0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 141 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 141 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 141 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 141 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 141 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 283 4;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 283 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 566 8;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 566 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 133 6;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 133 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 267 2;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 534 4;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 068 8;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 137 6;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 275 2;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 592 550 4;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 592 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 185 100 8;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 185 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 370 201 6;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 370 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 740 403 2;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 740 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 480 806 4;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 480 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 961 612 8;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 961 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 923 225 6;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 923 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 846 451 2;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 846 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 692 902 4;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 692 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 385 804 8;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 385 804 8 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 974 771 609 6;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 974 771 609 6 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 949 543 219 2;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 949 543 219 2 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 899 086 438 4;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 899 086 438 4 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 798 172 876 8;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 798 172 876 8 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 596 345 753 6;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 596 345 753 6 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 192 691 507 2;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 192 691 507 2 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 385 383 014 4;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 385 383 014 4 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 770 766 028 8;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 770 766 028 8 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 541 532 057 6;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 541 532 057 6 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 083 064 115 2;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 083 064 115 2 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 006 166 128 230 4;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 006 166 128 230 4 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 012 332 256 460 8;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 012 332 256 460 8 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 024 664 512 921 6;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 024 664 512 921 6 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 049 329 025 843 2;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 049 329 025 843 2 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 098 658 051 686 4;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 098 658 051 686 4 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 197 316 103 372 8;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 197 316 103 372 8 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 394 632 206 745 6;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 394 632 206 745 6 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 789 264 413 491 2;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 789 264 413 491 2 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 578 528 826 982 4;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 578 528 826 982 4 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 157 057 653 964 8;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 157 057 653 964 8 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 270 314 115 307 929 6;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 270 314 115 307 929 6 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 540 628 230 615 859 2;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 540 628 230 615 859 2 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 081 256 461 231 718 4;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 081 256 461 231 718 4 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 162 512 922 463 436 8;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 162 512 922 463 436 8 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 325 025 844 926 873 6;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 325 025 844 926 873 6 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 650 051 689 853 747 2;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 650 051 689 853 747 2 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 300 103 379 707 494 4;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 300 103 379 707 494 4 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 600 206 759 414 988 8;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 600 206 759 414 988 8 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 200 413 518 829 977 6;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 200 413 518 829 977 6 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 400 827 037 659 955 2;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 400 827 037 659 955 2 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 028 801 654 075 319 910 4;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 028 801 654 075 319 910 4 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 057 603 308 150 639 820 8;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 057 603 308 150 639 820 8 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 115 206 616 301 279 641 6;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 115 206 616 301 279 641 6 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 230 413 232 602 559 283 2;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 230 413 232 602 559 283 2 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 460 826 465 205 118 566 4;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 460 826 465 205 118 566 4 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 921 652 930 410 237 132 8;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 921 652 930 410 237 132 8 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 843 305 860 820 474 265 6;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 843 305 860 820 474 265 6 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 686 611 721 640 948 531 2;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 686 611 721 640 948 531 2 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 373 223 443 281 897 062 4;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 373 223 443 281 897 062 4 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 246 746 446 886 563 794 124 8;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 246 746 446 886 563 794 124 8 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 493 492 893 773 127 588 249 6;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 493 492 893 773 127 588 249 6 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 986 985 787 546 255 176 499 2;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 986 985 787 546 255 176 499 2 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 973 971 575 092 510 352 998 4;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 973 971 575 092 510 352 998 4 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 947 943 150 185 020 705 996 8;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 947 943 150 185 020 705 996 8 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 895 886 300 370 041 411 993 6;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 895 886 300 370 041 411 993 6 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 791 772 600 740 082 823 987 2;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 791 772 600 740 082 823 987 2 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 583 545 201 480 165 647 974 4;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 583 545 201 480 165 647 974 4 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 167 090 402 960 331 295 948 8;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 167 090 402 960 331 295 948 8 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 334 180 805 920 662 591 897 6;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 334 180 805 920 662 591 897 6 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 996 668 361 611 841 325 183 795 2;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 996 668 361 611 841 325 183 795 2 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 993 336 723 223 682 650 367 590 4;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 993 336 723 223 682 650 367 590 4 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 986 673 446 447 365 300 735 180 8;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 986 673 446 447 365 300 735 180 8 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 973 346 892 894 730 601 470 361 6;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 973 346 892 894 730 601 470 361 6 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 946 693 785 789 461 202 940 723 2;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 946 693 785 789 461 202 940 723 2 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 893 387 571 578 922 405 881 446 4;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 893 387 571 578 922 405 881 446 4 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 786 775 143 157 844 811 762 892 8;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 786 775 143 157 844 811 762 892 8 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 573 550 286 315 689 623 525 785 6;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 573 550 286 315 689 623 525 785 6 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 147 100 572 631 379 247 051 571 2;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 147 100 572 631 379 247 051 571 2 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 294 201 145 262 758 494 103 142 4;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 294 201 145 262 758 494 103 142 4 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 996 588 402 290 525 516 988 206 284 8;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 996 588 402 290 525 516 988 206 284 8 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 993 176 804 581 051 033 976 412 569 6;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 993 176 804 581 051 033 976 412 569 6 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 986 353 609 162 102 067 952 825 139 2;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 986 353 609 162 102 067 952 825 139 2 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 972 707 218 324 204 135 905 650 278 4;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 972 707 218 324 204 135 905 650 278 4 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 945 414 436 648 408 271 811 300 556 8;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 945 414 436 648 408 271 811 300 556 8 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 890 828 873 296 816 543 622 601 113 6;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 890 828 873 296 816 543 622 601 113 6 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 781 657 746 593 633 087 245 202 227 2;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 781 657 746 593 633 087 245 202 227 2 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 563 315 493 187 266 174 490 404 454 4;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 563 315 493 187 266 174 490 404 454 4 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 126 630 986 374 532 348 980 808 908 8;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 126 630 986 374 532 348 980 808 908 8 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 998 253 261 972 749 064 697 961 617 817 6;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 998 253 261 972 749 064 697 961 617 817 6 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 996 506 523 945 498 129 395 923 235 635 2;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 996 506 523 945 498 129 395 923 235 635 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 993 013 047 890 996 258 791 846 471 270 4;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 993 013 047 890 996 258 791 846 471 270 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 986 026 095 781 992 517 583 692 942 540 8;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 986 026 095 781 992 517 583 692 942 540 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 972 052 191 563 985 035 167 385 885 081 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 141 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 141 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 141 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 141 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100