0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 286 8;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 286 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 573 6;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 573 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 147 2;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 294 4;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 588 8;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 177 6;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 355 2;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 710 4;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 593 420 8;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 593 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 186 841 6;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 186 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 373 683 2;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 373 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 747 366 4;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 747 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 494 732 8;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 494 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 989 465 6;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 989 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 978 931 2;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 978 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 957 862 4;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 957 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 915 724 8;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 915 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 831 449 6;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 831 449 6 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 975 662 899 2;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 975 662 899 2 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 951 325 798 4;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 951 325 798 4 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 902 651 596 8;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 902 651 596 8 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 805 303 193 6;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 805 303 193 6 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 610 606 387 2;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 610 606 387 2 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 221 212 774 4;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 221 212 774 4 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 442 425 548 8;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 442 425 548 8 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 884 851 097 6;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 884 851 097 6 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 769 702 195 2;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 769 702 195 2 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 539 404 390 4;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 539 404 390 4 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 007 078 808 780 8;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 007 078 808 780 8 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 014 157 617 561 6;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 014 157 617 561 6 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 028 315 235 123 2;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 028 315 235 123 2 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 056 630 470 246 4;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 056 630 470 246 4 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 113 260 940 492 8;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 113 260 940 492 8 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 226 521 880 985 6;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 226 521 880 985 6 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 453 043 761 971 2;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 453 043 761 971 2 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 906 087 523 942 4;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 906 087 523 942 4 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 812 175 047 884 8;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 812 175 047 884 8 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 624 350 095 769 6;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 624 350 095 769 6 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 271 248 700 191 539 2;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 271 248 700 191 539 2 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 542 497 400 383 078 4;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 542 497 400 383 078 4 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 084 994 800 766 156 8;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 084 994 800 766 156 8 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 169 989 601 532 313 6;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 169 989 601 532 313 6 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 339 979 203 064 627 2;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 339 979 203 064 627 2 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 679 958 406 129 254 4;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 679 958 406 129 254 4 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 359 916 812 258 508 8;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 359 916 812 258 508 8 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 719 833 624 517 017 6;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 719 833 624 517 017 6 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 439 667 249 034 035 2;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 439 667 249 034 035 2 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 879 334 498 068 070 4;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 879 334 498 068 070 4 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 029 758 668 996 136 140 8;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 029 758 668 996 136 140 8 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 059 517 337 992 272 281 6;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 059 517 337 992 272 281 6 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 119 034 675 984 544 563 2;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 119 034 675 984 544 563 2 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 238 069 351 969 089 126 4;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 238 069 351 969 089 126 4 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 476 138 703 938 178 252 8;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 476 138 703 938 178 252 8 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 952 277 407 876 356 505 6;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 952 277 407 876 356 505 6 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 904 554 815 752 713 011 2;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 904 554 815 752 713 011 2 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 809 109 631 505 426 022 4;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 809 109 631 505 426 022 4 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 618 219 263 010 852 044 8;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 618 219 263 010 852 044 8 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 247 236 438 526 021 704 089 6;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 247 236 438 526 021 704 089 6 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 494 472 877 052 043 408 179 2;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 494 472 877 052 043 408 179 2 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 988 945 754 104 086 816 358 4;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 988 945 754 104 086 816 358 4 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 977 891 508 208 173 632 716 8;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 977 891 508 208 173 632 716 8 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 955 783 016 416 347 265 433 6;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 955 783 016 416 347 265 433 6 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 911 566 032 832 694 530 867 2;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 911 566 032 832 694 530 867 2 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 823 132 065 665 389 061 734 4;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 823 132 065 665 389 061 734 4 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 646 264 131 330 778 123 468 8;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 646 264 131 330 778 123 468 8 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 292 528 262 661 556 246 937 6;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 292 528 262 661 556 246 937 6 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 585 056 525 323 112 493 875 2;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 585 056 525 323 112 493 875 2 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 997 170 113 050 646 224 987 750 4;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 997 170 113 050 646 224 987 750 4 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 994 340 226 101 292 449 975 500 8;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 994 340 226 101 292 449 975 500 8 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 988 680 452 202 584 899 951 001 6;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 988 680 452 202 584 899 951 001 6 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 977 360 904 405 169 799 902 003 2;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 977 360 904 405 169 799 902 003 2 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 954 721 808 810 339 599 804 006 4;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 954 721 808 810 339 599 804 006 4 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 909 443 617 620 679 199 608 012 8;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 909 443 617 620 679 199 608 012 8 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 818 887 235 241 358 399 216 025 6;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 818 887 235 241 358 399 216 025 6 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 637 774 470 482 716 798 432 051 2;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 637 774 470 482 716 798 432 051 2 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 275 548 940 965 433 596 864 102 4;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 275 548 940 965 433 596 864 102 4 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 551 097 881 930 867 193 728 204 8;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 551 097 881 930 867 193 728 204 8 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 997 102 195 763 861 734 387 456 409 6;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 997 102 195 763 861 734 387 456 409 6 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 994 204 391 527 723 468 774 912 819 2;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 994 204 391 527 723 468 774 912 819 2 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 988 408 783 055 446 937 549 825 638 4;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 988 408 783 055 446 937 549 825 638 4 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 976 817 566 110 893 875 099 651 276 8;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 976 817 566 110 893 875 099 651 276 8 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 953 635 132 221 787 750 199 302 553 6;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 953 635 132 221 787 750 199 302 553 6 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 907 270 264 443 575 500 398 605 107 2;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 907 270 264 443 575 500 398 605 107 2 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 814 540 528 887 151 000 797 210 214 4;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 814 540 528 887 151 000 797 210 214 4 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 629 081 057 774 302 001 594 420 428 8;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 629 081 057 774 302 001 594 420 428 8 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 258 162 115 548 604 003 188 840 857 6;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 258 162 115 548 604 003 188 840 857 6 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 998 516 324 231 097 208 006 377 681 715 2;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 998 516 324 231 097 208 006 377 681 715 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 997 032 648 462 194 416 012 755 363 430 4;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 997 032 648 462 194 416 012 755 363 430 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 994 065 296 924 388 832 025 510 726 860 8;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 994 065 296 924 388 832 025 510 726 860 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 988 130 593 848 777 664 051 021 453 721 6;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 988 130 593 848 777 664 051 021 453 721 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 976 261 187 697 555 328 102 042 907 443 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 134 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100