0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 295 8;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 295 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 591 6;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 591 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 183 2;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 183 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 366 4;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 732 8;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 465 6;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 931 2;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 797 862 4;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 797 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 595 724 8;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 595 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 191 449 6;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 191 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 382 899 2;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 382 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 765 798 4;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 765 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 531 596 8;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 531 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 063 193 6;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 063 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 126 387 2;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 126 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 252 774 4;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 252 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 505 548 8;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 505 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 011 097 6;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 011 097 6 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 978 022 195 2;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 978 022 195 2 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 956 044 390 4;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 956 044 390 4 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 912 088 780 8;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 912 088 780 8 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 824 177 561 6;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 824 177 561 6 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 648 355 123 2;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 648 355 123 2 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 296 710 246 4;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 296 710 246 4 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 593 420 492 8;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 593 420 492 8 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 186 840 985 6;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 186 840 985 6 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 373 681 971 2;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 373 681 971 2 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 747 363 942 4;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 747 363 942 4 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 009 494 727 884 8;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 009 494 727 884 8 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 018 989 455 769 6;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 018 989 455 769 6 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 037 978 911 539 2;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 037 978 911 539 2 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 075 957 823 078 4;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 075 957 823 078 4 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 151 915 646 156 8;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 151 915 646 156 8 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 303 831 292 313 6;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 303 831 292 313 6 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 607 662 584 627 2;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 607 662 584 627 2 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 215 325 169 254 4;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 215 325 169 254 4 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 430 650 338 508 8;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 430 650 338 508 8 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 636 861 300 677 017 6;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 636 861 300 677 017 6 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 273 722 601 354 035 2;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 273 722 601 354 035 2 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 547 445 202 708 070 4;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 547 445 202 708 070 4 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 094 890 405 416 140 8;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 094 890 405 416 140 8 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 189 780 810 832 281 6;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 189 780 810 832 281 6 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 379 561 621 664 563 2;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 379 561 621 664 563 2 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 759 123 243 329 126 4;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 759 123 243 329 126 4 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 518 246 486 658 252 8;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 518 246 486 658 252 8 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 036 492 973 316 505 6;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 036 492 973 316 505 6 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 072 985 946 633 011 2;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 072 985 946 633 011 2 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 516 145 971 893 266 022 4;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 516 145 971 893 266 022 4 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 032 291 943 786 532 044 8;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 032 291 943 786 532 044 8 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 064 583 887 573 064 089 6;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 064 583 887 573 064 089 6 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 129 167 775 146 128 179 2;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 129 167 775 146 128 179 2 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 258 335 550 292 256 358 4;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 258 335 550 292 256 358 4 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 516 671 100 584 512 716 8;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 516 671 100 584 512 716 8 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 033 342 201 169 025 433 6;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 033 342 201 169 025 433 6 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 066 684 402 338 050 867 2;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 066 684 402 338 050 867 2 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 133 368 804 676 101 734 4;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 133 368 804 676 101 734 4 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 266 737 609 352 203 468 8;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 266 737 609 352 203 468 8 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 248 533 475 218 704 406 937 6;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 248 533 475 218 704 406 937 6 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 497 066 950 437 408 813 875 2;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 497 066 950 437 408 813 875 2 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 994 133 900 874 817 627 750 4;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 994 133 900 874 817 627 750 4 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 988 267 801 749 635 255 500 8;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 988 267 801 749 635 255 500 8 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 976 535 603 499 270 511 001 6;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 976 535 603 499 270 511 001 6 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 953 071 206 998 541 022 003 2;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 953 071 206 998 541 022 003 2 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 906 142 413 997 082 044 006 4;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 906 142 413 997 082 044 006 4 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 812 284 827 994 164 088 012 8;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 812 284 827 994 164 088 012 8 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 624 569 655 988 328 176 025 6;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 624 569 655 988 328 176 025 6 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 249 139 311 976 656 352 051 2;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 249 139 311 976 656 352 051 2 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 998 498 278 623 953 312 704 102 4;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 998 498 278 623 953 312 704 102 4 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 996 996 557 247 906 625 408 204 8;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 996 996 557 247 906 625 408 204 8 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 993 993 114 495 813 250 816 409 6;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 993 993 114 495 813 250 816 409 6 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 987 986 228 991 626 501 632 819 2;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 987 986 228 991 626 501 632 819 2 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 975 972 457 983 253 003 265 638 4;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 975 972 457 983 253 003 265 638 4 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 951 944 915 966 506 006 531 276 8;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 951 944 915 966 506 006 531 276 8 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 903 889 831 933 012 013 062 553 6;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 903 889 831 933 012 013 062 553 6 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 807 779 663 866 024 026 125 107 2;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 807 779 663 866 024 026 125 107 2 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 615 559 327 732 048 052 250 214 4;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 615 559 327 732 048 052 250 214 4 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 231 118 655 464 096 104 500 428 8;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 231 118 655 464 096 104 500 428 8 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 998 462 237 310 928 192 209 000 857 6;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 998 462 237 310 928 192 209 000 857 6 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 996 924 474 621 856 384 418 001 715 2;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 996 924 474 621 856 384 418 001 715 2 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 993 848 949 243 712 768 836 003 430 4;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 993 848 949 243 712 768 836 003 430 4 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 987 697 898 487 425 537 672 006 860 8;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 987 697 898 487 425 537 672 006 860 8 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 975 395 796 974 851 075 344 013 721 6;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 975 395 796 974 851 075 344 013 721 6 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 950 791 593 949 702 150 688 027 443 2;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 950 791 593 949 702 150 688 027 443 2 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 901 583 187 899 404 301 376 054 886 4;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 901 583 187 899 404 301 376 054 886 4 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 803 166 375 798 808 602 752 109 772 8;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 803 166 375 798 808 602 752 109 772 8 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 606 332 751 597 617 205 504 219 545 6;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 606 332 751 597 617 205 504 219 545 6 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 212 665 503 195 234 411 008 439 091 2;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 212 665 503 195 234 411 008 439 091 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 998 425 331 006 390 468 822 016 878 182 4;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 998 425 331 006 390 468 822 016 878 182 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 996 850 662 012 780 937 644 033 756 364 8;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 996 850 662 012 780 937 644 033 756 364 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 993 701 324 025 561 875 288 067 512 729 6;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 993 701 324 025 561 875 288 067 512 729 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 987 402 648 051 123 750 576 135 025 459 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 147 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100