0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 046 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 046(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 046(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 046.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 046 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 092;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 092 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 184;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 368;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 360 736;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 360 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 721 472;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 721 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 442 944;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 442 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 885 888;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 885 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 771 776;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 771 776 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 543 552;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 543 552 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 087 104;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 087 104 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 174 208;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 174 208 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 348 416;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 348 416 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 696 832;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 696 832 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 841 393 664;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 841 393 664 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 682 787 328;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 682 787 328 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 365 574 656;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 365 574 656 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 731 149 312;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 731 149 312 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 462 298 624;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 462 298 624 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 924 597 248;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 924 597 248 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 849 194 496;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 849 194 496 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 698 388 992;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 698 388 992 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 396 777 984;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 396 777 984 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 793 555 968;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 793 555 968 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 373 587 111 936;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 373 587 111 936 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 747 174 223 872;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 747 174 223 872 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 494 348 447 744;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 494 348 447 744 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 988 696 895 488;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 988 696 895 488 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 977 393 790 976;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 977 393 790 976 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 954 787 581 952;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 954 787 581 952 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 909 575 163 904;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 909 575 163 904 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 819 150 327 808;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 819 150 327 808 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 638 300 655 616;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 638 300 655 616 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 276 601 311 232;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 276 601 311 232 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 350 553 202 622 464;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 350 553 202 622 464 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 701 106 405 244 928;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 701 106 405 244 928 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 402 212 810 489 856;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 402 212 810 489 856 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 804 425 620 979 712;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 804 425 620 979 712 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 608 851 241 959 424;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 608 851 241 959 424 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 217 702 483 918 848;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 217 702 483 918 848 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 435 404 967 837 696;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 435 404 967 837 696 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 870 809 935 675 392;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 870 809 935 675 392 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 741 619 871 350 784;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 741 619 871 350 784 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 171 483 239 742 701 568;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 171 483 239 742 701 568 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 342 966 479 485 403 136;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 342 966 479 485 403 136 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 685 932 958 970 806 272;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 685 932 958 970 806 272 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 371 865 917 941 612 544;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 371 865 917 941 612 544 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 743 731 835 883 225 088;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 743 731 835 883 225 088 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 487 463 671 766 450 176;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 487 463 671 766 450 176 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 974 927 343 532 900 352;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 974 927 343 532 900 352 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 949 854 687 065 800 704;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 949 854 687 065 800 704 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 899 709 374 131 601 408;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 899 709 374 131 601 408 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 799 418 748 263 202 816;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 799 418 748 263 202 816 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 598 837 496 526 405 632;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 598 837 496 526 405 632 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 951 197 674 993 052 811 264;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 951 197 674 993 052 811 264 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 902 395 349 986 105 622 528;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 902 395 349 986 105 622 528 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 804 790 699 972 211 245 056;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 804 790 699 972 211 245 056 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 609 581 399 944 422 490 112;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 609 581 399 944 422 490 112 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 219 162 799 888 844 980 224;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 219 162 799 888 844 980 224 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 438 325 599 777 689 960 448;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 438 325 599 777 689 960 448 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 876 651 199 555 379 920 896;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 876 651 199 555 379 920 896 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 753 302 399 110 759 841 792;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 753 302 399 110 759 841 792 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 506 604 798 221 519 683 584;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 506 604 798 221 519 683 584 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 013 209 596 443 039 367 168;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 013 209 596 443 039 367 168 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 998 026 419 192 886 078 734 336;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 998 026 419 192 886 078 734 336 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 996 052 838 385 772 157 468 672;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 996 052 838 385 772 157 468 672 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 992 105 676 771 544 314 937 344;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 992 105 676 771 544 314 937 344 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 984 211 353 543 088 629 874 688;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 984 211 353 543 088 629 874 688 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 968 422 707 086 177 259 749 376;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 968 422 707 086 177 259 749 376 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 936 845 414 172 354 519 498 752;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 936 845 414 172 354 519 498 752 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 873 690 828 344 709 038 997 504;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 873 690 828 344 709 038 997 504 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 747 381 656 689 418 077 995 008;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 747 381 656 689 418 077 995 008 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 494 763 313 378 836 155 990 016;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 494 763 313 378 836 155 990 016 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 989 526 626 757 672 311 980 032;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 989 526 626 757 672 311 980 032 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 997 979 053 253 515 344 623 960 064;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 997 979 053 253 515 344 623 960 064 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 995 958 106 507 030 689 247 920 128;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 995 958 106 507 030 689 247 920 128 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 991 916 213 014 061 378 495 840 256;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 991 916 213 014 061 378 495 840 256 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 983 832 426 028 122 756 991 680 512;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 983 832 426 028 122 756 991 680 512 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 967 664 852 056 245 513 983 361 024;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 967 664 852 056 245 513 983 361 024 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 935 329 704 112 491 027 966 722 048;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 935 329 704 112 491 027 966 722 048 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 870 659 408 224 982 055 933 444 096;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 870 659 408 224 982 055 933 444 096 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 741 318 816 449 964 111 866 888 192;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 741 318 816 449 964 111 866 888 192 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 482 637 632 899 928 223 733 776 384;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 482 637 632 899 928 223 733 776 384 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 998 965 275 265 799 856 447 467 552 768;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 998 965 275 265 799 856 447 467 552 768 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 997 930 550 531 599 712 894 935 105 536;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 997 930 550 531 599 712 894 935 105 536 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 995 861 101 063 199 425 789 870 211 072;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 995 861 101 063 199 425 789 870 211 072 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 991 722 202 126 398 851 579 740 422 144;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 991 722 202 126 398 851 579 740 422 144 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 983 444 404 252 797 703 159 480 844 288;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 983 444 404 252 797 703 159 480 844 288 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 966 888 808 505 595 406 318 961 688 576;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 966 888 808 505 595 406 318 961 688 576 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 933 777 617 011 190 812 637 923 377 152;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 933 777 617 011 190 812 637 923 377 152 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 867 555 234 022 381 625 275 846 754 304;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 867 555 234 022 381 625 275 846 754 304 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 735 110 468 044 763 250 551 693 508 608;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 046(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 046(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 046(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 046 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 13 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100