0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 287;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 287 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 574;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 574 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 148;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 148 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 296;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 592;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 184;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 368;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 736;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 736 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 593 472;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 593 472 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 186 944;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 186 944 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 373 888;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 373 888 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 747 776;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 747 776 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 495 552;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 495 552 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 991 104;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 991 104 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 982 208;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 982 208 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 964 416;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 964 416 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 928 832;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 928 832 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 857 664;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 857 664 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 975 715 328;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 975 715 328 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 951 430 656;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 951 430 656 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 902 861 312;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 902 861 312 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 805 722 624;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 805 722 624 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 611 445 248;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 611 445 248 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 222 890 496;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 222 890 496 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 445 780 992;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 445 780 992 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 891 561 984;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 891 561 984 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 783 123 968;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 783 123 968 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 566 247 936;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 566 247 936 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 007 132 495 872;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 007 132 495 872 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 014 264 991 744;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 014 264 991 744 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 028 529 983 488;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 028 529 983 488 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 057 059 966 976;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 057 059 966 976 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 114 119 933 952;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 114 119 933 952 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 228 239 867 904;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 228 239 867 904 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 456 479 735 808;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 456 479 735 808 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 912 959 471 616;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 912 959 471 616 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 825 918 943 232;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 825 918 943 232 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 651 837 886 464;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 651 837 886 464 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 271 303 675 772 928;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 271 303 675 772 928 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 542 607 351 545 856;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 542 607 351 545 856 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 085 214 703 091 712;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 085 214 703 091 712 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 170 429 406 183 424;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 170 429 406 183 424 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 340 858 812 366 848;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 340 858 812 366 848 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 681 717 624 733 696;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 681 717 624 733 696 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 363 435 249 467 392;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 363 435 249 467 392 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 726 870 498 934 784;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 726 870 498 934 784 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 453 740 997 869 568;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 453 740 997 869 568 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 907 481 995 739 136;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 907 481 995 739 136 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 029 814 963 991 478 272;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 029 814 963 991 478 272 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 059 629 927 982 956 544;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 059 629 927 982 956 544 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 119 259 855 965 913 088;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 119 259 855 965 913 088 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 238 519 711 931 826 176;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 238 519 711 931 826 176 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 477 039 423 863 652 352;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 477 039 423 863 652 352 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 954 078 847 727 304 704;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 954 078 847 727 304 704 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 908 157 695 454 609 408;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 908 157 695 454 609 408 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 816 315 390 909 218 816;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 816 315 390 909 218 816 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 632 630 781 818 437 632;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 632 630 781 818 437 632 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 247 265 261 563 636 875 264;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 247 265 261 563 636 875 264 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 494 530 523 127 273 750 528;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 494 530 523 127 273 750 528 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 989 061 046 254 547 501 056;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 989 061 046 254 547 501 056 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 978 122 092 509 095 002 112;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 978 122 092 509 095 002 112 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 956 244 185 018 190 004 224;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 956 244 185 018 190 004 224 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 912 488 370 036 380 008 448;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 912 488 370 036 380 008 448 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 824 976 740 072 760 016 896;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 824 976 740 072 760 016 896 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 649 953 480 145 520 033 792;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 649 953 480 145 520 033 792 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 299 906 960 291 040 067 584;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 299 906 960 291 040 067 584 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 599 813 920 582 080 135 168;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 599 813 920 582 080 135 168 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 997 199 627 841 164 160 270 336;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 997 199 627 841 164 160 270 336 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 994 399 255 682 328 320 540 672;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 994 399 255 682 328 320 540 672 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 988 798 511 364 656 641 081 344;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 988 798 511 364 656 641 081 344 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 977 597 022 729 313 282 162 688;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 977 597 022 729 313 282 162 688 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 955 194 045 458 626 564 325 376;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 955 194 045 458 626 564 325 376 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 910 388 090 917 253 128 650 752;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 910 388 090 917 253 128 650 752 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 820 776 181 834 506 257 301 504;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 820 776 181 834 506 257 301 504 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 641 552 363 669 012 514 603 008;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 641 552 363 669 012 514 603 008 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 283 104 727 338 025 029 206 016;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 283 104 727 338 025 029 206 016 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 566 209 454 676 050 058 412 032;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 566 209 454 676 050 058 412 032 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 997 132 418 909 352 100 116 824 064;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 997 132 418 909 352 100 116 824 064 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 994 264 837 818 704 200 233 648 128;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 994 264 837 818 704 200 233 648 128 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 988 529 675 637 408 400 467 296 256;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 988 529 675 637 408 400 467 296 256 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 977 059 351 274 816 800 934 592 512;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 977 059 351 274 816 800 934 592 512 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 954 118 702 549 633 601 869 185 024;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 954 118 702 549 633 601 869 185 024 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 908 237 405 099 267 203 738 370 048;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 908 237 405 099 267 203 738 370 048 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 816 474 810 198 534 407 476 740 096;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 816 474 810 198 534 407 476 740 096 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 632 949 620 397 068 814 953 480 192;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 632 949 620 397 068 814 953 480 192 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 265 899 240 794 137 629 906 960 384;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 265 899 240 794 137 629 906 960 384 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 998 531 798 481 588 275 259 813 920 768;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 998 531 798 481 588 275 259 813 920 768 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 997 063 596 963 176 550 519 627 841 536;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 997 063 596 963 176 550 519 627 841 536 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 994 127 193 926 353 101 039 255 683 072;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 994 127 193 926 353 101 039 255 683 072 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 988 254 387 852 706 202 078 511 366 144;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 988 254 387 852 706 202 078 511 366 144 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 976 508 775 705 412 404 157 022 732 288;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 143 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100