0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 290 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 290 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 581 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 581 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 162 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 162 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 324 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 649 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 299 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 598 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 797 196 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 797 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 594 393 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 594 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 188 787 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 188 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 377 574 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 377 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 755 148 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 755 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 510 297 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 510 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 020 595 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 020 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 041 190 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 041 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 082 380 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 082 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 164 761 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 164 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 488 329 523 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 488 329 523 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 976 659 046 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 976 659 046 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 953 318 092 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 953 318 092 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 906 636 185 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 906 636 185 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 813 272 371 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 813 272 371 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 626 544 742 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 626 544 742 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 253 089 484 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 253 089 484 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 506 178 969 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 506 178 969 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 012 357 939 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 012 357 939 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 024 715 878 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 024 715 878 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 049 431 756 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 049 431 756 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 008 098 863 513 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 008 098 863 513 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 016 197 727 027 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 016 197 727 027 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 032 395 454 054 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 032 395 454 054 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 064 790 908 108 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 064 790 908 108 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 129 581 816 217 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 129 581 816 217 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 259 163 632 435 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 259 163 632 435 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 518 327 264 870 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 518 327 264 870 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 036 654 529 740 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 036 654 529 740 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 073 309 059 481 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 073 309 059 481 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 636 146 618 118 963 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 636 146 618 118 963 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 272 293 236 237 926 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 272 293 236 237 926 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 544 586 472 475 852 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 544 586 472 475 852 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 089 172 944 951 705 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 089 172 944 951 705 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 178 345 889 903 411 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 178 345 889 903 411 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 356 691 779 806 822 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 356 691 779 806 822 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 713 383 559 613 644 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 713 383 559 613 644 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 426 767 119 227 289 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 426 767 119 227 289 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 853 534 238 454 579 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 853 534 238 454 579 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 707 068 476 909 158 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 707 068 476 909 158 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 515 414 136 953 818 316 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 515 414 136 953 818 316 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 030 828 273 907 636 633 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 030 828 273 907 636 633 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 061 656 547 815 273 267 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 061 656 547 815 273 267 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 123 313 095 630 546 534 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 123 313 095 630 546 534 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 246 626 191 261 093 068 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 246 626 191 261 093 068 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 493 252 382 522 186 137 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 493 252 382 522 186 137 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 986 504 765 044 372 275 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 986 504 765 044 372 275 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 973 009 530 088 744 550 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 973 009 530 088 744 550 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 946 019 060 177 489 100 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 946 019 060 177 489 100 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 892 038 120 354 978 201 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 892 038 120 354 978 201 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 247 784 076 240 709 956 403 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 247 784 076 240 709 956 403 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 495 568 152 481 419 912 806 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 495 568 152 481 419 912 806 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 991 136 304 962 839 825 612 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 991 136 304 962 839 825 612 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 982 272 609 925 679 651 225 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 982 272 609 925 679 651 225 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 964 545 219 851 359 302 451 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 964 545 219 851 359 302 451 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 929 090 439 702 718 604 902 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 929 090 439 702 718 604 902 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 858 180 879 405 437 209 804 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 858 180 879 405 437 209 804 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 716 361 758 810 874 419 609 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 716 361 758 810 874 419 609 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 432 723 517 621 748 839 219 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 432 723 517 621 748 839 219 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 865 447 035 243 497 678 438 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 865 447 035 243 497 678 438 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 997 730 894 070 486 995 356 876 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 997 730 894 070 486 995 356 876 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 995 461 788 140 973 990 713 753 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 995 461 788 140 973 990 713 753 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 990 923 576 281 947 981 427 507 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 990 923 576 281 947 981 427 507 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 981 847 152 563 895 962 855 014 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 981 847 152 563 895 962 855 014 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 963 694 305 127 791 925 710 028 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 963 694 305 127 791 925 710 028 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 927 388 610 255 583 851 420 057 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 927 388 610 255 583 851 420 057 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 854 777 220 511 167 702 840 115 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 854 777 220 511 167 702 840 115 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 709 554 441 022 335 405 680 230 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 709 554 441 022 335 405 680 230 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 419 108 882 044 670 811 360 460 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 419 108 882 044 670 811 360 460 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 838 217 764 089 341 622 720 921 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 838 217 764 089 341 622 720 921 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 997 676 435 528 178 683 245 441 843 2;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 997 676 435 528 178 683 245 441 843 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 995 352 871 056 357 366 490 883 686 4;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 995 352 871 056 357 366 490 883 686 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 990 705 742 112 714 732 981 767 372 8;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 990 705 742 112 714 732 981 767 372 8 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 981 411 484 225 429 465 963 534 745 6;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 981 411 484 225 429 465 963 534 745 6 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 962 822 968 450 858 931 927 069 491 2;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 962 822 968 450 858 931 927 069 491 2 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 925 645 936 901 717 863 854 138 982 4;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 925 645 936 901 717 863 854 138 982 4 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 851 291 873 803 435 727 708 277 964 8;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 851 291 873 803 435 727 708 277 964 8 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 702 583 747 606 871 455 416 555 929 6;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 702 583 747 606 871 455 416 555 929 6 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 405 167 495 213 742 910 833 111 859 2;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 405 167 495 213 742 910 833 111 859 2 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 998 810 334 990 427 485 821 666 223 718 4;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 998 810 334 990 427 485 821 666 223 718 4 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 997 620 669 980 854 971 643 332 447 436 8;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 997 620 669 980 854 971 643 332 447 436 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 995 241 339 961 709 943 286 664 894 873 6;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 995 241 339 961 709 943 286 664 894 873 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 990 482 679 923 419 886 573 329 789 747 2;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 990 482 679 923 419 886 573 329 789 747 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 980 965 359 846 839 773 146 659 579 494 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 145 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 149 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100