0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 016 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 016(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 016(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 016.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 032;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 064;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 128;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 360 256;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 360 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 720 512;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 720 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 441 024;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 441 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 882 048;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 882 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 764 096;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 764 096 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 528 192;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 528 192 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 056 384;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 056 384 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 112 768;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 112 768 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 225 536;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 225 536 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 451 072;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 451 072 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 902 144;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 902 144 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 681 804 288;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 681 804 288 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 363 608 576;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 363 608 576 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 727 217 152;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 727 217 152 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 454 434 304;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 454 434 304 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 908 868 608;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 908 868 608 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 817 737 216;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 817 737 216 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 635 474 432;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 635 474 432 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 270 948 864;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 270 948 864 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 541 897 728;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 541 897 728 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 373 083 795 456;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 373 083 795 456 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 746 167 590 912;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 746 167 590 912 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 492 335 181 824;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 492 335 181 824 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 984 670 363 648;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 984 670 363 648 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 969 340 727 296;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 969 340 727 296 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 938 681 454 592;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 938 681 454 592 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 877 362 909 184;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 877 362 909 184 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 754 725 818 368;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 754 725 818 368 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 509 451 636 736;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 509 451 636 736 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 018 903 273 472;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 018 903 273 472 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 350 037 806 546 944;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 350 037 806 546 944 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 700 075 613 093 888;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 700 075 613 093 888 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 400 151 226 187 776;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 400 151 226 187 776 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 800 302 452 375 552;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 800 302 452 375 552 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 600 604 904 751 104;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 600 604 904 751 104 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 201 209 809 502 208;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 201 209 809 502 208 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 402 419 619 004 416;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 402 419 619 004 416 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 804 839 238 008 832;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 804 839 238 008 832 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 609 678 476 017 664;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 609 678 476 017 664 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 171 219 356 952 035 328;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 171 219 356 952 035 328 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 342 438 713 904 070 656;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 342 438 713 904 070 656 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 684 877 427 808 141 312;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 684 877 427 808 141 312 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 369 754 855 616 282 624;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 369 754 855 616 282 624 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 739 509 711 232 565 248;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 739 509 711 232 565 248 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 479 019 422 465 130 496;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 479 019 422 465 130 496 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 958 038 844 930 260 992;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 958 038 844 930 260 992 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 916 077 689 860 521 984;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 916 077 689 860 521 984 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 832 155 379 721 043 968;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 832 155 379 721 043 968 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 664 310 759 442 087 936;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 664 310 759 442 087 936 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 328 621 518 884 175 872;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 328 621 518 884 175 872 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 950 657 243 037 768 351 744;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 950 657 243 037 768 351 744 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 901 314 486 075 536 703 488;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 901 314 486 075 536 703 488 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 802 628 972 151 073 406 976;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 802 628 972 151 073 406 976 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 605 257 944 302 146 813 952;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 605 257 944 302 146 813 952 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 210 515 888 604 293 627 904;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 210 515 888 604 293 627 904 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 421 031 777 208 587 255 808;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 421 031 777 208 587 255 808 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 842 063 554 417 174 511 616;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 842 063 554 417 174 511 616 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 684 127 108 834 349 023 232;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 684 127 108 834 349 023 232 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 368 254 217 668 698 046 464;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 368 254 217 668 698 046 464 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 736 508 435 337 396 092 928;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 736 508 435 337 396 092 928 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 997 473 016 870 674 792 185 856;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 997 473 016 870 674 792 185 856 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 994 946 033 741 349 584 371 712;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 994 946 033 741 349 584 371 712 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 989 892 067 482 699 168 743 424;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 989 892 067 482 699 168 743 424 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 979 784 134 965 398 337 486 848;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 979 784 134 965 398 337 486 848 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 959 568 269 930 796 674 973 696;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 959 568 269 930 796 674 973 696 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 919 136 539 861 593 349 947 392;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 919 136 539 861 593 349 947 392 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 838 273 079 723 186 699 894 784;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 838 273 079 723 186 699 894 784 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 676 546 159 446 373 399 789 568;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 676 546 159 446 373 399 789 568 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 353 092 318 892 746 799 579 136;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 353 092 318 892 746 799 579 136 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 706 184 637 785 493 599 158 272;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 706 184 637 785 493 599 158 272 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 997 412 369 275 570 987 198 316 544;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 997 412 369 275 570 987 198 316 544 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 994 824 738 551 141 974 396 633 088;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 994 824 738 551 141 974 396 633 088 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 989 649 477 102 283 948 793 266 176;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 989 649 477 102 283 948 793 266 176 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 979 298 954 204 567 897 586 532 352;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 979 298 954 204 567 897 586 532 352 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 958 597 908 409 135 795 173 064 704;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 958 597 908 409 135 795 173 064 704 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 917 195 816 818 271 590 346 129 408;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 917 195 816 818 271 590 346 129 408 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 834 391 633 636 543 180 692 258 816;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 834 391 633 636 543 180 692 258 816 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 668 783 267 273 086 361 384 517 632;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 668 783 267 273 086 361 384 517 632 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 337 566 534 546 172 722 769 035 264;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 337 566 534 546 172 722 769 035 264 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 998 675 133 069 092 345 445 538 070 528;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 998 675 133 069 092 345 445 538 070 528 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 997 350 266 138 184 690 891 076 141 056;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 997 350 266 138 184 690 891 076 141 056 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 994 700 532 276 369 381 782 152 282 112;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 994 700 532 276 369 381 782 152 282 112 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 989 401 064 552 738 763 564 304 564 224;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 989 401 064 552 738 763 564 304 564 224 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 978 802 129 105 477 527 128 609 128 448;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 978 802 129 105 477 527 128 609 128 448 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 957 604 258 210 955 054 257 218 256 896;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 957 604 258 210 955 054 257 218 256 896 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 915 208 516 421 910 108 514 436 513 792;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 915 208 516 421 910 108 514 436 513 792 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 830 417 032 843 820 217 028 873 027 584;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 830 417 032 843 820 217 028 873 027 584 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 660 834 065 687 640 434 057 746 055 168;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 016(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 016(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 016(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 016 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 022 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100