0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 076 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 076(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 076(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 076.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 076 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 152;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 304;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 608;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 361 216;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 361 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 722 432;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 722 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 444 864;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 444 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 889 728;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 889 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 779 456;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 779 456 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 558 912;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 558 912 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 117 824;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 117 824 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 235 648;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 235 648 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 471 296;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 471 296 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 942 592;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 942 592 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 841 885 184;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 841 885 184 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 683 770 368;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 683 770 368 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 367 540 736;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 367 540 736 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 735 081 472;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 735 081 472 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 470 162 944;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 470 162 944 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 940 325 888;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 940 325 888 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 880 651 776;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 880 651 776 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 761 303 552;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 761 303 552 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 522 607 104;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 522 607 104 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 045 214 208;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 045 214 208 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 374 090 428 416;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 374 090 428 416 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 748 180 856 832;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 748 180 856 832 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 496 361 713 664;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 496 361 713 664 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 992 723 427 328;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 992 723 427 328 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 985 446 854 656;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 985 446 854 656 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 970 893 709 312;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 970 893 709 312 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 941 787 418 624;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 941 787 418 624 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 883 574 837 248;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 883 574 837 248 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 767 149 674 496;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 767 149 674 496 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 534 299 348 992;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 534 299 348 992 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 351 068 598 697 984;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 351 068 598 697 984 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 702 137 197 395 968;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 702 137 197 395 968 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 404 274 394 791 936;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 404 274 394 791 936 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 808 548 789 583 872;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 808 548 789 583 872 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 617 097 579 167 744;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 617 097 579 167 744 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 234 195 158 335 488;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 234 195 158 335 488 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 468 390 316 670 976;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 468 390 316 670 976 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 936 780 633 341 952;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 936 780 633 341 952 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 873 561 266 683 904;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 873 561 266 683 904 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 171 747 122 533 367 808;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 171 747 122 533 367 808 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 343 494 245 066 735 616;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 343 494 245 066 735 616 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 686 988 490 133 471 232;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 686 988 490 133 471 232 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 373 976 980 266 942 464;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 373 976 980 266 942 464 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 747 953 960 533 884 928;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 747 953 960 533 884 928 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 495 907 921 067 769 856;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 495 907 921 067 769 856 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 991 815 842 135 539 712;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 991 815 842 135 539 712 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 983 631 684 271 079 424;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 983 631 684 271 079 424 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 967 263 368 542 158 848;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 967 263 368 542 158 848 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 934 526 737 084 317 696;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 934 526 737 084 317 696 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 869 053 474 168 635 392;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 975 869 053 474 168 635 392 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 951 738 106 948 337 270 784;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 951 738 106 948 337 270 784 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 903 476 213 896 674 541 568;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 903 476 213 896 674 541 568 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 806 952 427 793 349 083 136;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 806 952 427 793 349 083 136 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 613 904 855 586 698 166 272;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 613 904 855 586 698 166 272 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 227 809 711 173 396 332 544;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 227 809 711 173 396 332 544 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 455 619 422 346 792 665 088;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 455 619 422 346 792 665 088 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 911 238 844 693 585 330 176;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 911 238 844 693 585 330 176 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 822 477 689 387 170 660 352;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 822 477 689 387 170 660 352 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 644 955 378 774 341 320 704;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 644 955 378 774 341 320 704 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 289 910 757 548 682 641 408;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 289 910 757 548 682 641 408 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 998 579 821 515 097 365 282 816;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 998 579 821 515 097 365 282 816 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 997 159 643 030 194 730 565 632;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 997 159 643 030 194 730 565 632 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 994 319 286 060 389 461 131 264;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 994 319 286 060 389 461 131 264 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 988 638 572 120 778 922 262 528;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 988 638 572 120 778 922 262 528 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 977 277 144 241 557 844 525 056;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 977 277 144 241 557 844 525 056 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 954 554 288 483 115 689 050 112;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 954 554 288 483 115 689 050 112 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 909 108 576 966 231 378 100 224;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 909 108 576 966 231 378 100 224 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 818 217 153 932 462 756 200 448;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 818 217 153 932 462 756 200 448 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 636 434 307 864 925 512 400 896;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 636 434 307 864 925 512 400 896 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 272 868 615 729 851 024 801 792;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 272 868 615 729 851 024 801 792 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 998 545 737 231 459 702 049 603 584;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 998 545 737 231 459 702 049 603 584 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 997 091 474 462 919 404 099 207 168;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 997 091 474 462 919 404 099 207 168 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 994 182 948 925 838 808 198 414 336;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 994 182 948 925 838 808 198 414 336 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 988 365 897 851 677 616 396 828 672;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 988 365 897 851 677 616 396 828 672 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 976 731 795 703 355 232 793 657 344;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 976 731 795 703 355 232 793 657 344 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 953 463 591 406 710 465 587 314 688;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 953 463 591 406 710 465 587 314 688 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 906 927 182 813 420 931 174 629 376;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 906 927 182 813 420 931 174 629 376 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 813 854 365 626 841 862 349 258 752;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 813 854 365 626 841 862 349 258 752 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 627 708 731 253 683 724 698 517 504;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 627 708 731 253 683 724 698 517 504 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 255 417 462 507 367 449 397 035 008;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 255 417 462 507 367 449 397 035 008 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 998 510 834 925 014 734 898 794 070 016;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 998 510 834 925 014 734 898 794 070 016 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 997 021 669 850 029 469 797 588 140 032;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 997 021 669 850 029 469 797 588 140 032 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 994 043 339 700 058 939 595 176 280 064;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 994 043 339 700 058 939 595 176 280 064 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 988 086 679 400 117 879 190 352 560 128;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 988 086 679 400 117 879 190 352 560 128 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 976 173 358 800 235 758 380 705 120 256;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 976 173 358 800 235 758 380 705 120 256 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 952 346 717 600 471 516 761 410 240 512;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 952 346 717 600 471 516 761 410 240 512 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 904 693 435 200 943 033 522 820 481 024;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 904 693 435 200 943 033 522 820 481 024 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 809 386 870 401 886 067 045 640 962 048;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 076(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 076(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 076(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 076 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 011 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100