0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 955 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 955(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 955(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 955.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 955 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 91;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 91 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 82;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 82 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 64;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 28;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 718 56;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 718 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 437 12;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 437 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 874 24;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 874 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 748 48;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 748 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 496 96;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 496 96 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 993 92;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 993 92 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 987 84;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 987 84 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 975 68;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 975 68 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 951 36;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 951 36 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 902 72;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 902 72 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 679 805 44;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 679 805 44 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 359 610 88;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 359 610 88 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 719 221 76;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 719 221 76 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 438 443 52;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 438 443 52 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 876 887 04;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 876 887 04 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 753 774 08;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 753 774 08 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 507 548 16;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 507 548 16 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 015 096 32;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 015 096 32 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 030 192 64;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 030 192 64 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 060 385 28;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 060 385 28 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 744 120 770 56;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 744 120 770 56 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 488 241 541 12;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 488 241 541 12 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 976 483 082 24;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 976 483 082 24 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 952 966 164 48;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 952 966 164 48 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 905 932 328 96;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 905 932 328 96 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 811 864 657 92;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 811 864 657 92 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 623 729 315 84;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 623 729 315 84 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 247 458 631 68;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 247 458 631 68 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 494 917 263 36;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 494 917 263 36 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 989 834 526 72;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 989 834 526 72 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 697 979 669 053 44;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 697 979 669 053 44 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 395 959 338 106 88;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 395 959 338 106 88 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 791 918 676 213 76;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 791 918 676 213 76 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 583 837 352 427 52;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 583 837 352 427 52 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 167 674 704 855 04;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 167 674 704 855 04 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 335 349 409 710 08;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 335 349 409 710 08 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 670 698 819 420 16;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 670 698 819 420 16 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 341 397 638 840 32;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 341 397 638 840 32 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 682 795 277 680 64;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 682 795 277 680 64 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 365 590 555 361 28;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 365 590 555 361 28 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 682 731 181 110 722 56;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 682 731 181 110 722 56 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 365 462 362 221 445 12;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 365 462 362 221 445 12 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 730 924 724 442 890 24;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 730 924 724 442 890 24 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 461 849 448 885 780 48;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 461 849 448 885 780 48 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 923 698 897 771 560 96;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 923 698 897 771 560 96 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 847 397 795 543 121 92;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 847 397 795 543 121 92 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 694 795 591 086 243 84;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 694 795 591 086 243 84 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 389 591 182 172 487 68;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 389 591 182 172 487 68 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 779 182 364 344 975 36;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 779 182 364 344 975 36 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 558 364 728 689 950 72;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 558 364 728 689 950 72 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 899 116 729 457 379 901 44;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 899 116 729 457 379 901 44 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 798 233 458 914 759 802 88;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 798 233 458 914 759 802 88 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 596 466 917 829 519 605 76;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 596 466 917 829 519 605 76 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 192 933 835 659 039 211 52;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 192 933 835 659 039 211 52 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 385 867 671 318 078 423 04;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 385 867 671 318 078 423 04 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 771 735 342 636 156 846 08;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 771 735 342 636 156 846 08 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 543 470 685 272 313 692 16;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 543 470 685 272 313 692 16 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 086 941 370 544 627 384 32;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 086 941 370 544 627 384 32 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 173 882 741 089 254 768 64;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 173 882 741 089 254 768 64 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 347 765 482 178 509 537 28;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 347 765 482 178 509 537 28 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 992 695 530 964 357 019 074 56;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 992 695 530 964 357 019 074 56 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 985 391 061 928 714 038 149 12;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 985 391 061 928 714 038 149 12 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 970 782 123 857 428 076 298 24;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 970 782 123 857 428 076 298 24 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 941 564 247 714 856 152 596 48;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 941 564 247 714 856 152 596 48 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 883 128 495 429 712 305 192 96;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 883 128 495 429 712 305 192 96 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 766 256 990 859 424 610 385 92;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 766 256 990 859 424 610 385 92 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 532 513 981 718 849 220 771 84;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 532 513 981 718 849 220 771 84 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 065 027 963 437 698 441 543 68;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 065 027 963 437 698 441 543 68 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 130 055 926 875 396 883 087 36;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 130 055 926 875 396 883 087 36 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 260 111 853 750 793 766 174 72;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 260 111 853 750 793 766 174 72 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 992 520 223 707 501 587 532 349 44;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 992 520 223 707 501 587 532 349 44 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 985 040 447 415 003 175 064 698 88;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 985 040 447 415 003 175 064 698 88 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 970 080 894 830 006 350 129 397 76;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 970 080 894 830 006 350 129 397 76 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 940 161 789 660 012 700 258 795 52;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 940 161 789 660 012 700 258 795 52 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 880 323 579 320 025 400 517 591 04;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 880 323 579 320 025 400 517 591 04 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 760 647 158 640 050 801 035 182 08;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 760 647 158 640 050 801 035 182 08 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 521 294 317 280 101 602 070 364 16;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 521 294 317 280 101 602 070 364 16 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 042 588 634 560 203 204 140 728 32;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 042 588 634 560 203 204 140 728 32 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 998 085 177 269 120 406 408 281 456 64;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 998 085 177 269 120 406 408 281 456 64 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 996 170 354 538 240 812 816 562 913 28;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 996 170 354 538 240 812 816 562 913 28 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 992 340 709 076 481 625 633 125 826 56;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 992 340 709 076 481 625 633 125 826 56 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 984 681 418 152 963 251 266 251 653 12;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 984 681 418 152 963 251 266 251 653 12 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 969 362 836 305 926 502 532 503 306 24;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 969 362 836 305 926 502 532 503 306 24 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 938 725 672 611 853 005 065 006 612 48;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 938 725 672 611 853 005 065 006 612 48 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 877 451 345 223 706 010 130 013 224 96;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 877 451 345 223 706 010 130 013 224 96 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 754 902 690 447 412 020 260 026 449 92;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 754 902 690 447 412 020 260 026 449 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 509 805 380 894 824 040 520 052 899 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 955(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 955(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 955(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 955 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 872 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100