0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 68 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 68(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 68(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 68.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 303 36;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 303 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 606 72;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 606 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 213 44;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 213 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 426 88;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 426 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 853 76;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 853 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 707 52;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 707 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 415 04;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 415 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 830 08;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 830 08 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 660 16;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 660 16 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 320 32;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 320 32 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 390 640 64;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 390 640 64 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 781 281 28;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 781 281 28 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 562 562 56;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 562 562 56 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 125 125 12;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 125 125 12 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 250 250 24;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 250 250 24 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 500 500 48;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 500 500 48 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 001 000 96;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 001 000 96 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 002 001 92;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 002 001 92 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 004 003 84;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 004 003 84 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 008 007 68;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 008 007 68 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 920 016 015 36;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 920 016 015 36 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 840 032 030 72;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 840 032 030 72 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 680 064 061 44;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 680 064 061 44 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 360 128 122 88;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 360 128 122 88 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 720 256 245 76;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 720 256 245 76 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 440 512 491 52;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 440 512 491 52 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 881 024 983 04;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 881 024 983 04 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 762 049 966 08;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 762 049 966 08 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 524 099 932 16;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 524 099 932 16 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 048 199 864 32;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 048 199 864 32 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 046 096 399 728 64;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 046 096 399 728 64 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 092 192 799 457 28;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 092 192 799 457 28 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 184 385 598 914 56;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 184 385 598 914 56 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 368 771 197 829 12;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 368 771 197 829 12 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 737 542 395 658 24;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 737 542 395 658 24 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 475 084 791 316 48;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 475 084 791 316 48 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 950 169 582 632 96;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 950 169 582 632 96 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 900 339 165 265 92;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 900 339 165 265 92 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 275 800 678 330 531 84;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 275 800 678 330 531 84 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 551 601 356 661 063 68;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 551 601 356 661 063 68 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 103 202 713 322 127 36;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 103 202 713 322 127 36 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 206 405 426 644 254 72;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 206 405 426 644 254 72 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 412 810 853 288 509 44;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 412 810 853 288 509 44 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 825 621 706 577 018 88;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 825 621 706 577 018 88 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 651 243 413 154 037 76;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 651 243 413 154 037 76 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 302 486 826 308 075 52;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 302 486 826 308 075 52 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 604 973 652 616 151 04;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 604 973 652 616 151 04 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 209 947 305 232 302 08;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 209 947 305 232 302 08 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 419 894 610 464 604 16;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 419 894 610 464 604 16 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 068 839 789 220 929 208 32;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 068 839 789 220 929 208 32 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 137 679 578 441 858 416 64;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 137 679 578 441 858 416 64 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 275 359 156 883 716 833 28;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 275 359 156 883 716 833 28 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 550 718 313 767 433 666 56;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 550 718 313 767 433 666 56 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 101 436 627 534 867 333 12;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 101 436 627 534 867 333 12 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 202 873 255 069 734 666 24;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 202 873 255 069 734 666 24 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 405 746 510 139 469 332 48;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 405 746 510 139 469 332 48 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 811 493 020 278 938 664 96;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 811 493 020 278 938 664 96 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 622 986 040 557 877 329 92;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 622 986 040 557 877 329 92 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 245 972 081 115 754 659 84;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 245 972 081 115 754 659 84 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 998 491 944 162 231 509 319 68;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 998 491 944 162 231 509 319 68 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 996 983 888 324 463 018 639 36;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 996 983 888 324 463 018 639 36 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 993 967 776 648 926 037 278 72;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 993 967 776 648 926 037 278 72 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 987 935 553 297 852 074 557 44;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 987 935 553 297 852 074 557 44 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 975 871 106 595 704 149 114 88;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 975 871 106 595 704 149 114 88 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 951 742 213 191 408 298 229 76;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 951 742 213 191 408 298 229 76 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 903 484 426 382 816 596 459 52;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 903 484 426 382 816 596 459 52 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 806 968 852 765 633 192 919 04;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 806 968 852 765 633 192 919 04 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 613 937 705 531 266 385 838 08;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 613 937 705 531 266 385 838 08 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 227 875 411 062 532 771 676 16;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 227 875 411 062 532 771 676 16 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 998 455 750 822 125 065 543 352 32;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 998 455 750 822 125 065 543 352 32 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 996 911 501 644 250 131 086 704 64;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 996 911 501 644 250 131 086 704 64 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 993 823 003 288 500 262 173 409 28;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 993 823 003 288 500 262 173 409 28 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 987 646 006 577 000 524 346 818 56;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 987 646 006 577 000 524 346 818 56 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 975 292 013 154 001 048 693 637 12;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 975 292 013 154 001 048 693 637 12 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 950 584 026 308 002 097 387 274 24;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 950 584 026 308 002 097 387 274 24 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 901 168 052 616 004 194 774 548 48;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 901 168 052 616 004 194 774 548 48 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 802 336 105 232 008 389 549 096 96;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 802 336 105 232 008 389 549 096 96 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 604 672 210 464 016 779 098 193 92;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 604 672 210 464 016 779 098 193 92 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 209 344 420 928 033 558 196 387 84;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 209 344 420 928 033 558 196 387 84 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 998 418 688 841 856 067 116 392 775 68;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 998 418 688 841 856 067 116 392 775 68 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 996 837 377 683 712 134 232 785 551 36;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 996 837 377 683 712 134 232 785 551 36 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 993 674 755 367 424 268 465 571 102 72;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 993 674 755 367 424 268 465 571 102 72 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 987 349 510 734 848 536 931 142 205 44;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 987 349 510 734 848 536 931 142 205 44 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 974 699 021 469 697 073 862 284 410 88;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 974 699 021 469 697 073 862 284 410 88 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 949 398 042 939 394 147 724 568 821 76;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 949 398 042 939 394 147 724 568 821 76 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 898 796 085 878 788 295 449 137 643 52;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 898 796 085 878 788 295 449 137 643 52 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 797 592 171 757 576 590 898 275 287 04;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 797 592 171 757 576 590 898 275 287 04 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 595 184 343 515 153 181 796 550 574 08;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 595 184 343 515 153 181 796 550 574 08 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 190 368 687 030 306 363 593 101 148 16;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 190 368 687 030 306 363 593 101 148 16 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 380 737 374 060 612 727 186 202 296 32;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 380 737 374 060 612 727 186 202 296 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 996 761 474 748 121 225 454 372 404 592 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 68 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 97 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100