0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 266 8;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 266 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 533 6;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 533 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 067 2;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 134 4;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 268 8;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 448 537 6;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 448 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 897 075 2;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 897 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 794 150 4;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 794 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 588 300 8;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 588 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 176 601 6;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 176 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 353 203 2;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 353 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 706 406 4;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 706 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 412 812 8;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 412 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 825 625 6;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 825 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 651 251 2;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 651 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 302 502 4;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 302 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 742 605 004 8;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 742 605 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 485 210 009 6;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 485 210 009 6 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 970 420 019 2;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 970 420 019 2 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 940 840 038 4;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 940 840 038 4 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 881 680 076 8;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 881 680 076 8 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 763 360 153 6;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 763 360 153 6 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 526 720 307 2;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 526 720 307 2 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 053 440 614 4;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 053 440 614 4 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 106 881 228 8;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 106 881 228 8 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 213 762 457 6;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 213 762 457 6 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 000 427 524 915 2;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 000 427 524 915 2 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 000 855 049 830 4;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 000 855 049 830 4 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 001 710 099 660 8;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 001 710 099 660 8 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 003 420 199 321 6;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 003 420 199 321 6 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 006 840 398 643 2;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 006 840 398 643 2 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 013 680 797 286 4;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 013 680 797 286 4 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 027 361 594 572 8;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 027 361 594 572 8 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 054 723 189 145 6;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 054 723 189 145 6 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 109 446 378 291 2;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 109 446 378 291 2 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 218 892 756 582 4;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 218 892 756 582 4 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 816 437 785 513 164 8;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 816 437 785 513 164 8 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 632 875 571 026 329 6;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 632 875 571 026 329 6 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 265 751 142 052 659 2;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 265 751 142 052 659 2 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 531 502 284 105 318 4;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 531 502 284 105 318 4 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 063 004 568 210 636 8;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 063 004 568 210 636 8 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 126 009 136 421 273 6;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 126 009 136 421 273 6 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 252 018 272 842 547 2;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 252 018 272 842 547 2 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 504 036 545 685 094 4;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 504 036 545 685 094 4 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 008 073 091 370 188 8;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 008 073 091 370 188 8 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 016 146 182 740 377 6;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 016 146 182 740 377 6 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 756 032 292 365 480 755 2;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 756 032 292 365 480 755 2 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 512 064 584 730 961 510 4;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 512 064 584 730 961 510 4 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 024 129 169 461 923 020 8;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 024 129 169 461 923 020 8 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 048 258 338 923 846 041 6;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 048 258 338 923 846 041 6 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 096 516 677 847 692 083 2;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 096 516 677 847 692 083 2 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 193 033 355 695 384 166 4;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 193 033 355 695 384 166 4 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 386 066 711 390 768 332 8;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 386 066 711 390 768 332 8 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 772 133 422 781 536 665 6;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 772 133 422 781 536 665 6 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 544 266 845 563 073 331 2;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 544 266 845 563 073 331 2 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 088 533 691 126 146 662 4;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 088 533 691 126 146 662 4 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 622 177 067 382 252 293 324 8;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 622 177 067 382 252 293 324 8 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 244 354 134 764 504 586 649 6;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 244 354 134 764 504 586 649 6 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 488 708 269 529 009 173 299 2;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 488 708 269 529 009 173 299 2 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 977 416 539 058 018 346 598 4;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 977 416 539 058 018 346 598 4 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 954 833 078 116 036 693 196 8;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 954 833 078 116 036 693 196 8 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 909 666 156 232 073 386 393 6;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 909 666 156 232 073 386 393 6 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 819 332 312 464 146 772 787 2;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 819 332 312 464 146 772 787 2 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 638 664 624 928 293 545 574 4;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 638 664 624 928 293 545 574 4 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 277 329 249 856 587 091 148 8;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 277 329 249 856 587 091 148 8 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 998 554 658 499 713 174 182 297 6;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 998 554 658 499 713 174 182 297 6 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 997 109 316 999 426 348 364 595 2;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 997 109 316 999 426 348 364 595 2 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 994 218 633 998 852 696 729 190 4;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 994 218 633 998 852 696 729 190 4 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 988 437 267 997 705 393 458 380 8;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 988 437 267 997 705 393 458 380 8 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 976 874 535 995 410 786 916 761 6;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 976 874 535 995 410 786 916 761 6 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 953 749 071 990 821 573 833 523 2;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 953 749 071 990 821 573 833 523 2 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 907 498 143 981 643 147 667 046 4;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 907 498 143 981 643 147 667 046 4 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 814 996 287 963 286 295 334 092 8;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 814 996 287 963 286 295 334 092 8 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 629 992 575 926 572 590 668 185 6;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 629 992 575 926 572 590 668 185 6 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 259 985 151 853 145 181 336 371 2;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 259 985 151 853 145 181 336 371 2 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 998 519 970 303 706 290 362 672 742 4;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 998 519 970 303 706 290 362 672 742 4 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 997 039 940 607 412 580 725 345 484 8;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 997 039 940 607 412 580 725 345 484 8 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 994 079 881 214 825 161 450 690 969 6;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 994 079 881 214 825 161 450 690 969 6 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 988 159 762 429 650 322 901 381 939 2;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 988 159 762 429 650 322 901 381 939 2 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 976 319 524 859 300 645 802 763 878 4;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 976 319 524 859 300 645 802 763 878 4 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 952 639 049 718 601 291 605 527 756 8;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 952 639 049 718 601 291 605 527 756 8 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 905 278 099 437 202 583 211 055 513 6;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 905 278 099 437 202 583 211 055 513 6 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 810 556 198 874 405 166 422 111 027 2;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 810 556 198 874 405 166 422 111 027 2 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 621 112 397 748 810 332 844 222 054 4;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 621 112 397 748 810 332 844 222 054 4 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 242 224 795 497 620 665 688 444 108 8;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 242 224 795 497 620 665 688 444 108 8 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 998 484 449 590 995 241 331 376 888 217 6;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 998 484 449 590 995 241 331 376 888 217 6 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 996 968 899 181 990 482 662 753 776 435 2;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 996 968 899 181 990 482 662 753 776 435 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 993 937 798 363 980 965 325 507 552 870 4;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 993 937 798 363 980 965 325 507 552 870 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 987 875 596 727 961 930 651 015 105 740 8;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 987 875 596 727 961 930 651 015 105 740 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 975 751 193 455 923 861 302 030 211 481 6;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 975 751 193 455 923 861 302 030 211 481 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 951 502 386 911 847 722 604 060 422 963 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 139 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100