0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 78;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 78 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 609 56;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 609 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 219 12;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 219 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 438 24;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 438 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 876 48;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 876 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 752 96;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 752 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 505 92;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 505 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 011 84;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 011 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 023 68;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 023 68 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 047 36;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 047 36 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 392 094 72;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 392 094 72 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 784 189 44;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 784 189 44 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 568 378 88;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 568 378 88 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 136 757 76;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 136 757 76 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 273 515 52;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 273 515 52 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 547 031 04;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 547 031 04 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 094 062 08;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 094 062 08 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 188 124 16;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 188 124 16 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 376 248 32;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 376 248 32 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 752 496 64;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 752 496 64 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 921 504 993 28;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 921 504 993 28 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 843 009 986 56;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 843 009 986 56 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 686 019 973 12;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 686 019 973 12 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 372 039 946 24;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 372 039 946 24 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 744 079 892 48;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 744 079 892 48 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 488 159 784 96;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 488 159 784 96 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 976 319 569 92;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 976 319 569 92 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 952 639 139 84;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 952 639 139 84 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 905 278 279 68;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 905 278 279 68 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 810 556 559 36;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 810 556 559 36 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 047 621 113 118 72;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 047 621 113 118 72 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 095 242 226 237 44;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 095 242 226 237 44 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 190 484 452 474 88;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 190 484 452 474 88 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 380 968 904 949 76;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 380 968 904 949 76 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 761 937 809 899 52;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 761 937 809 899 52 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 523 875 619 799 04;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 523 875 619 799 04 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 047 751 239 598 08;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 047 751 239 598 08 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 095 502 479 196 16;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 095 502 479 196 16 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 191 004 958 392 32;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 191 004 958 392 32 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 382 009 916 784 64;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 382 009 916 784 64 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 764 019 833 569 28;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 764 019 833 569 28 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 209 528 039 667 138 56;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 209 528 039 667 138 56 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 419 056 079 334 277 12;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 419 056 079 334 277 12 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 838 112 158 668 554 24;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 838 112 158 668 554 24 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 676 224 317 337 108 48;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 676 224 317 337 108 48 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 352 448 634 674 216 96;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 352 448 634 674 216 96 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 704 897 269 348 433 92;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 704 897 269 348 433 92 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 409 794 538 696 867 84;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 409 794 538 696 867 84 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 819 589 077 393 735 68;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 819 589 077 393 735 68 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 639 178 154 787 471 36;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 639 178 154 787 471 36 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 278 356 309 574 942 72;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 278 356 309 574 942 72 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 278 556 712 619 149 885 44;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 278 556 712 619 149 885 44 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 557 113 425 238 299 770 88;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 557 113 425 238 299 770 88 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 114 226 850 476 599 541 76;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 114 226 850 476 599 541 76 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 228 453 700 953 199 083 52;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 228 453 700 953 199 083 52 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 456 907 401 906 398 167 04;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 456 907 401 906 398 167 04 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 913 814 803 812 796 334 08;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 913 814 803 812 796 334 08 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 827 629 607 625 592 668 16;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 827 629 607 625 592 668 16 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 655 259 215 251 185 336 32;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 655 259 215 251 185 336 32 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 310 518 430 502 370 672 64;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 310 518 430 502 370 672 64 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 998 621 036 861 004 741 345 28;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 998 621 036 861 004 741 345 28 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 997 242 073 722 009 482 690 56;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 997 242 073 722 009 482 690 56 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 994 484 147 444 018 965 381 12;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 994 484 147 444 018 965 381 12 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 988 968 294 888 037 930 762 24;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 988 968 294 888 037 930 762 24 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 977 936 589 776 075 861 524 48;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 977 936 589 776 075 861 524 48 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 955 873 179 552 151 723 048 96;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 955 873 179 552 151 723 048 96 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 911 746 359 104 303 446 097 92;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 911 746 359 104 303 446 097 92 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 823 492 718 208 606 892 195 84;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 823 492 718 208 606 892 195 84 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 646 985 436 417 213 784 391 68;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 646 985 436 417 213 784 391 68 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 293 970 872 834 427 568 783 36;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 293 970 872 834 427 568 783 36 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 998 587 941 745 668 855 137 566 72;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 998 587 941 745 668 855 137 566 72 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 997 175 883 491 337 710 275 133 44;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 997 175 883 491 337 710 275 133 44 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 994 351 766 982 675 420 550 266 88;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 994 351 766 982 675 420 550 266 88 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 988 703 533 965 350 841 100 533 76;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 988 703 533 965 350 841 100 533 76 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 977 407 067 930 701 682 201 067 52;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 977 407 067 930 701 682 201 067 52 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 954 814 135 861 403 364 402 135 04;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 954 814 135 861 403 364 402 135 04 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 909 628 271 722 806 728 804 270 08;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 909 628 271 722 806 728 804 270 08 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 819 256 543 445 613 457 608 540 16;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 819 256 543 445 613 457 608 540 16 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 638 513 086 891 226 915 217 080 32;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 638 513 086 891 226 915 217 080 32 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 277 026 173 782 453 830 434 160 64;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 277 026 173 782 453 830 434 160 64 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 998 554 052 347 564 907 660 868 321 28;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 998 554 052 347 564 907 660 868 321 28 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 997 108 104 695 129 815 321 736 642 56;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 997 108 104 695 129 815 321 736 642 56 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 994 216 209 390 259 630 643 473 285 12;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 994 216 209 390 259 630 643 473 285 12 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 988 432 418 780 519 261 286 946 570 24;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 988 432 418 780 519 261 286 946 570 24 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 976 864 837 561 038 522 573 893 140 48;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 976 864 837 561 038 522 573 893 140 48 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 953 729 675 122 077 045 147 786 280 96;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 953 729 675 122 077 045 147 786 280 96 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 907 459 350 244 154 090 295 572 561 92;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 907 459 350 244 154 090 295 572 561 92 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 814 918 700 488 308 180 591 145 123 84;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 814 918 700 488 308 180 591 145 123 84 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 629 837 400 976 616 361 182 290 247 68;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 629 837 400 976 616 361 182 290 247 68 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 259 674 801 953 232 722 364 580 495 36;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 259 674 801 953 232 722 364 580 495 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 519 349 603 906 465 444 729 160 990 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 51 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100