0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 303 8;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 303 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 607 6;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 607 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 215 2;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 215 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 430 4;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 860 8;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 721 6;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 443 2;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 886 4;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 772 8;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 545 6;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 391 091 2;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 391 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 782 182 4;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 782 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 564 364 8;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 564 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 128 729 6;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 128 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 257 459 2;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 257 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 514 918 4;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 514 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 029 836 8;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 029 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 059 673 6;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 059 673 6 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 119 347 2;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 119 347 2 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 238 694 4;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 238 694 4 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 920 477 388 8;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 920 477 388 8 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 840 954 777 6;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 840 954 777 6 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 681 909 555 2;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 681 909 555 2 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 363 819 110 4;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 363 819 110 4 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 727 638 220 8;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 727 638 220 8 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 455 276 441 6;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 455 276 441 6 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 910 552 883 2;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 910 552 883 2 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 821 105 766 4;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 821 105 766 4 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 642 211 532 8;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 642 211 532 8 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 284 423 065 6;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 284 423 065 6 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 046 568 846 131 2;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 046 568 846 131 2 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 093 137 692 262 4;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 093 137 692 262 4 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 186 275 384 524 8;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 186 275 384 524 8 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 372 550 769 049 6;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 372 550 769 049 6 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 745 101 538 099 2;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 745 101 538 099 2 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 490 203 076 198 4;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 490 203 076 198 4 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 980 406 152 396 8;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 818 980 406 152 396 8 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 960 812 304 793 6;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 637 960 812 304 793 6 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 275 921 624 609 587 2;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 275 921 624 609 587 2 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 551 843 249 219 174 4;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 551 843 249 219 174 4 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 103 686 498 438 348 8;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 103 686 498 438 348 8 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 207 372 996 876 697 6;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 207 372 996 876 697 6 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 414 745 993 753 395 2;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 414 745 993 753 395 2 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 829 491 987 506 790 4;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 829 491 987 506 790 4 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 658 983 975 013 580 8;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 658 983 975 013 580 8 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 317 967 950 027 161 6;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 317 967 950 027 161 6 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 635 935 900 054 323 2;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 635 935 900 054 323 2 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 271 871 800 108 646 4;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 271 871 800 108 646 4 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 543 743 600 217 292 8;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 543 743 600 217 292 8 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 087 487 200 434 585 6;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 087 487 200 434 585 6 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 138 174 974 400 869 171 2;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 138 174 974 400 869 171 2 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 276 349 948 801 738 342 4;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 276 349 948 801 738 342 4 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 552 699 897 603 476 684 8;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 552 699 897 603 476 684 8 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 105 399 795 206 953 369 6;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 105 399 795 206 953 369 6 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 210 799 590 413 906 739 2;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 210 799 590 413 906 739 2 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 421 599 180 827 813 478 4;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 421 599 180 827 813 478 4 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 843 198 361 655 626 956 8;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 843 198 361 655 626 956 8 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 686 396 723 311 253 913 6;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 686 396 723 311 253 913 6 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 372 793 446 622 507 827 2;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 372 793 446 622 507 827 2 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 998 745 586 893 245 015 654 4;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 998 745 586 893 245 015 654 4 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 997 491 173 786 490 031 308 8;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 997 491 173 786 490 031 308 8 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 994 982 347 572 980 062 617 6;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 994 982 347 572 980 062 617 6 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 989 964 695 145 960 125 235 2;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 989 964 695 145 960 125 235 2 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 979 929 390 291 920 250 470 4;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 979 929 390 291 920 250 470 4 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 959 858 780 583 840 500 940 8;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 959 858 780 583 840 500 940 8 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 919 717 561 167 681 001 881 6;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 919 717 561 167 681 001 881 6 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 839 435 122 335 362 003 763 2;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 839 435 122 335 362 003 763 2 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 678 870 244 670 724 007 526 4;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 678 870 244 670 724 007 526 4 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 357 740 489 341 448 015 052 8;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 357 740 489 341 448 015 052 8 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 998 715 480 978 682 896 030 105 6;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 998 715 480 978 682 896 030 105 6 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 997 430 961 957 365 792 060 211 2;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 997 430 961 957 365 792 060 211 2 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 994 861 923 914 731 584 120 422 4;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 994 861 923 914 731 584 120 422 4 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 989 723 847 829 463 168 240 844 8;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 989 723 847 829 463 168 240 844 8 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 979 447 695 658 926 336 481 689 6;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 979 447 695 658 926 336 481 689 6 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 958 895 391 317 852 672 963 379 2;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 958 895 391 317 852 672 963 379 2 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 917 790 782 635 705 345 926 758 4;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 917 790 782 635 705 345 926 758 4 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 835 581 565 271 410 691 853 516 8;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 835 581 565 271 410 691 853 516 8 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 671 163 130 542 821 383 707 033 6;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 671 163 130 542 821 383 707 033 6 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 342 326 261 085 642 767 414 067 2;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 342 326 261 085 642 767 414 067 2 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 998 684 652 522 171 285 534 828 134 4;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 998 684 652 522 171 285 534 828 134 4 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 997 369 305 044 342 571 069 656 268 8;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 997 369 305 044 342 571 069 656 268 8 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 994 738 610 088 685 142 139 312 537 6;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 994 738 610 088 685 142 139 312 537 6 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 989 477 220 177 370 284 278 625 075 2;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 989 477 220 177 370 284 278 625 075 2 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 978 954 440 354 740 568 557 250 150 4;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 978 954 440 354 740 568 557 250 150 4 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 957 908 880 709 481 137 114 500 300 8;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 957 908 880 709 481 137 114 500 300 8 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 915 817 761 418 962 274 229 000 601 6;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 915 817 761 418 962 274 229 000 601 6 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 831 635 522 837 924 548 458 001 203 2;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 831 635 522 837 924 548 458 001 203 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 663 271 045 675 849 096 916 002 406 4;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 663 271 045 675 849 096 916 002 406 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 326 542 091 351 698 193 832 004 812 8;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 326 542 091 351 698 193 832 004 812 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 653 084 182 703 396 387 664 009 625 6;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 653 084 182 703 396 387 664 009 625 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 306 168 365 406 792 775 328 019 251 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 150 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100