0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 65 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 65(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 65(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 65.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 65 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 3;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 610 6;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 610 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 221 2;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 221 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 442 4;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 442 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 884 8;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 769 6;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 539 2;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 078 4;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 156 8;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 313 6;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 392 627 2;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 392 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 785 254 4;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 785 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 570 508 8;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 570 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 141 017 6;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 141 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 282 035 2;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 282 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 564 070 4;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 564 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 128 140 8;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 128 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 256 281 6;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 256 281 6 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 512 563 2;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 512 563 2 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 025 126 4;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 025 126 4 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 050 252 8;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 050 252 8 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 844 100 505 6;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 844 100 505 6 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 688 201 011 2;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 688 201 011 2 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 376 402 022 4;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 376 402 022 4 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 752 804 044 8;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 752 804 044 8 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 505 608 089 6;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 505 608 089 6 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 011 216 179 2;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 011 216 179 2 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 022 432 358 4;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 022 432 358 4 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 044 864 716 8;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 044 864 716 8 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 089 729 433 6;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 089 729 433 6 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 179 458 867 2;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 179 458 867 2 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 096 358 917 734 4;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 096 358 917 734 4 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 192 717 835 468 8;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 192 717 835 468 8 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 385 435 670 937 6;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 385 435 670 937 6 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 770 871 341 875 2;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 770 871 341 875 2 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 541 742 683 750 4;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 541 742 683 750 4 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 083 485 367 500 8;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 083 485 367 500 8 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 166 970 735 001 6;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 166 970 735 001 6 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 333 941 470 003 2;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 333 941 470 003 2 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 667 882 940 006 4;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 667 882 940 006 4 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 105 335 765 880 012 8;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 105 335 765 880 012 8 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 210 671 531 760 025 6;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 210 671 531 760 025 6 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 421 343 063 520 051 2;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 421 343 063 520 051 2 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 842 686 127 040 102 4;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 842 686 127 040 102 4 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 685 372 254 080 204 8;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 685 372 254 080 204 8 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 370 744 508 160 409 6;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 370 744 508 160 409 6 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 741 489 016 320 819 2;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 741 489 016 320 819 2 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 482 978 032 641 638 4;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 482 978 032 641 638 4 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 965 956 065 283 276 8;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 965 956 065 283 276 8 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 931 912 130 566 553 6;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 931 912 130 566 553 6 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 863 824 261 133 107 2;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 863 824 261 133 107 2 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 279 727 648 522 266 214 4;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 279 727 648 522 266 214 4 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 559 455 297 044 532 428 8;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 559 455 297 044 532 428 8 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 118 910 594 089 064 857 6;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 118 910 594 089 064 857 6 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 237 821 188 178 129 715 2;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 237 821 188 178 129 715 2 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 475 642 376 356 259 430 4;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 475 642 376 356 259 430 4 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 951 284 752 712 518 860 8;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 951 284 752 712 518 860 8 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 902 569 505 425 037 721 6;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 902 569 505 425 037 721 6 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 805 139 010 850 075 443 2;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 805 139 010 850 075 443 2 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 610 278 021 700 150 886 4;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 610 278 021 700 150 886 4 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 220 556 043 400 301 772 8;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 220 556 043 400 301 772 8 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 998 441 112 086 800 603 545 6;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 998 441 112 086 800 603 545 6 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 996 882 224 173 601 207 091 2;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 996 882 224 173 601 207 091 2 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 993 764 448 347 202 414 182 4;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 993 764 448 347 202 414 182 4 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 987 528 896 694 404 828 364 8;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 987 528 896 694 404 828 364 8 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 975 057 793 388 809 656 729 6;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 975 057 793 388 809 656 729 6 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 950 115 586 777 619 313 459 2;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 950 115 586 777 619 313 459 2 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 900 231 173 555 238 626 918 4;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 900 231 173 555 238 626 918 4 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 800 462 347 110 477 253 836 8;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 800 462 347 110 477 253 836 8 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 600 924 694 220 954 507 673 6;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 600 924 694 220 954 507 673 6 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 201 849 388 441 909 015 347 2;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 201 849 388 441 909 015 347 2 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 998 403 698 776 883 818 030 694 4;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 998 403 698 776 883 818 030 694 4 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 996 807 397 553 767 636 061 388 8;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 996 807 397 553 767 636 061 388 8 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 993 614 795 107 535 272 122 777 6;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 993 614 795 107 535 272 122 777 6 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 987 229 590 215 070 544 245 555 2;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 987 229 590 215 070 544 245 555 2 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 974 459 180 430 141 088 491 110 4;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 974 459 180 430 141 088 491 110 4 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 948 918 360 860 282 176 982 220 8;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 948 918 360 860 282 176 982 220 8 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 897 836 721 720 564 353 964 441 6;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 897 836 721 720 564 353 964 441 6 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 795 673 443 441 128 707 928 883 2;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 795 673 443 441 128 707 928 883 2 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 591 346 886 882 257 415 857 766 4;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 591 346 886 882 257 415 857 766 4 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 182 693 773 764 514 831 715 532 8;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 182 693 773 764 514 831 715 532 8 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 998 365 387 547 529 029 663 431 065 6;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 998 365 387 547 529 029 663 431 065 6 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 996 730 775 095 058 059 326 862 131 2;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 996 730 775 095 058 059 326 862 131 2 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 993 461 550 190 116 118 653 724 262 4;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 993 461 550 190 116 118 653 724 262 4 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 986 923 100 380 232 237 307 448 524 8;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 986 923 100 380 232 237 307 448 524 8 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 973 846 200 760 464 474 614 897 049 6;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 973 846 200 760 464 474 614 897 049 6 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 947 692 401 520 928 949 229 794 099 2;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 947 692 401 520 928 949 229 794 099 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 895 384 803 041 857 898 459 588 198 4;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 895 384 803 041 857 898 459 588 198 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 790 769 606 083 715 796 919 176 396 8;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 790 769 606 083 715 796 919 176 396 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 581 539 212 167 431 593 838 352 793 6;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 581 539 212 167 431 593 838 352 793 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 163 078 424 334 863 187 676 705 587 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 65 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100