0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 274;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 274 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 548;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 548 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 096;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 192;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 384;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 448 768;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 448 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 897 536;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 897 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 795 072;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 795 072 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 590 144;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 590 144 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 180 288;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 180 288 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 360 576;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 360 576 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 721 152;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 721 152 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 442 304;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 442 304 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 884 608;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 884 608 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 769 216;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 769 216 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 538 432;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 538 432 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 076 864;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 076 864 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 486 153 728;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 486 153 728 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 972 307 456;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 972 307 456 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 944 614 912;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 944 614 912 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 889 229 824;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 889 229 824 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 778 459 648;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 778 459 648 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 556 919 296;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 556 919 296 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 113 838 592;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 113 838 592 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 227 677 184;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 227 677 184 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 455 354 368;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 455 354 368 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 000 910 708 736;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 000 910 708 736 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 001 821 417 472;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 001 821 417 472 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 003 642 834 944;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 003 642 834 944 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 007 285 669 888;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 007 285 669 888 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 014 571 339 776;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 014 571 339 776 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 029 142 679 552;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 029 142 679 552 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 058 285 359 104;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 058 285 359 104 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 116 570 718 208;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 116 570 718 208 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 233 141 436 416;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 233 141 436 416 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 466 282 872 832;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 466 282 872 832 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 816 932 565 745 664;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 816 932 565 745 664 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 633 865 131 491 328;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 633 865 131 491 328 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 267 730 262 982 656;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 267 730 262 982 656 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 535 460 525 965 312;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 535 460 525 965 312 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 070 921 051 930 624;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 070 921 051 930 624 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 141 842 103 861 248;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 141 842 103 861 248 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 283 684 207 722 496;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 283 684 207 722 496 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 567 368 415 444 992;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 567 368 415 444 992 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 134 736 830 889 984;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 134 736 830 889 984 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 269 473 661 779 968;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 269 473 661 779 968 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 756 538 947 323 559 936;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 756 538 947 323 559 936 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 513 077 894 647 119 872;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 513 077 894 647 119 872 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 026 155 789 294 239 744;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 026 155 789 294 239 744 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 052 311 578 588 479 488;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 052 311 578 588 479 488 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 104 623 157 176 958 976;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 104 623 157 176 958 976 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 209 246 314 353 917 952;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 209 246 314 353 917 952 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 418 492 628 707 835 904;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 418 492 628 707 835 904 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 836 985 257 415 671 808;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 836 985 257 415 671 808 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 673 970 514 831 343 616;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 673 970 514 831 343 616 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 347 941 029 662 687 232;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 347 941 029 662 687 232 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 622 695 882 059 325 374 464;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 622 695 882 059 325 374 464 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 245 391 764 118 650 748 928;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 245 391 764 118 650 748 928 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 490 783 528 237 301 497 856;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 490 783 528 237 301 497 856 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 981 567 056 474 602 995 712;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 981 567 056 474 602 995 712 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 963 134 112 949 205 991 424;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 963 134 112 949 205 991 424 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 926 268 225 898 411 982 848;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 926 268 225 898 411 982 848 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 852 536 451 796 823 965 696;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 852 536 451 796 823 965 696 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 705 072 903 593 647 931 392;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 705 072 903 593 647 931 392 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 410 145 807 187 295 862 784;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 410 145 807 187 295 862 784 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 998 820 291 614 374 591 725 568;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 998 820 291 614 374 591 725 568 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 997 640 583 228 749 183 451 136;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 997 640 583 228 749 183 451 136 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 995 281 166 457 498 366 902 272;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 995 281 166 457 498 366 902 272 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 990 562 332 914 996 733 804 544;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 990 562 332 914 996 733 804 544 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 981 124 665 829 993 467 609 088;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 981 124 665 829 993 467 609 088 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 962 249 331 659 986 935 218 176;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 962 249 331 659 986 935 218 176 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 924 498 663 319 973 870 436 352;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 924 498 663 319 973 870 436 352 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 848 997 326 639 947 740 872 704;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 848 997 326 639 947 740 872 704 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 697 994 653 279 895 481 745 408;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 697 994 653 279 895 481 745 408 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 395 989 306 559 790 963 490 816;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 395 989 306 559 790 963 490 816 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 998 791 978 613 119 581 926 981 632;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 998 791 978 613 119 581 926 981 632 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 997 583 957 226 239 163 853 963 264;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 997 583 957 226 239 163 853 963 264 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 995 167 914 452 478 327 707 926 528;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 995 167 914 452 478 327 707 926 528 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 990 335 828 904 956 655 415 853 056;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 990 335 828 904 956 655 415 853 056 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 980 671 657 809 913 310 831 706 112;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 980 671 657 809 913 310 831 706 112 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 961 343 315 619 826 621 663 412 224;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 961 343 315 619 826 621 663 412 224 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 922 686 631 239 653 243 326 824 448;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 922 686 631 239 653 243 326 824 448 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 845 373 262 479 306 486 653 648 896;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 845 373 262 479 306 486 653 648 896 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 690 746 524 958 612 973 307 297 792;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 690 746 524 958 612 973 307 297 792 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 381 493 049 917 225 946 614 595 584;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 381 493 049 917 225 946 614 595 584 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 998 762 986 099 834 451 893 229 191 168;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 998 762 986 099 834 451 893 229 191 168 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 997 525 972 199 668 903 786 458 382 336;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 997 525 972 199 668 903 786 458 382 336 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 995 051 944 399 337 807 572 916 764 672;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 995 051 944 399 337 807 572 916 764 672 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 990 103 888 798 675 615 145 833 529 344;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 990 103 888 798 675 615 145 833 529 344 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 980 207 777 597 351 230 291 667 058 688;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 980 207 777 597 351 230 291 667 058 688 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 960 415 555 194 702 460 583 334 117 376;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 092 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100