0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 136 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 136 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 136 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 136 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 136 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 273 4;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 273 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 546 8;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 546 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 093 6;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 093 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 187 2;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 374 4;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 448 748 8;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 448 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 897 497 6;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 897 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 794 995 2;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 794 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 589 990 4;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 589 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 179 980 8;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 179 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 359 961 6;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 359 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 719 923 2;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 719 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 439 846 4;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 439 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 879 692 8;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 879 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 759 385 6;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 759 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 518 771 2;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 518 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 037 542 4;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 037 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 486 075 084 8;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 486 075 084 8 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 972 150 169 6;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 972 150 169 6 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 944 300 339 2;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 944 300 339 2 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 888 600 678 4;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 888 600 678 4 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 777 201 356 8;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 777 201 356 8 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 554 402 713 6;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 554 402 713 6 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 108 805 427 2;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 108 805 427 2 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 217 610 854 4;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 217 610 854 4 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 435 221 708 8;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 435 221 708 8 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 000 870 443 417 6;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 000 870 443 417 6 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 001 740 886 835 2;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 001 740 886 835 2 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 003 481 773 670 4;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 003 481 773 670 4 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 006 963 547 340 8;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 006 963 547 340 8 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 013 927 094 681 6;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 013 927 094 681 6 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 027 854 189 363 2;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 027 854 189 363 2 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 055 708 378 726 4;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 055 708 378 726 4 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 111 416 757 452 8;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 111 416 757 452 8 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 222 833 514 905 6;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 222 833 514 905 6 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 445 667 029 811 2;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 445 667 029 811 2 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 816 891 334 059 622 4;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 816 891 334 059 622 4 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 633 782 668 119 244 8;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 633 782 668 119 244 8 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 267 565 336 238 489 6;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 267 565 336 238 489 6 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 535 130 672 476 979 2;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 535 130 672 476 979 2 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 070 261 344 953 958 4;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 070 261 344 953 958 4 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 140 522 689 907 916 8;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 140 522 689 907 916 8 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 281 045 379 815 833 6;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 281 045 379 815 833 6 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 562 090 759 631 667 2;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 562 090 759 631 667 2 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 124 181 519 263 334 4;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 124 181 519 263 334 4 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 248 363 038 526 668 8;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 248 363 038 526 668 8 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 756 496 726 077 053 337 6;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 756 496 726 077 053 337 6 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 512 993 452 154 106 675 2;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 512 993 452 154 106 675 2 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 025 986 904 308 213 350 4;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 025 986 904 308 213 350 4 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 051 973 808 616 426 700 8;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 051 973 808 616 426 700 8 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 103 947 617 232 853 401 6;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 103 947 617 232 853 401 6 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 207 895 234 465 706 803 2;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 207 895 234 465 706 803 2 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 415 790 468 931 413 606 4;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 415 790 468 931 413 606 4 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 831 580 937 862 827 212 8;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 831 580 937 862 827 212 8 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 663 161 875 725 654 425 6;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 663 161 875 725 654 425 6 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 326 323 751 451 308 851 2;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 326 323 751 451 308 851 2 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 622 652 647 502 902 617 702 4;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 622 652 647 502 902 617 702 4 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 245 305 295 005 805 235 404 8;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 245 305 295 005 805 235 404 8 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 490 610 590 011 610 470 809 6;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 490 610 590 011 610 470 809 6 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 981 221 180 023 220 941 619 2;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 981 221 180 023 220 941 619 2 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 962 442 360 046 441 883 238 4;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 962 442 360 046 441 883 238 4 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 924 884 720 092 883 766 476 8;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 924 884 720 092 883 766 476 8 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 849 769 440 185 767 532 953 6;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 849 769 440 185 767 532 953 6 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 699 538 880 371 535 065 907 2;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 699 538 880 371 535 065 907 2 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 399 077 760 743 070 131 814 4;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 399 077 760 743 070 131 814 4 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 998 798 155 521 486 140 263 628 8;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 998 798 155 521 486 140 263 628 8 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 997 596 311 042 972 280 527 257 6;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 997 596 311 042 972 280 527 257 6 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 995 192 622 085 944 561 054 515 2;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 995 192 622 085 944 561 054 515 2 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 990 385 244 171 889 122 109 030 4;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 990 385 244 171 889 122 109 030 4 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 980 770 488 343 778 244 218 060 8;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 980 770 488 343 778 244 218 060 8 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 961 540 976 687 556 488 436 121 6;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 961 540 976 687 556 488 436 121 6 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 923 081 953 375 112 976 872 243 2;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 923 081 953 375 112 976 872 243 2 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 846 163 906 750 225 953 744 486 4;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 846 163 906 750 225 953 744 486 4 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 692 327 813 500 451 907 488 972 8;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 692 327 813 500 451 907 488 972 8 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 384 655 627 000 903 814 977 945 6;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 384 655 627 000 903 814 977 945 6 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 998 769 311 254 001 807 629 955 891 2;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 998 769 311 254 001 807 629 955 891 2 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 997 538 622 508 003 615 259 911 782 4;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 997 538 622 508 003 615 259 911 782 4 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 995 077 245 016 007 230 519 823 564 8;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 995 077 245 016 007 230 519 823 564 8 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 990 154 490 032 014 461 039 647 129 6;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 990 154 490 032 014 461 039 647 129 6 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 980 308 980 064 028 922 079 294 259 2;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 980 308 980 064 028 922 079 294 259 2 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 960 617 960 128 057 844 158 588 518 4;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 960 617 960 128 057 844 158 588 518 4 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 921 235 920 256 115 688 317 177 036 8;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 921 235 920 256 115 688 317 177 036 8 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 842 471 840 512 231 376 634 354 073 6;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 842 471 840 512 231 376 634 354 073 6 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 684 943 681 024 462 753 268 708 147 2;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 684 943 681 024 462 753 268 708 147 2 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 369 887 362 048 925 506 537 416 294 4;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 369 887 362 048 925 506 537 416 294 4 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 998 739 774 724 097 851 013 074 832 588 8;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 998 739 774 724 097 851 013 074 832 588 8 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 997 479 549 448 195 702 026 149 665 177 6;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 997 479 549 448 195 702 026 149 665 177 6 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 994 959 098 896 391 404 052 299 330 355 2;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 994 959 098 896 391 404 052 299 330 355 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 989 918 197 792 782 808 104 598 660 710 4;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 989 918 197 792 782 808 104 598 660 710 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 979 836 395 585 565 616 209 197 321 420 8;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 979 836 395 585 565 616 209 197 321 420 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 959 672 791 171 131 232 418 394 642 841 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 136 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 136 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 136 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 136 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100