0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 982;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 982 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 964;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 964 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 928;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 856;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 719 712;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 719 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 439 424;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 439 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 878 848;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 878 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 757 696;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 757 696 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 515 392;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 515 392 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 030 784;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 030 784 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 061 568;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 061 568 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 123 136;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 123 136 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 246 272;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 246 272 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 492 544;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 492 544 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 680 985 088;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 680 985 088 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 361 970 176;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 361 970 176 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 723 940 352;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 723 940 352 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 447 880 704;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 447 880 704 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 895 761 408;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 895 761 408 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 791 522 816;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 791 522 816 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 583 045 632;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 583 045 632 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 166 091 264;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 166 091 264 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 332 182 528;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 332 182 528 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 664 365 056;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 664 365 056 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 745 328 730 112;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 745 328 730 112 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 490 657 460 224;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 490 657 460 224 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 981 314 920 448;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 981 314 920 448 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 962 629 840 896;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 962 629 840 896 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 925 259 681 792;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 925 259 681 792 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 850 519 363 584;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 850 519 363 584 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 701 038 727 168;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 701 038 727 168 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 402 077 454 336;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 402 077 454 336 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 804 154 908 672;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 804 154 908 672 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 349 608 309 817 344;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 349 608 309 817 344 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 699 216 619 634 688;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 699 216 619 634 688 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 398 433 239 269 376;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 398 433 239 269 376 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 796 866 478 538 752;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 796 866 478 538 752 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 593 732 957 077 504;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 593 732 957 077 504 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 187 465 914 155 008;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 187 465 914 155 008 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 374 931 828 310 016;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 374 931 828 310 016 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 749 863 656 620 032;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 749 863 656 620 032 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 499 727 313 240 064;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 499 727 313 240 064 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 999 454 626 480 128;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 999 454 626 480 128 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 998 909 252 960 256;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 998 909 252 960 256 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 683 997 818 505 920 512;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 683 997 818 505 920 512 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 367 995 637 011 841 024;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 367 995 637 011 841 024 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 735 991 274 023 682 048;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 735 991 274 023 682 048 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 471 982 548 047 364 096;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 471 982 548 047 364 096 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 943 965 096 094 728 192;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 943 965 096 094 728 192 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 887 930 192 189 456 384;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 887 930 192 189 456 384 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 775 860 384 378 912 768;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 775 860 384 378 912 768 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 551 720 768 757 825 536;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 551 720 768 757 825 536 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 103 441 537 515 651 072;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 103 441 537 515 651 072 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 950 206 883 075 031 302 144;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 950 206 883 075 031 302 144 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 900 413 766 150 062 604 288;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 900 413 766 150 062 604 288 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 800 827 532 300 125 208 576;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 800 827 532 300 125 208 576 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 601 655 064 600 250 417 152;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 601 655 064 600 250 417 152 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 203 310 129 200 500 834 304;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 203 310 129 200 500 834 304 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 406 620 258 401 001 668 608;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 406 620 258 401 001 668 608 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 813 240 516 802 003 337 216;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 813 240 516 802 003 337 216 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 626 481 033 604 006 674 432;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 626 481 033 604 006 674 432 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 252 962 067 208 013 348 864;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 252 962 067 208 013 348 864 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 505 924 134 416 026 697 728;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 505 924 134 416 026 697 728 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 997 011 848 268 832 053 395 456;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 997 011 848 268 832 053 395 456 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 994 023 696 537 664 106 790 912;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 994 023 696 537 664 106 790 912 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 988 047 393 075 328 213 581 824;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 988 047 393 075 328 213 581 824 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 976 094 786 150 656 427 163 648;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 976 094 786 150 656 427 163 648 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 952 189 572 301 312 854 327 296;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 952 189 572 301 312 854 327 296 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 904 379 144 602 625 708 654 592;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 904 379 144 602 625 708 654 592 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 808 758 289 205 251 417 309 184;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 808 758 289 205 251 417 309 184 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 617 516 578 410 502 834 618 368;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 617 516 578 410 502 834 618 368 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 235 033 156 821 005 669 236 736;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 235 033 156 821 005 669 236 736 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 470 066 313 642 011 338 473 472;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 470 066 313 642 011 338 473 472 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 940 132 627 284 022 676 946 944;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 940 132 627 284 022 676 946 944 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 993 880 265 254 568 045 353 893 888;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 993 880 265 254 568 045 353 893 888 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 987 760 530 509 136 090 707 787 776;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 987 760 530 509 136 090 707 787 776 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 975 521 061 018 272 181 415 575 552;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 975 521 061 018 272 181 415 575 552 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 951 042 122 036 544 362 831 151 104;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 951 042 122 036 544 362 831 151 104 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 902 084 244 073 088 725 662 302 208;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 902 084 244 073 088 725 662 302 208 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 804 168 488 146 177 451 324 604 416;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 804 168 488 146 177 451 324 604 416 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 608 336 976 292 354 902 649 208 832;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 608 336 976 292 354 902 649 208 832 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 216 673 952 584 709 805 298 417 664;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 216 673 952 584 709 805 298 417 664 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 998 433 347 905 169 419 610 596 835 328;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 998 433 347 905 169 419 610 596 835 328 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 996 866 695 810 338 839 221 193 670 656;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 996 866 695 810 338 839 221 193 670 656 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 993 733 391 620 677 678 442 387 341 312;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 993 733 391 620 677 678 442 387 341 312 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 987 466 783 241 355 356 884 774 682 624;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 987 466 783 241 355 356 884 774 682 624 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 974 933 566 482 710 713 769 549 365 248;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 974 933 566 482 710 713 769 549 365 248 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 949 867 132 965 421 427 539 098 730 496;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 949 867 132 965 421 427 539 098 730 496 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 899 734 265 930 842 855 078 197 460 992;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 899 734 265 930 842 855 078 197 460 992 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 799 468 531 861 685 710 156 394 921 984;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 799 468 531 861 685 710 156 394 921 984 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 598 937 063 723 371 420 312 789 843 968;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 972 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100