0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 29 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 29(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 29(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 29.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 29 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 302 58;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 302 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 605 16;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 605 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 210 32;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 210 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 420 64;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 420 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 841 28;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 841 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 682 56;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 682 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 365 12;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 365 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 730 24;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 730 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 460 48;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 460 48 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 194 920 96;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 194 920 96 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 389 841 92;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 389 841 92 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 779 683 84;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 779 683 84 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 559 367 68;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 559 367 68 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 118 735 36;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 118 735 36 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 237 470 72;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 237 470 72 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 474 941 44;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 474 941 44 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 949 882 88;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 744 949 882 88 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 899 765 76;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 489 899 765 76 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 979 799 531 52;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 979 799 531 52 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 959 599 063 04;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 959 599 063 04 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 919 198 126 08;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 919 198 126 08 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 838 396 252 16;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 838 396 252 16 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 676 792 504 32;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 676 792 504 32 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 353 585 008 64;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 353 585 008 64 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 707 170 017 28;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 707 170 017 28 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 414 340 034 56;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 414 340 034 56 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 828 680 069 12;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 828 680 069 12 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 657 360 138 24;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 657 360 138 24 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 314 720 276 48;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 314 720 276 48 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 022 629 440 552 96;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 022 629 440 552 96 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 045 258 881 105 92;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 045 258 881 105 92 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 090 517 762 211 84;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 090 517 762 211 84 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 181 035 524 423 68;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 181 035 524 423 68 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 362 071 048 847 36;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 362 071 048 847 36 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 724 142 097 694 72;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 724 142 097 694 72 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 448 284 195 389 44;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 448 284 195 389 44 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 896 568 390 778 88;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 896 568 390 778 88 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 793 136 781 557 76;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 793 136 781 557 76 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 275 586 273 563 115 52;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 275 586 273 563 115 52 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 551 172 547 126 231 04;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 551 172 547 126 231 04 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 102 345 094 252 462 08;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 102 345 094 252 462 08 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 204 690 188 504 924 16;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 204 690 188 504 924 16 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 409 380 377 009 848 32;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 409 380 377 009 848 32 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 818 760 754 019 696 64;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 818 760 754 019 696 64 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 637 521 508 039 393 28;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 637 521 508 039 393 28 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 275 043 016 078 786 56;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 275 043 016 078 786 56 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 550 086 032 157 573 12;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 550 086 032 157 573 12 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 100 172 064 315 146 24;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 100 172 064 315 146 24 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 200 344 128 630 292 48;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 200 344 128 630 292 48 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 068 400 688 257 260 584 96;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 068 400 688 257 260 584 96 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 136 801 376 514 521 169 92;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 136 801 376 514 521 169 92 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 273 602 753 029 042 339 84;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 273 602 753 029 042 339 84 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 547 205 506 058 084 679 68;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 547 205 506 058 084 679 68 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 094 411 012 116 169 359 36;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 094 411 012 116 169 359 36 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 188 822 024 232 338 718 72;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 188 822 024 232 338 718 72 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 377 644 048 464 677 437 44;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 377 644 048 464 677 437 44 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 755 288 096 929 354 874 88;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 755 288 096 929 354 874 88 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 510 576 193 858 709 749 76;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 510 576 193 858 709 749 76 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 021 152 387 717 419 499 52;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 021 152 387 717 419 499 52 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 998 042 304 775 434 838 999 04;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 998 042 304 775 434 838 999 04 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 996 084 609 550 869 677 998 08;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 996 084 609 550 869 677 998 08 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 992 169 219 101 739 355 996 16;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 992 169 219 101 739 355 996 16 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 984 338 438 203 478 711 992 32;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 984 338 438 203 478 711 992 32 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 968 676 876 406 957 423 984 64;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 968 676 876 406 957 423 984 64 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 937 353 752 813 914 847 969 28;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 937 353 752 813 914 847 969 28 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 874 707 505 627 829 695 938 56;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 874 707 505 627 829 695 938 56 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 749 415 011 255 659 391 877 12;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 749 415 011 255 659 391 877 12 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 498 830 022 511 318 783 754 24;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 498 830 022 511 318 783 754 24 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 998 997 660 045 022 637 567 508 48;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 998 997 660 045 022 637 567 508 48 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 997 995 320 090 045 275 135 016 96;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 997 995 320 090 045 275 135 016 96 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 995 990 640 180 090 550 270 033 92;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 995 990 640 180 090 550 270 033 92 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 991 981 280 360 181 100 540 067 84;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 991 981 280 360 181 100 540 067 84 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 983 962 560 720 362 201 080 135 68;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 983 962 560 720 362 201 080 135 68 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 967 925 121 440 724 402 160 271 36;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 967 925 121 440 724 402 160 271 36 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 935 850 242 881 448 804 320 542 72;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 935 850 242 881 448 804 320 542 72 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 871 700 485 762 897 608 641 085 44;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 871 700 485 762 897 608 641 085 44 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 743 400 971 525 795 217 282 170 88;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 743 400 971 525 795 217 282 170 88 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 486 801 943 051 590 434 564 341 76;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 486 801 943 051 590 434 564 341 76 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 998 973 603 886 103 180 869 128 683 52;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 998 973 603 886 103 180 869 128 683 52 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 997 947 207 772 206 361 738 257 367 04;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 997 947 207 772 206 361 738 257 367 04 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 995 894 415 544 412 723 476 514 734 08;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 995 894 415 544 412 723 476 514 734 08 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 991 788 831 088 825 446 953 029 468 16;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 991 788 831 088 825 446 953 029 468 16 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 983 577 662 177 650 893 906 058 936 32;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 983 577 662 177 650 893 906 058 936 32 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 967 155 324 355 301 787 812 117 872 64;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 967 155 324 355 301 787 812 117 872 64 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 934 310 648 710 603 575 624 235 745 28;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 934 310 648 710 603 575 624 235 745 28 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 868 621 297 421 207 151 248 471 490 56;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 868 621 297 421 207 151 248 471 490 56 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 737 242 594 842 414 302 496 942 981 12;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 737 242 594 842 414 302 496 942 981 12 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 474 485 189 684 828 604 993 885 962 24;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 474 485 189 684 828 604 993 885 962 24 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 998 948 970 379 369 657 209 987 771 924 48;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 998 948 970 379 369 657 209 987 771 924 48 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 897 940 758 739 314 419 975 543 848 96;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 997 897 940 758 739 314 419 975 543 848 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 995 795 881 517 478 628 839 951 087 697 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 29 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 11 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100