0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 67 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 67(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 67(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 67.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 67 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 301 34;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 301 34 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 602 68;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 602 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 205 36;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 205 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 410 72;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 410 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 821 44;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 821 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 642 88;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 642 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 285 76;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 285 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 571 52;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 571 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 143 04;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 143 04 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 194 286 08;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 194 286 08 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 388 572 16;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 388 572 16 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 777 144 32;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 777 144 32 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 554 288 64;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 554 288 64 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 108 577 28;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 108 577 28 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 217 154 56;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 217 154 56 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 434 309 12;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 434 309 12 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 868 618 24;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 868 618 24 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 737 236 48;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 737 236 48 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 979 474 472 96;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 979 474 472 96 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 958 948 945 92;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 958 948 945 92 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 917 897 891 84;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 917 897 891 84 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 835 795 783 68;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 835 795 783 68 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 671 591 567 36;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 671 591 567 36 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 343 183 134 72;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 343 183 134 72 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 686 366 269 44;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 686 366 269 44 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 372 732 538 88;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 372 732 538 88 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 745 465 077 76;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 745 465 077 76 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 490 930 155 52;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 490 930 155 52 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 010 981 860 311 04;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 010 981 860 311 04 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 021 963 720 622 08;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 021 963 720 622 08 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 043 927 441 244 16;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 043 927 441 244 16 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 087 854 882 488 32;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 087 854 882 488 32 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 175 709 764 976 64;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 175 709 764 976 64 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 351 419 529 953 28;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 351 419 529 953 28 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 702 839 059 906 56;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 702 839 059 906 56 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 405 678 119 813 12;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 405 678 119 813 12 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 811 356 239 626 24;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 811 356 239 626 24 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 622 712 479 252 48;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 622 712 479 252 48 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 275 245 424 958 504 96;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 275 245 424 958 504 96 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 550 490 849 917 009 92;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 550 490 849 917 009 92 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 100 981 699 834 019 84;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 100 981 699 834 019 84 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 201 963 399 668 039 68;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 201 963 399 668 039 68 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 403 926 799 336 079 36;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 403 926 799 336 079 36 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 807 853 598 672 158 72;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 807 853 598 672 158 72 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 615 707 197 344 317 44;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 615 707 197 344 317 44 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 231 414 394 688 634 88;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 231 414 394 688 634 88 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 462 828 789 377 269 76;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 462 828 789 377 269 76 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 516 925 657 578 754 539 52;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 516 925 657 578 754 539 52 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 033 851 315 157 509 079 04;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 033 851 315 157 509 079 04 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 067 702 630 315 018 158 08;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 067 702 630 315 018 158 08 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 135 405 260 630 036 316 16;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 135 405 260 630 036 316 16 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 270 810 521 260 072 632 32;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 270 810 521 260 072 632 32 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 541 621 042 520 145 264 64;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 541 621 042 520 145 264 64 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 083 242 085 040 290 529 28;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 083 242 085 040 290 529 28 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 166 484 170 080 581 058 56;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 166 484 170 080 581 058 56 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 332 968 340 161 162 117 12;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 332 968 340 161 162 117 12 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 665 936 680 322 324 234 24;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 665 936 680 322 324 234 24 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 331 873 360 644 648 468 48;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 331 873 360 644 648 468 48 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 498 663 746 721 289 296 936 96;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 498 663 746 721 289 296 936 96 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 997 327 493 442 578 593 873 92;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 997 327 493 442 578 593 873 92 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 994 654 986 885 157 187 747 84;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 994 654 986 885 157 187 747 84 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 989 309 973 770 314 375 495 68;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 989 309 973 770 314 375 495 68 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 978 619 947 540 628 750 991 36;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 978 619 947 540 628 750 991 36 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 957 239 895 081 257 501 982 72;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 957 239 895 081 257 501 982 72 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 914 479 790 162 515 003 965 44;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 914 479 790 162 515 003 965 44 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 828 959 580 325 030 007 930 88;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 828 959 580 325 030 007 930 88 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 657 919 160 650 060 015 861 76;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 657 919 160 650 060 015 861 76 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 315 838 321 300 120 031 723 52;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 315 838 321 300 120 031 723 52 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 998 631 676 642 600 240 063 447 04;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 998 631 676 642 600 240 063 447 04 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 997 263 353 285 200 480 126 894 08;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 997 263 353 285 200 480 126 894 08 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 994 526 706 570 400 960 253 788 16;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 994 526 706 570 400 960 253 788 16 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 989 053 413 140 801 920 507 576 32;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 989 053 413 140 801 920 507 576 32 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 978 106 826 281 603 841 015 152 64;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 978 106 826 281 603 841 015 152 64 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 956 213 652 563 207 682 030 305 28;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 956 213 652 563 207 682 030 305 28 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 912 427 305 126 415 364 060 610 56;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 912 427 305 126 415 364 060 610 56 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 824 854 610 252 830 728 121 221 12;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 824 854 610 252 830 728 121 221 12 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 649 709 220 505 661 456 242 442 24;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 649 709 220 505 661 456 242 442 24 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 299 418 441 011 322 912 484 884 48;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 299 418 441 011 322 912 484 884 48 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 998 598 836 882 022 645 824 969 768 96;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 998 598 836 882 022 645 824 969 768 96 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 997 197 673 764 045 291 649 939 537 92;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 997 197 673 764 045 291 649 939 537 92 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 994 395 347 528 090 583 299 879 075 84;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 994 395 347 528 090 583 299 879 075 84 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 988 790 695 056 181 166 599 758 151 68;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 988 790 695 056 181 166 599 758 151 68 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 977 581 390 112 362 333 199 516 303 36;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 977 581 390 112 362 333 199 516 303 36 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 955 162 780 224 724 666 399 032 606 72;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 955 162 780 224 724 666 399 032 606 72 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 910 325 560 449 449 332 798 065 213 44;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 910 325 560 449 449 332 798 065 213 44 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 820 651 120 898 898 665 596 130 426 88;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 820 651 120 898 898 665 596 130 426 88 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 641 302 241 797 797 331 192 260 853 76;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 641 302 241 797 797 331 192 260 853 76 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 282 604 483 595 594 662 384 521 707 52;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 282 604 483 595 594 662 384 521 707 52 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 998 565 208 967 191 189 324 769 043 415 04;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 998 565 208 967 191 189 324 769 043 415 04 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 130 417 934 382 378 649 538 086 830 08;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 997 130 417 934 382 378 649 538 086 830 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 994 260 835 868 764 757 299 076 173 660 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 67 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 55 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100