0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 123 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 123(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 123(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 123.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 123 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 246;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 246 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 492;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 492 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 984;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 361 968;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 361 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 723 936;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 723 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 447 872;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 447 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 895 744;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 895 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 791 488;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 791 488 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 582 976;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 582 976 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 165 952;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 165 952 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 331 904;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 331 904 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 663 808;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 663 808 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 327 616;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 327 616 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 655 232;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 655 232 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 310 464;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 310 464 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 370 620 928;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 370 620 928 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 741 241 856;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 741 241 856 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 482 483 712;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 482 483 712 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 964 967 424;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 964 967 424 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 929 934 848;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 929 934 848 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 859 869 696;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 859 869 696 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 719 739 392;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 719 739 392 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 439 478 784;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 439 478 784 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 374 878 957 568;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 374 878 957 568 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 749 757 915 136;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 749 757 915 136 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 499 515 830 272;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 499 515 830 272 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 999 031 660 544;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 999 031 660 544 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 998 063 321 088;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 998 063 321 088 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 996 126 642 176;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 996 126 642 176 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 992 253 284 352;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 992 253 284 352 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 984 506 568 704;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 984 506 568 704 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 969 013 137 408;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 969 013 137 408 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 938 026 274 816;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 938 026 274 816 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 351 876 052 549 632;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 351 876 052 549 632 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 703 752 105 099 264;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 703 752 105 099 264 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 407 504 210 198 528;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 407 504 210 198 528 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 815 008 420 397 056;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 815 008 420 397 056 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 630 016 840 794 112;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 630 016 840 794 112 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 260 033 681 588 224;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 260 033 681 588 224 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 520 067 363 176 448;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 520 067 363 176 448 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 040 134 726 352 896;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 040 134 726 352 896 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 080 269 452 705 792;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 080 269 452 705 792 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 160 538 905 411 584;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 160 538 905 411 584 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 321 077 810 823 168;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 321 077 810 823 168 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 688 642 155 621 646 336;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 688 642 155 621 646 336 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 377 284 311 243 292 672;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 377 284 311 243 292 672 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 754 568 622 486 585 344;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 754 568 622 486 585 344 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 509 137 244 973 170 688;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 509 137 244 973 170 688 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 018 274 489 946 341 376;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 018 274 489 946 341 376 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 036 548 979 892 682 752;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 036 548 979 892 682 752 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 073 097 959 785 365 504;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 073 097 959 785 365 504 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 146 195 919 570 731 008;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 146 195 919 570 731 008 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 292 391 839 141 462 016;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 292 391 839 141 462 016 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 584 783 678 282 924 032;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 584 783 678 282 924 032 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 169 567 356 565 848 064;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 169 567 356 565 848 064 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 810 339 134 713 131 696 128;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 810 339 134 713 131 696 128 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 620 678 269 426 263 392 256;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 620 678 269 426 263 392 256 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 241 356 538 852 526 784 512;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 241 356 538 852 526 784 512 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 482 713 077 705 053 569 024;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 482 713 077 705 053 569 024 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 965 426 155 410 107 138 048;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 965 426 155 410 107 138 048 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 930 852 310 820 214 276 096;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 930 852 310 820 214 276 096 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 861 704 621 640 428 552 192;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 861 704 621 640 428 552 192 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 723 409 243 280 857 104 384;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 723 409 243 280 857 104 384 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 446 818 486 561 714 208 768;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 446 818 486 561 714 208 768 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 998 893 636 973 123 428 417 536;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 998 893 636 973 123 428 417 536 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 997 787 273 946 246 856 835 072;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 997 787 273 946 246 856 835 072 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 995 574 547 892 493 713 670 144;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 995 574 547 892 493 713 670 144 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 991 149 095 784 987 427 340 288;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 991 149 095 784 987 427 340 288 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 982 298 191 569 974 854 680 576;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 982 298 191 569 974 854 680 576 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 964 596 383 139 949 709 361 152;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 964 596 383 139 949 709 361 152 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 929 192 766 279 899 418 722 304;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 929 192 766 279 899 418 722 304 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 858 385 532 559 798 837 444 608;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 858 385 532 559 798 837 444 608 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 716 771 065 119 597 674 889 216;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 716 771 065 119 597 674 889 216 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 433 542 130 239 195 349 778 432;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 433 542 130 239 195 349 778 432 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 998 867 084 260 478 390 699 556 864;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 998 867 084 260 478 390 699 556 864 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 997 734 168 520 956 781 399 113 728;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 997 734 168 520 956 781 399 113 728 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 995 468 337 041 913 562 798 227 456;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 995 468 337 041 913 562 798 227 456 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 990 936 674 083 827 125 596 454 912;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 990 936 674 083 827 125 596 454 912 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 981 873 348 167 654 251 192 909 824;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 981 873 348 167 654 251 192 909 824 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 963 746 696 335 308 502 385 819 648;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 963 746 696 335 308 502 385 819 648 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 927 493 392 670 617 004 771 639 296;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 927 493 392 670 617 004 771 639 296 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 854 986 785 341 234 009 543 278 592;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 854 986 785 341 234 009 543 278 592 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 709 973 570 682 468 019 086 557 184;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 709 973 570 682 468 019 086 557 184 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 419 947 141 364 936 038 173 114 368;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 419 947 141 364 936 038 173 114 368 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 998 839 894 282 729 872 076 346 228 736;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 998 839 894 282 729 872 076 346 228 736 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 997 679 788 565 459 744 152 692 457 472;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 997 679 788 565 459 744 152 692 457 472 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 995 359 577 130 919 488 305 384 914 944;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 995 359 577 130 919 488 305 384 914 944 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 990 719 154 261 838 976 610 769 829 888;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 990 719 154 261 838 976 610 769 829 888 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 981 438 308 523 677 953 221 539 659 776;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 981 438 308 523 677 953 221 539 659 776 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 962 876 617 047 355 906 443 079 319 552;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 962 876 617 047 355 906 443 079 319 552 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 925 753 234 094 711 812 886 158 639 104;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 123(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 123(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 123(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 123 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 04 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100