0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 994 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 994(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 994(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 994.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 994 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 988;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 988 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 976;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 952;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 904;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 719 808;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 719 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 439 616;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 439 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 879 232;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 879 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 758 464;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 758 464 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 516 928;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 516 928 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 033 856;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 033 856 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 067 712;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 067 712 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 135 424;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 135 424 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 270 848;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 270 848 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 541 696;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 541 696 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 681 083 392;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 681 083 392 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 362 166 784;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 362 166 784 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 724 333 568;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 724 333 568 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 448 667 136;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 448 667 136 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 897 334 272;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 897 334 272 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 794 668 544;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 794 668 544 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 589 337 088;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 589 337 088 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 178 674 176;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 178 674 176 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 357 348 352;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 357 348 352 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 714 696 704;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 714 696 704 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 745 429 393 408;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 745 429 393 408 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 490 858 786 816;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 490 858 786 816 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 981 717 573 632;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 981 717 573 632 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 963 435 147 264;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 963 435 147 264 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 926 870 294 528;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 926 870 294 528 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 853 740 589 056;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 853 740 589 056 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 707 481 178 112;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 707 481 178 112 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 414 962 356 224;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 414 962 356 224 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 829 924 712 448;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 829 924 712 448 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 349 659 849 424 896;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 349 659 849 424 896 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 699 319 698 849 792;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 699 319 698 849 792 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 398 639 397 699 584;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 398 639 397 699 584 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 797 278 795 399 168;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 797 278 795 399 168 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 594 557 590 798 336;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 594 557 590 798 336 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 189 115 181 596 672;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 189 115 181 596 672 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 378 230 363 193 344;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 378 230 363 193 344 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 756 460 726 386 688;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 756 460 726 386 688 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 512 921 452 773 376;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 512 921 452 773 376 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 171 025 842 905 546 752;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 171 025 842 905 546 752 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 342 051 685 811 093 504;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 342 051 685 811 093 504 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 684 103 371 622 187 008;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 684 103 371 622 187 008 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 368 206 743 244 374 016;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 368 206 743 244 374 016 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 736 413 486 488 748 032;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 736 413 486 488 748 032 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 472 826 972 977 496 064;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 472 826 972 977 496 064 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 945 653 945 954 992 128;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 945 653 945 954 992 128 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 891 307 891 909 984 256;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 891 307 891 909 984 256 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 782 615 783 819 968 512;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 782 615 783 819 968 512 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 565 231 567 639 937 024;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 565 231 567 639 937 024 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 130 463 135 279 874 048;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 130 463 135 279 874 048 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 950 260 926 270 559 748 096;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 950 260 926 270 559 748 096 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 900 521 852 541 119 496 192;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 900 521 852 541 119 496 192 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 801 043 705 082 238 992 384;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 801 043 705 082 238 992 384 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 602 087 410 164 477 984 768;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 602 087 410 164 477 984 768 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 204 174 820 328 955 969 536;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 204 174 820 328 955 969 536 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 408 349 640 657 911 939 072;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 408 349 640 657 911 939 072 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 816 699 281 315 823 878 144;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 816 699 281 315 823 878 144 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 633 398 562 631 647 756 288;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 633 398 562 631 647 756 288 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 266 797 125 263 295 512 576;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 266 797 125 263 295 512 576 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 533 594 250 526 591 025 152;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 533 594 250 526 591 025 152 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 997 067 188 501 053 182 050 304;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 997 067 188 501 053 182 050 304 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 994 134 377 002 106 364 100 608;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 994 134 377 002 106 364 100 608 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 988 268 754 004 212 728 201 216;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 988 268 754 004 212 728 201 216 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 976 537 508 008 425 456 402 432;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 976 537 508 008 425 456 402 432 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 953 075 016 016 850 912 804 864;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 953 075 016 016 850 912 804 864 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 906 150 032 033 701 825 609 728;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 906 150 032 033 701 825 609 728 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 812 300 064 067 403 651 219 456;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 812 300 064 067 403 651 219 456 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 624 600 128 134 807 302 438 912;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 624 600 128 134 807 302 438 912 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 249 200 256 269 614 604 877 824;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 249 200 256 269 614 604 877 824 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 498 400 512 539 229 209 755 648;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 498 400 512 539 229 209 755 648 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 996 801 025 078 458 419 511 296;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 996 801 025 078 458 419 511 296 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 993 993 602 050 156 916 839 022 592;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 993 993 602 050 156 916 839 022 592 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 987 987 204 100 313 833 678 045 184;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 987 987 204 100 313 833 678 045 184 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 975 974 408 200 627 667 356 090 368;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 975 974 408 200 627 667 356 090 368 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 951 948 816 401 255 334 712 180 736;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 951 948 816 401 255 334 712 180 736 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 903 897 632 802 510 669 424 361 472;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 903 897 632 802 510 669 424 361 472 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 807 795 265 605 021 338 848 722 944;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 807 795 265 605 021 338 848 722 944 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 615 590 531 210 042 677 697 445 888;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 615 590 531 210 042 677 697 445 888 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 231 181 062 420 085 355 394 891 776;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 231 181 062 420 085 355 394 891 776 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 998 462 362 124 840 170 710 789 783 552;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 998 462 362 124 840 170 710 789 783 552 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 996 924 724 249 680 341 421 579 567 104;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 996 924 724 249 680 341 421 579 567 104 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 993 849 448 499 360 682 843 159 134 208;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 993 849 448 499 360 682 843 159 134 208 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 987 698 896 998 721 365 686 318 268 416;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 987 698 896 998 721 365 686 318 268 416 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 975 397 793 997 442 731 372 636 536 832;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 975 397 793 997 442 731 372 636 536 832 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 950 795 587 994 885 462 745 273 073 664;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 950 795 587 994 885 462 745 273 073 664 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 901 591 175 989 770 925 490 546 147 328;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 901 591 175 989 770 925 490 546 147 328 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 803 182 351 979 541 850 981 092 294 656;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 803 182 351 979 541 850 981 092 294 656 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 606 364 703 959 083 701 962 184 589 312;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 994(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 994(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 994(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 994 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 926 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100