0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 967 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 967 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 967 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 967 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 967 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 934 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 934 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 869 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 869 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 738 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 738 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 476 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 894 953 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 894 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 789 907 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 789 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 579 814 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 579 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 159 628 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 159 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 319 257 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 319 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 638 515 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 638 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 277 030 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 277 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 554 060 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 554 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 108 121 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 108 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 216 243 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 216 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 292 432 486 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 292 432 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 584 864 972 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 584 864 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 169 729 945 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 169 729 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 339 459 891 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 339 459 891 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 678 919 782 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 678 919 782 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 357 839 564 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 357 839 564 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 715 679 129 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 715 679 129 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 431 358 259 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 431 358 259 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 690 862 716 518 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 690 862 716 518 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 381 725 433 036 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 381 725 433 036 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 763 450 866 073 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 763 450 866 073 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 526 901 732 147 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 526 901 732 147 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 053 803 464 294 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 053 803 464 294 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 107 606 928 588 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 107 606 928 588 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 215 213 857 177 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 215 213 857 177 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 430 427 714 355 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 430 427 714 355 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 860 855 428 710 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 860 855 428 710 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 721 710 857 420 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 721 710 857 420 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 443 421 714 841 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 443 421 714 841 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 390 886 843 429 683 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 390 886 843 429 683 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 781 773 686 859 366 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 781 773 686 859 366 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 563 547 373 718 732 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 563 547 373 718 732 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 127 094 747 437 465 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 127 094 747 437 465 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 254 189 494 874 931 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 254 189 494 874 931 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 508 378 989 749 862 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 508 378 989 749 862 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 016 757 979 499 724 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 016 757 979 499 724 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 033 515 958 999 449 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 033 515 958 999 449 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 067 031 917 998 899 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 067 031 917 998 899 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 134 063 835 997 798 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 134 063 835 997 798 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 268 127 671 995 596 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 268 127 671 995 596 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 696 536 255 343 991 193 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 696 536 255 343 991 193 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 393 072 510 687 982 387 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 393 072 510 687 982 387 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 786 145 021 375 964 774 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 786 145 021 375 964 774 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 572 290 042 751 929 548 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 572 290 042 751 929 548 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 144 580 085 503 859 097 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 144 580 085 503 859 097 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 289 160 171 007 718 195 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 289 160 171 007 718 195 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 578 320 342 015 436 390 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 578 320 342 015 436 390 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 156 640 684 030 872 780 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 156 640 684 030 872 780 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 313 281 368 061 745 561 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 313 281 368 061 745 561 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 626 562 736 123 491 123 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 626 562 736 123 491 123 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 253 125 472 246 982 246 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 253 125 472 246 982 246 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 498 506 250 944 493 964 492 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 498 506 250 944 493 964 492 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 997 012 501 888 987 928 985 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 997 012 501 888 987 928 985 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 994 025 003 777 975 857 971 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 994 025 003 777 975 857 971 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 988 050 007 555 951 715 942 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 988 050 007 555 951 715 942 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 976 100 015 111 903 431 884 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 976 100 015 111 903 431 884 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 952 200 030 223 806 863 769 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 952 200 030 223 806 863 769 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 904 400 060 447 613 727 539 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 904 400 060 447 613 727 539 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 808 800 120 895 227 455 078 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 808 800 120 895 227 455 078 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 617 600 241 790 454 910 156 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 617 600 241 790 454 910 156 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 235 200 483 580 909 820 313 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 235 200 483 580 909 820 313 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 998 470 400 967 161 819 640 627 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 998 470 400 967 161 819 640 627 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 996 940 801 934 323 639 281 254 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 996 940 801 934 323 639 281 254 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 993 881 603 868 647 278 562 508 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 993 881 603 868 647 278 562 508 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 987 763 207 737 294 557 125 017 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 987 763 207 737 294 557 125 017 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 975 526 415 474 589 114 250 035 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 975 526 415 474 589 114 250 035 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 951 052 830 949 178 228 500 070 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 951 052 830 949 178 228 500 070 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 902 105 661 898 356 457 000 140 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 902 105 661 898 356 457 000 140 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 804 211 323 796 712 914 000 281 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 804 211 323 796 712 914 000 281 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 608 422 647 593 425 828 000 563 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 608 422 647 593 425 828 000 563 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 216 845 295 186 851 656 001 126 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 216 845 295 186 851 656 001 126 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 998 433 690 590 373 703 312 002 252 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 998 433 690 590 373 703 312 002 252 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 996 867 381 180 747 406 624 004 505 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 996 867 381 180 747 406 624 004 505 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 993 734 762 361 494 813 248 009 011 2;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 993 734 762 361 494 813 248 009 011 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 987 469 524 722 989 626 496 018 022 4;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 987 469 524 722 989 626 496 018 022 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 974 939 049 445 979 252 992 036 044 8;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 974 939 049 445 979 252 992 036 044 8 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 949 878 098 891 958 505 984 072 089 6;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 949 878 098 891 958 505 984 072 089 6 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 899 756 197 783 917 011 968 144 179 2;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 899 756 197 783 917 011 968 144 179 2 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 799 512 395 567 834 023 936 288 358 4;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 799 512 395 567 834 023 936 288 358 4 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 599 024 791 135 668 047 872 576 716 8;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 599 024 791 135 668 047 872 576 716 8 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 198 049 582 271 336 095 745 153 433 6;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 198 049 582 271 336 095 745 153 433 6 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 998 396 099 164 542 672 191 490 306 867 2;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 998 396 099 164 542 672 191 490 306 867 2 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 996 792 198 329 085 344 382 980 613 734 4;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 996 792 198 329 085 344 382 980 613 734 4 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 993 584 396 658 170 688 765 961 227 468 8;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 993 584 396 658 170 688 765 961 227 468 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 987 168 793 316 341 377 531 922 454 937 6;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 987 168 793 316 341 377 531 922 454 937 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 974 337 586 632 682 755 063 844 909 875 2;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 974 337 586 632 682 755 063 844 909 875 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 948 675 173 265 365 510 127 689 819 750 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 967 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 967 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 967 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 967 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 965 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100