0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 146 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 146 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 146 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 146 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 146 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 293 2;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 293 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 586 4;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 586 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 172 8;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 345 6;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 691 2;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 382 4;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 764 8;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 797 529 6;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 797 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 595 059 2;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 595 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 190 118 4;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 190 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 380 236 8;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 380 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 760 473 6;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 760 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 520 947 2;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 520 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 041 894 4;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 041 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 083 788 8;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 083 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 167 577 6;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 167 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 335 155 2;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 335 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 488 670 310 4;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 488 670 310 4 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 977 340 620 8;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 977 340 620 8 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 954 681 241 6;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 954 681 241 6 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 909 362 483 2;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 909 362 483 2 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 818 724 966 4;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 818 724 966 4 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 637 449 932 8;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 637 449 932 8 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 274 899 865 6;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 274 899 865 6 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 549 799 731 2;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 549 799 731 2 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 099 599 462 4;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 099 599 462 4 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 199 198 924 8;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 199 198 924 8 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 398 397 849 6;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 398 397 849 6 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 008 796 795 699 2;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 008 796 795 699 2 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 017 593 591 398 4;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 017 593 591 398 4 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 035 187 182 796 8;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 035 187 182 796 8 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 070 374 365 593 6;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 070 374 365 593 6 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 140 748 731 187 2;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 140 748 731 187 2 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 281 497 462 374 4;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 281 497 462 374 4 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 562 994 924 748 8;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 562 994 924 748 8 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 125 989 849 497 6;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 125 989 849 497 6 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 251 979 698 995 2;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 251 979 698 995 2 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 636 503 959 397 990 4;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 636 503 959 397 990 4 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 273 007 918 795 980 8;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 273 007 918 795 980 8 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 546 015 837 591 961 6;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 546 015 837 591 961 6 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 092 031 675 183 923 2;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 092 031 675 183 923 2 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 184 063 350 367 846 4;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 184 063 350 367 846 4 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 368 126 700 735 692 8;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 368 126 700 735 692 8 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 736 253 401 471 385 6;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 736 253 401 471 385 6 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 472 506 802 942 771 2;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 472 506 802 942 771 2 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 945 013 605 885 542 4;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 945 013 605 885 542 4 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 890 027 211 771 084 8;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 890 027 211 771 084 8 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 515 780 054 423 542 169 6;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 515 780 054 423 542 169 6 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 031 560 108 847 084 339 2;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 031 560 108 847 084 339 2 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 063 120 217 694 168 678 4;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 063 120 217 694 168 678 4 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 126 240 435 388 337 356 8;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 126 240 435 388 337 356 8 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 252 480 870 776 674 713 6;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 252 480 870 776 674 713 6 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 504 961 741 553 349 427 2;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 504 961 741 553 349 427 2 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 009 923 483 106 698 854 4;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 009 923 483 106 698 854 4 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 019 846 966 213 397 708 8;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 019 846 966 213 397 708 8 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 039 693 932 426 795 417 6;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 039 693 932 426 795 417 6 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 079 387 864 853 590 835 2;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 079 387 864 853 590 835 2 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 248 158 775 729 707 181 670 4;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 248 158 775 729 707 181 670 4 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 496 317 551 459 414 363 340 8;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 496 317 551 459 414 363 340 8 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 992 635 102 918 828 726 681 6;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 992 635 102 918 828 726 681 6 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 985 270 205 837 657 453 363 2;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 985 270 205 837 657 453 363 2 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 970 540 411 675 314 906 726 4;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 970 540 411 675 314 906 726 4 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 941 080 823 350 629 813 452 8;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 941 080 823 350 629 813 452 8 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 882 161 646 701 259 626 905 6;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 882 161 646 701 259 626 905 6 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 764 323 293 402 519 253 811 2;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 764 323 293 402 519 253 811 2 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 528 646 586 805 038 507 622 4;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 528 646 586 805 038 507 622 4 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 057 293 173 610 077 015 244 8;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 057 293 173 610 077 015 244 8 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 998 114 586 347 220 154 030 489 6;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 998 114 586 347 220 154 030 489 6 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 996 229 172 694 440 308 060 979 2;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 996 229 172 694 440 308 060 979 2 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 992 458 345 388 880 616 121 958 4;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 992 458 345 388 880 616 121 958 4 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 984 916 690 777 761 232 243 916 8;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 984 916 690 777 761 232 243 916 8 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 969 833 381 555 522 464 487 833 6;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 969 833 381 555 522 464 487 833 6 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 939 666 763 111 044 928 975 667 2;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 939 666 763 111 044 928 975 667 2 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 879 333 526 222 089 857 951 334 4;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 879 333 526 222 089 857 951 334 4 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 758 667 052 444 179 715 902 668 8;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 758 667 052 444 179 715 902 668 8 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 517 334 104 888 359 431 805 337 6;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 517 334 104 888 359 431 805 337 6 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 034 668 209 776 718 863 610 675 2;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 034 668 209 776 718 863 610 675 2 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 998 069 336 419 553 437 727 221 350 4;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 998 069 336 419 553 437 727 221 350 4 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 996 138 672 839 106 875 454 442 700 8;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 996 138 672 839 106 875 454 442 700 8 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 992 277 345 678 213 750 908 885 401 6;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 992 277 345 678 213 750 908 885 401 6 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 984 554 691 356 427 501 817 770 803 2;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 984 554 691 356 427 501 817 770 803 2 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 969 109 382 712 855 003 635 541 606 4;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 969 109 382 712 855 003 635 541 606 4 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 938 218 765 425 710 007 271 083 212 8;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 938 218 765 425 710 007 271 083 212 8 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 876 437 530 851 420 014 542 166 425 6;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 876 437 530 851 420 014 542 166 425 6 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 752 875 061 702 840 029 084 332 851 2;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 752 875 061 702 840 029 084 332 851 2 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 505 750 123 405 680 058 168 665 702 4;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 505 750 123 405 680 058 168 665 702 4 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 011 500 246 811 360 116 337 331 404 8;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 011 500 246 811 360 116 337 331 404 8 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 998 023 000 493 622 720 232 674 662 809 6;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 998 023 000 493 622 720 232 674 662 809 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 996 046 000 987 245 440 465 349 325 619 2;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 996 046 000 987 245 440 465 349 325 619 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 992 092 001 974 490 880 930 698 651 238 4;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 992 092 001 974 490 880 930 698 651 238 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 984 184 003 948 981 761 861 397 302 476 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 146 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 146 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 146 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 146 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100