0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 297 2;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 297 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 594 4;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 594 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 188 8;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 377 6;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 755 2;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 510 4;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 020 8;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 041 6;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 596 083 2;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 596 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 192 166 4;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 192 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 384 332 8;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 384 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 768 665 6;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 768 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 537 331 2;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 537 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 074 662 4;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 074 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 149 324 8;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 149 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 298 649 6;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 298 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 597 299 2;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 597 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 194 598 4;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 194 598 4 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 978 389 196 8;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 978 389 196 8 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 956 778 393 6;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 956 778 393 6 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 913 556 787 2;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 913 556 787 2 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 827 113 574 4;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 827 113 574 4 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 654 227 148 8;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 654 227 148 8 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 308 454 297 6;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 308 454 297 6 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 616 908 595 2;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 616 908 595 2 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 233 817 190 4;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 233 817 190 4 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 467 634 380 8;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 467 634 380 8 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 935 268 761 6;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 935 268 761 6 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 009 870 537 523 2;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 009 870 537 523 2 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 019 741 075 046 4;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 019 741 075 046 4 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 039 482 150 092 8;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 039 482 150 092 8 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 078 964 300 185 6;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 078 964 300 185 6 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 157 928 600 371 2;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 157 928 600 371 2 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 315 857 200 742 4;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 315 857 200 742 4 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 631 714 401 484 8;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 631 714 401 484 8 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 263 428 802 969 6;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 263 428 802 969 6 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 526 857 605 939 2;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 526 857 605 939 2 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 053 715 211 878 4;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 053 715 211 878 4 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 274 107 430 423 756 8;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 274 107 430 423 756 8 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 548 214 860 847 513 6;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 548 214 860 847 513 6 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 096 429 721 695 027 2;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 096 429 721 695 027 2 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 192 859 443 390 054 4;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 192 859 443 390 054 4 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 385 718 886 780 108 8;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 385 718 886 780 108 8 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 771 437 773 560 217 6;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 771 437 773 560 217 6 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 542 875 547 120 435 2;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 542 875 547 120 435 2 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 085 751 094 240 870 4;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 085 751 094 240 870 4 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 171 502 188 481 740 8;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 171 502 188 481 740 8 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 516 343 004 376 963 481 6;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 516 343 004 376 963 481 6 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 032 686 008 753 926 963 2;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 032 686 008 753 926 963 2 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 065 372 017 507 853 926 4;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 065 372 017 507 853 926 4 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 130 744 035 015 707 852 8;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 130 744 035 015 707 852 8 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 261 488 070 031 415 705 6;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 261 488 070 031 415 705 6 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 522 976 140 062 831 411 2;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 522 976 140 062 831 411 2 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 045 952 280 125 662 822 4;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 045 952 280 125 662 822 4 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 091 904 560 251 325 644 8;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 091 904 560 251 325 644 8 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 183 809 120 502 651 289 6;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 183 809 120 502 651 289 6 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 367 618 241 005 302 579 2;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 367 618 241 005 302 579 2 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 248 735 236 482 010 605 158 4;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 248 735 236 482 010 605 158 4 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 497 470 472 964 021 210 316 8;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 497 470 472 964 021 210 316 8 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 994 940 945 928 042 420 633 6;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 994 940 945 928 042 420 633 6 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 989 881 891 856 084 841 267 2;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 989 881 891 856 084 841 267 2 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 979 763 783 712 169 682 534 4;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 979 763 783 712 169 682 534 4 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 959 527 567 424 339 365 068 8;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 959 527 567 424 339 365 068 8 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 919 055 134 848 678 730 137 6;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 919 055 134 848 678 730 137 6 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 838 110 269 697 357 460 275 2;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 838 110 269 697 357 460 275 2 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 676 220 539 394 714 920 550 4;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 676 220 539 394 714 920 550 4 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 352 441 078 789 429 841 100 8;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 352 441 078 789 429 841 100 8 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 998 704 882 157 578 859 682 201 6;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 998 704 882 157 578 859 682 201 6 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 997 409 764 315 157 719 364 403 2;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 997 409 764 315 157 719 364 403 2 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 994 819 528 630 315 438 728 806 4;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 994 819 528 630 315 438 728 806 4 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 989 639 057 260 630 877 457 612 8;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 989 639 057 260 630 877 457 612 8 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 979 278 114 521 261 754 915 225 6;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 979 278 114 521 261 754 915 225 6 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 958 556 229 042 523 509 830 451 2;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 958 556 229 042 523 509 830 451 2 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 917 112 458 085 047 019 660 902 4;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 917 112 458 085 047 019 660 902 4 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 834 224 916 170 094 039 321 804 8;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 834 224 916 170 094 039 321 804 8 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 668 449 832 340 188 078 643 609 6;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 668 449 832 340 188 078 643 609 6 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 336 899 664 680 376 157 287 219 2;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 336 899 664 680 376 157 287 219 2 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 998 673 799 329 360 752 314 574 438 4;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 998 673 799 329 360 752 314 574 438 4 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 997 347 598 658 721 504 629 148 876 8;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 997 347 598 658 721 504 629 148 876 8 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 994 695 197 317 443 009 258 297 753 6;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 994 695 197 317 443 009 258 297 753 6 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 989 390 394 634 886 018 516 595 507 2;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 989 390 394 634 886 018 516 595 507 2 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 978 780 789 269 772 037 033 191 014 4;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 978 780 789 269 772 037 033 191 014 4 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 957 561 578 539 544 074 066 382 028 8;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 957 561 578 539 544 074 066 382 028 8 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 915 123 157 079 088 148 132 764 057 6;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 915 123 157 079 088 148 132 764 057 6 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 830 246 314 158 176 296 265 528 115 2;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 830 246 314 158 176 296 265 528 115 2 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 660 492 628 316 352 592 531 056 230 4;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 660 492 628 316 352 592 531 056 230 4 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 320 985 256 632 705 185 062 112 460 8;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 320 985 256 632 705 185 062 112 460 8 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 998 641 970 513 265 410 370 124 224 921 6;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 998 641 970 513 265 410 370 124 224 921 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 997 283 941 026 530 820 740 248 449 843 2;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 997 283 941 026 530 820 740 248 449 843 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 994 567 882 053 061 641 480 496 899 686 4;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 994 567 882 053 061 641 480 496 899 686 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 989 135 764 106 123 282 960 993 799 372 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100