 694 917 12 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 682 379 337 389 834 24;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 682 379 337 389 834 24 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 364 758 674 779 668 48;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 364 758 674 779 668 48 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 729 517 349 559 336 96;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 729 517 349 559 336 96 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 459 034 699 118 673 92;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 459 034 699 118 673 92 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 918 069 398 237 347 84;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 918 069 398 237 347 84 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 836 138 796 474 695 68;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 836 138 796 474 695 68 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 672 277 592 949 391 36;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 672 277 592 949 391 36 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 344 555 185 898 782 72;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 344 555 185 898 782 72 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 689 110 371 797 565 44;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 689 110 371 797 565 44 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 378 220 743 595 130 88;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 378 220 743 595 130 88 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 898 756 441 487 190 261 76;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 898 756 441 487 190 261 76 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 797 512 882 974 380 523 52;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 797 512 882 974 380 523 52 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 595 025 765 948 761 047 04;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 595 025 765 948 761 047 04 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 190 051 531 897 522 094 08;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 190 051 531 897 522 094 08 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 380 103 063 795 044 188 16;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 380 103 063 795 044 188 16 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 760 206 127 590 088 376 32;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 760 206 127 590 088 376 32 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 520 412 255 180 176 752 64;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 520 412 255 180 176 752 64 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 040 824 510 360 353 505 28;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 040 824 510 360 353 505 28 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 081 649 020 720 707 010 56;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 081 649 020 720 707 010 56 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 163 298 041 441 414 021 12;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 163 298 041 441 414 021 12 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 992 326 596 082 882 828 042 24;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 992 326 596 082 882 828 042 24 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 984 653 192 165 765 656 084 48;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 984 653 192 165 765 656 084 48 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 969 306 384 331 531 312 168 96;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 969 306 384 331 531 312 168 96 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 938 612 768 663 062 624 337 92;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 938 612 768 663 062 624 337 92 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 877 225 537 326 125 248 675 84;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 877 225 537 326 125 248 675 84 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 754 451 074 652 250 497 351 68;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 754 451 074 652 250 497 351 68 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 508 902 149 304 500 994 703 36;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 508 902 149 304 500 994 703 36 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 017 804 298 609 001 989 406 72;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 017 804 298 609 001 989 406 72 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 035 608 597 218 003 978 813 44;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 035 608 597 218 003 978 813 44 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 071 217 194 436 007 957 626 88;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 071 217 194 436 007 957 626 88 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 992 142 434 388 872 015 915 253 76;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 992 142 434 388 872 015 915 253 76 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 984 284 868 777 744 031 830 507 52;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 984 284 868 777 744 031 830 507 52 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 968 569 737 555 488 063 661 015 04;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 968 569 737 555 488 063 661 015 04 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 937 139 475 110 976 127 322 030 08;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 937 139 475 110 976 127 322 030 08 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 874 278 950 221 952 254 644 060 16;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 874 278 950 221 952 254 644 060 16 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 748 557 900 443 904 509 288 120 32;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 748 557 900 443 904 509 288 120 32 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 497 115 800 887 809 018 576 240 64;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 497 115 800 887 809 018 576 240 64 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 998 994 231 601 775 618 037 152 481 28;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 998 994 231 601 775 618 037 152 481 28 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 997 988 463 203 551 236 074 304 962 56;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 997 988 463 203 551 236 074 304 962 56 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 995 976 926 407 102 472 148 609 925 12;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 995 976 926 407 102 472 148 609 925 12 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 991 953 852 814 204 944 297 219 850 24;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 991 953 852 814 204 944 297 219 850 24 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 983 907 705 628 409 888 594 439 700 48;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 983 907 705 628 409 888 594 439 700 48 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 967 815 411 256 819 777 188 879 400 96;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 967 815 411 256 819 777 188 879 400 96 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 935 630 822 513 639 554 377 758 801 92;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 935 630 822 513 639 554 377 758 801 92 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 871 261 645 027 279 108 755 517 603 84;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 871 261 645 027 279 108 755 517 603 84 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 742 523 290 054 558 217 511 035 207 68;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 742 523 290 054 558 217 511 035 207 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 485 046 580 109 116 435 022 070 415 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 945(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 945(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 945(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 945 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 941 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100