0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 48 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 48(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 48(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 48.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 96;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 609 92;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 609 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 219 84;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 219 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 439 68;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 439 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 879 36;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 879 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 758 72;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 758 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 517 44;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 517 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 034 88;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 034 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 069 76;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 069 76 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 139 52;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 139 52 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 392 279 04;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 392 279 04 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 784 558 08;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 784 558 08 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 569 116 16;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 569 116 16 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 138 232 32;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 138 232 32 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 276 464 64;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 276 464 64 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 552 929 28;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 552 929 28 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 105 858 56;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 105 858 56 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 211 717 12;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 211 717 12 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 423 434 24;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 423 434 24 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 846 868 48;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 846 868 48 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 921 693 736 96;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 921 693 736 96 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 843 387 473 92;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 843 387 473 92 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 686 774 947 84;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 686 774 947 84 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 373 549 895 68;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 373 549 895 68 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 747 099 791 36;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 747 099 791 36 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 494 199 582 72;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 494 199 582 72 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 988 399 165 44;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 988 399 165 44 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 976 798 330 88;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 976 798 330 88 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 953 596 661 76;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 953 596 661 76 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 907 193 323 52;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 907 193 323 52 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 047 814 386 647 04;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 047 814 386 647 04 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 095 628 773 294 08;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 095 628 773 294 08 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 191 257 546 588 16;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 191 257 546 588 16 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 382 515 093 176 32;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 382 515 093 176 32 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 765 030 186 352 64;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 765 030 186 352 64 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 530 060 372 705 28;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 530 060 372 705 28 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 060 120 745 410 56;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 060 120 745 410 56 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 120 241 490 821 12;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 120 241 490 821 12 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 240 482 981 642 24;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 240 482 981 642 24 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 480 965 963 284 48;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 480 965 963 284 48 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 961 931 926 568 96;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 961 931 926 568 96 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 209 923 863 853 137 92;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 209 923 863 853 137 92 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 419 847 727 706 275 84;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 419 847 727 706 275 84 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 839 695 455 412 551 68;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 839 695 455 412 551 68 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 679 390 910 825 103 36;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 679 390 910 825 103 36 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 358 781 821 650 206 72;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 358 781 821 650 206 72 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 717 563 643 300 413 44;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 717 563 643 300 413 44 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 435 127 286 600 826 88;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 435 127 286 600 826 88 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 870 254 573 201 653 76;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 870 254 573 201 653 76 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 740 509 146 403 307 52;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 740 509 146 403 307 52 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 481 018 292 806 615 04;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 481 018 292 806 615 04 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 278 962 036 585 613 230 08;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 278 962 036 585 613 230 08 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 557 924 073 171 226 460 16;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 557 924 073 171 226 460 16 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 115 848 146 342 452 920 32;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 115 848 146 342 452 920 32 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 231 696 292 684 905 840 64;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 231 696 292 684 905 840 64 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 463 392 585 369 811 681 28;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 463 392 585 369 811 681 28 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 926 785 170 739 623 362 56;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 926 785 170 739 623 362 56 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 853 570 341 479 246 725 12;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 853 570 341 479 246 725 12 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 707 140 682 958 493 450 24;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 707 140 682 958 493 450 24 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 414 281 365 916 986 900 48;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 414 281 365 916 986 900 48 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 998 828 562 731 833 973 800 96;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 998 828 562 731 833 973 800 96 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 997 657 125 463 667 947 601 92;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 997 657 125 463 667 947 601 92 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 995 314 250 927 335 895 203 84;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 995 314 250 927 335 895 203 84 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 990 628 501 854 671 790 407 68;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 990 628 501 854 671 790 407 68 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 981 257 003 709 343 580 815 36;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 981 257 003 709 343 580 815 36 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 962 514 007 418 687 161 630 72;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 962 514 007 418 687 161 630 72 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 925 028 014 837 374 323 261 44;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 925 028 014 837 374 323 261 44 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 850 056 029 674 748 646 522 88;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 850 056 029 674 748 646 522 88 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 700 112 059 349 497 293 045 76;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 700 112 059 349 497 293 045 76 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 400 224 118 698 994 586 091 52;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 400 224 118 698 994 586 091 52 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 998 800 448 237 397 989 172 183 04;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 998 800 448 237 397 989 172 183 04 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 997 600 896 474 795 978 344 366 08;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 997 600 896 474 795 978 344 366 08 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 995 201 792 949 591 956 688 732 16;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 995 201 792 949 591 956 688 732 16 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 990 403 585 899 183 913 377 464 32;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 990 403 585 899 183 913 377 464 32 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 980 807 171 798 367 826 754 928 64;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 980 807 171 798 367 826 754 928 64 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 961 614 343 596 735 653 509 857 28;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 961 614 343 596 735 653 509 857 28 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 923 228 687 193 471 307 019 714 56;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 923 228 687 193 471 307 019 714 56 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 846 457 374 386 942 614 039 429 12;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 846 457 374 386 942 614 039 429 12 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 692 914 748 773 885 228 078 858 24;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 692 914 748 773 885 228 078 858 24 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 385 829 497 547 770 456 157 716 48;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 385 829 497 547 770 456 157 716 48 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 998 771 658 995 095 540 912 315 432 96;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 998 771 658 995 095 540 912 315 432 96 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 997 543 317 990 191 081 824 630 865 92;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 997 543 317 990 191 081 824 630 865 92 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 995 086 635 980 382 163 649 261 731 84;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 995 086 635 980 382 163 649 261 731 84 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 990 173 271 960 764 327 298 523 463 68;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 990 173 271 960 764 327 298 523 463 68 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 980 346 543 921 528 654 597 046 927 36;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 980 346 543 921 528 654 597 046 927 36 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 960 693 087 843 057 309 194 093 854 72;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 960 693 087 843 057 309 194 093 854 72 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 921 386 175 686 114 618 388 187 709 44;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 921 386 175 686 114 618 388 187 709 44 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 842 772 351 372 229 236 776 375 418 88;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 842 772 351 372 229 236 776 375 418 88 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 685 544 702 744 458 473 552 750 837 76;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 685 544 702 744 458 473 552 750 837 76 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 371 089 405 488 916 947 105 501 675 52;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 371 089 405 488 916 947 105 501 675 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 742 178 810 977 833 894 211 003 351 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 48 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 43 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100