0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 297 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 595 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 190 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 380 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 761 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 523 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 046 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 092 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 596 185 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 596 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 192 371 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 192 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 384 742 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 384 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 769 484 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 769 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 538 969 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 538 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 077 939 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 077 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 155 878 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 155 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 311 756 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 311 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 623 513 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 623 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 247 027 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 247 027 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 978 494 054 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 978 494 054 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 956 988 108 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 956 988 108 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 913 976 217 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 913 976 217 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 827 952 435 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 827 952 435 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 655 904 870 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 655 904 870 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 311 809 740 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 311 809 740 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 623 619 481 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 623 619 481 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 247 238 963 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 247 238 963 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 494 477 926 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 494 477 926 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 988 955 852 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 004 988 955 852 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 009 977 911 705 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 009 977 911 705 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 019 955 823 411 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 019 955 823 411 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 039 911 646 822 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 039 911 646 822 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 079 823 293 644 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 079 823 293 644 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 159 646 587 289 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 159 646 587 289 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 319 293 174 579 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 319 293 174 579 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 638 586 349 158 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 638 586 349 158 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 277 172 698 316 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 277 172 698 316 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 554 345 396 633 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 554 345 396 633 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 108 690 793 267 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 108 690 793 267 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 274 217 381 586 534 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 274 217 381 586 534 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 548 434 763 173 068 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 548 434 763 173 068 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 096 869 526 346 137 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 096 869 526 346 137 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 193 739 052 692 275 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 193 739 052 692 275 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 387 478 105 384 550 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 387 478 105 384 550 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 774 956 210 769 100 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 774 956 210 769 100 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 549 912 421 538 201 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 549 912 421 538 201 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 099 824 843 076 403 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 099 824 843 076 403 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 199 649 686 152 806 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 199 649 686 152 806 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 516 399 299 372 305 612 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 516 399 299 372 305 612 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 032 798 598 744 611 225 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 032 798 598 744 611 225 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 065 597 197 489 222 451 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 065 597 197 489 222 451 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 131 194 394 978 444 902 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 131 194 394 978 444 902 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 262 388 789 956 889 804 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 262 388 789 956 889 804 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 524 777 579 913 779 609 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 524 777 579 913 779 609 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 049 555 159 827 559 219 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 049 555 159 827 559 219 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 099 110 319 655 118 438 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 099 110 319 655 118 438 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 198 220 639 310 236 876 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 198 220 639 310 236 876 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 396 441 278 620 473 753 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 396 441 278 620 473 753 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 248 792 882 557 240 947 507 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 248 792 882 557 240 947 507 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 497 585 765 114 481 895 014 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 497 585 765 114 481 895 014 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 995 171 530 228 963 790 028 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 995 171 530 228 963 790 028 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 990 343 060 457 927 580 057 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 990 343 060 457 927 580 057 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 980 686 120 915 855 160 115 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 980 686 120 915 855 160 115 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 961 372 241 831 710 320 230 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 961 372 241 831 710 320 230 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 922 744 483 663 420 640 460 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 922 744 483 663 420 640 460 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 845 488 967 326 841 280 921 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 845 488 967 326 841 280 921 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 690 977 934 653 682 561 843 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 690 977 934 653 682 561 843 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 381 955 869 307 365 123 686 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 381 955 869 307 365 123 686 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 998 763 911 738 614 730 247 372 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 998 763 911 738 614 730 247 372 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 997 527 823 477 229 460 494 745 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 997 527 823 477 229 460 494 745 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 995 055 646 954 458 920 989 491 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 995 055 646 954 458 920 989 491 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 990 111 293 908 917 841 978 982 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 990 111 293 908 917 841 978 982 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 980 222 587 817 835 683 957 964 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 980 222 587 817 835 683 957 964 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 960 445 175 635 671 367 915 929 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 960 445 175 635 671 367 915 929 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 920 890 351 271 342 735 831 859 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 920 890 351 271 342 735 831 859 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 841 780 702 542 685 471 663 718 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 841 780 702 542 685 471 663 718 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 683 561 405 085 370 943 327 436 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 683 561 405 085 370 943 327 436 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 367 122 810 170 741 886 654 873 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 367 122 810 170 741 886 654 873 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 998 734 245 620 341 483 773 309 747 2;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 998 734 245 620 341 483 773 309 747 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 997 468 491 240 682 967 546 619 494 4;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 997 468 491 240 682 967 546 619 494 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 994 936 982 481 365 935 093 238 988 8;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 994 936 982 481 365 935 093 238 988 8 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 989 873 964 962 731 870 186 477 977 6;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 989 873 964 962 731 870 186 477 977 6 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 979 747 929 925 463 740 372 955 955 2;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 979 747 929 925 463 740 372 955 955 2 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 959 495 859 850 927 480 745 911 910 4;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 959 495 859 850 927 480 745 911 910 4 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 918 991 719 701 854 961 491 823 820 8;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 918 991 719 701 854 961 491 823 820 8 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 837 983 439 403 709 922 983 647 641 6;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 837 983 439 403 709 922 983 647 641 6 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 675 966 878 807 419 845 967 295 283 2;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 675 966 878 807 419 845 967 295 283 2 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 351 933 757 614 839 691 934 590 566 4;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 351 933 757 614 839 691 934 590 566 4 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 998 703 867 515 229 679 383 869 181 132 8;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 998 703 867 515 229 679 383 869 181 132 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 997 407 735 030 459 358 767 738 362 265 6;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 997 407 735 030 459 358 767 738 362 265 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 994 815 470 060 918 717 535 476 724 531 2;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 994 815 470 060 918 717 535 476 724 531 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 989 630 940 121 837 435 070 953 449 062 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 148 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 158 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100