0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 609 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 609 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 218 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 218 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 436 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 873 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 747 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 494 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 988 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 977 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 955 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 391 910 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 391 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 783 820 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 783 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 567 641 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 567 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 135 283 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 135 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 270 566 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 270 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 541 132 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 541 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 082 265 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 082 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 164 531 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 164 531 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 329 062 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 329 062 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 658 124 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 658 124 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 921 316 249 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 921 316 249 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 842 632 499 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 842 632 499 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 685 264 998 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 685 264 998 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 370 529 996 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 370 529 996 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 741 059 993 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 741 059 993 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 482 119 987 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 482 119 987 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 964 239 974 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 964 239 974 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 928 479 948 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 928 479 948 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 856 959 897 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 856 959 897 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 713 919 795 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 713 919 795 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 047 427 839 590 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 047 427 839 590 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 094 855 679 180 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 094 855 679 180 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 189 711 358 361 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 189 711 358 361 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 379 422 716 723 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 379 422 716 723 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 758 845 433 446 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 758 845 433 446 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 517 690 866 892 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 517 690 866 892 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 035 381 733 785 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 035 381 733 785 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 070 763 467 571 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 070 763 467 571 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 141 526 935 142 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 141 526 935 142 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 283 053 870 284 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 283 053 870 284 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 566 107 740 569 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 566 107 740 569 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 209 132 215 481 139 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 209 132 215 481 139 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 418 264 430 962 278 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 418 264 430 962 278 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 836 528 861 924 556 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 836 528 861 924 556 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 673 057 723 849 113 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 673 057 723 849 113 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 346 115 447 698 227 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 346 115 447 698 227 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 692 230 895 396 454 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 692 230 895 396 454 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 384 461 790 792 908 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 384 461 790 792 908 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 768 923 581 585 817 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 768 923 581 585 817 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 537 847 163 171 635 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 537 847 163 171 635 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 075 694 326 343 270 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 075 694 326 343 270 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 278 151 388 652 686 540 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 278 151 388 652 686 540 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 556 302 777 305 373 081 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 556 302 777 305 373 081 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 112 605 554 610 746 163 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 112 605 554 610 746 163 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 225 211 109 221 492 326 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 225 211 109 221 492 326 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 450 422 218 442 984 652 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 450 422 218 442 984 652 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 900 844 436 885 969 305 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 900 844 436 885 969 305 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 801 688 873 771 938 611 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 801 688 873 771 938 611 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 603 377 747 543 877 222 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 603 377 747 543 877 222 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 206 755 495 087 754 444 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 206 755 495 087 754 444 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 998 413 510 990 175 508 889 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 998 413 510 990 175 508 889 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 996 827 021 980 351 017 779 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 996 827 021 980 351 017 779 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 993 654 043 960 702 035 558 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 993 654 043 960 702 035 558 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 987 308 087 921 404 071 116 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 987 308 087 921 404 071 116 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 974 616 175 842 808 142 233 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 974 616 175 842 808 142 233 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 949 232 351 685 616 284 467 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 949 232 351 685 616 284 467 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 898 464 703 371 232 568 934 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 898 464 703 371 232 568 934 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 796 929 406 742 465 137 868 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 796 929 406 742 465 137 868 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 593 858 813 484 930 275 737 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 593 858 813 484 930 275 737 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 187 717 626 969 860 551 475 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 187 717 626 969 860 551 475 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 998 375 435 253 939 721 102 950 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 998 375 435 253 939 721 102 950 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 996 750 870 507 879 442 205 900 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 996 750 870 507 879 442 205 900 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 993 501 741 015 758 884 411 801 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 993 501 741 015 758 884 411 801 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 987 003 482 031 517 768 823 603 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 987 003 482 031 517 768 823 603 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 974 006 964 063 035 537 647 206 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 974 006 964 063 035 537 647 206 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 948 013 928 126 071 075 294 412 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 948 013 928 126 071 075 294 412 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 896 027 856 252 142 150 588 825 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 896 027 856 252 142 150 588 825 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 792 055 712 504 284 301 177 651 2;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 792 055 712 504 284 301 177 651 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 584 111 425 008 568 602 355 302 4;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 584 111 425 008 568 602 355 302 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 168 222 850 017 137 204 710 604 8;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 168 222 850 017 137 204 710 604 8 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 998 336 445 700 034 274 409 421 209 6;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 998 336 445 700 034 274 409 421 209 6 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 996 672 891 400 068 548 818 842 419 2;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 996 672 891 400 068 548 818 842 419 2 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 993 345 782 800 137 097 637 684 838 4;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 993 345 782 800 137 097 637 684 838 4 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 986 691 565 600 274 195 275 369 676 8;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 986 691 565 600 274 195 275 369 676 8 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 973 383 131 200 548 390 550 739 353 6;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 973 383 131 200 548 390 550 739 353 6 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 946 766 262 401 096 781 101 478 707 2;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 946 766 262 401 096 781 101 478 707 2 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 893 532 524 802 193 562 202 957 414 4;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 893 532 524 802 193 562 202 957 414 4 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 787 065 049 604 387 124 405 914 828 8;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 787 065 049 604 387 124 405 914 828 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 574 130 099 208 774 248 811 829 657 6;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 574 130 099 208 774 248 811 829 657 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 148 260 198 417 548 497 623 659 315 2;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 148 260 198 417 548 497 623 659 315 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 296 520 396 835 096 995 247 318 630 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 155 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100