0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 977 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 977(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 977(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 977.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 977 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 954;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 954 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 908;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 908 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 816;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 632;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 264;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 790 528;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 790 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 581 056;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 581 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 162 112;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 162 112 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 324 224;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 324 224 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 648 448;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 648 448 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 296 896;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 296 896 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 593 792;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 593 792 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 187 584;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 187 584 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 375 168;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 375 168 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 292 750 336;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 292 750 336 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 585 500 672;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 585 500 672 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 171 001 344;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 171 001 344 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 342 002 688;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 342 002 688 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 684 005 376;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 684 005 376 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 368 010 752;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 368 010 752 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 736 021 504;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 736 021 504 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 472 043 008;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 472 043 008 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 690 944 086 016;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 690 944 086 016 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 381 888 172 032;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 381 888 172 032 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 763 776 344 064;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 763 776 344 064 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 527 552 688 128;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 527 552 688 128 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 055 105 376 256;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 055 105 376 256 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 110 210 752 512;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 110 210 752 512 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 220 421 505 024;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 220 421 505 024 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 440 843 010 048;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 440 843 010 048 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 881 686 020 096;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 881 686 020 096 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 763 372 040 192;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 763 372 040 192 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 526 744 080 384;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 526 744 080 384 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 053 488 160 768;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 053 488 160 768 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 106 976 321 536;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 106 976 321 536 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 213 952 643 072;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 213 952 643 072 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 128 427 905 286 144;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 128 427 905 286 144 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 256 855 810 572 288;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 256 855 810 572 288 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 513 711 621 144 576;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 513 711 621 144 576 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 027 423 242 289 152;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 027 423 242 289 152 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 054 846 484 578 304;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 054 846 484 578 304 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 109 692 969 156 608;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 109 692 969 156 608 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 219 385 938 313 216;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 219 385 938 313 216 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 438 771 876 626 432;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 438 771 876 626 432 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 696 877 543 753 252 864;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 696 877 543 753 252 864 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 393 755 087 506 505 728;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 393 755 087 506 505 728 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 787 510 175 013 011 456;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 787 510 175 013 011 456 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 575 020 350 026 022 912;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 575 020 350 026 022 912 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 150 040 700 052 045 824;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 150 040 700 052 045 824 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 300 081 400 104 091 648;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 300 081 400 104 091 648 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 600 162 800 208 183 296;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 600 162 800 208 183 296 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 200 325 600 416 366 592;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 200 325 600 416 366 592 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 400 651 200 832 733 184;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 400 651 200 832 733 184 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 801 302 401 665 466 368;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 801 302 401 665 466 368 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 602 604 803 330 932 736;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 602 604 803 330 932 736 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 205 209 606 661 865 472;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 205 209 606 661 865 472 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 998 410 419 213 323 730 944;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 998 410 419 213 323 730 944 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 996 820 838 426 647 461 888;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 996 820 838 426 647 461 888 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 993 641 676 853 294 923 776;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 993 641 676 853 294 923 776 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 987 283 353 706 589 847 552;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 987 283 353 706 589 847 552 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 974 566 707 413 179 695 104;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 974 566 707 413 179 695 104 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 949 133 414 826 359 390 208;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 949 133 414 826 359 390 208 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 898 266 829 652 718 780 416;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 898 266 829 652 718 780 416 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 796 533 659 305 437 560 832;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 796 533 659 305 437 560 832 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 593 067 318 610 875 121 664;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 593 067 318 610 875 121 664 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 186 134 637 221 750 243 328;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 186 134 637 221 750 243 328 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 998 372 269 274 443 500 486 656;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 998 372 269 274 443 500 486 656 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 996 744 538 548 887 000 973 312;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 996 744 538 548 887 000 973 312 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 993 489 077 097 774 001 946 624;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 993 489 077 097 774 001 946 624 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 986 978 154 195 548 003 893 248;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 986 978 154 195 548 003 893 248 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 973 956 308 391 096 007 786 496;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 973 956 308 391 096 007 786 496 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 947 912 616 782 192 015 572 992;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 947 912 616 782 192 015 572 992 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 895 825 233 564 384 031 145 984;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 895 825 233 564 384 031 145 984 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 791 650 467 128 768 062 291 968;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 791 650 467 128 768 062 291 968 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 583 300 934 257 536 124 583 936;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 583 300 934 257 536 124 583 936 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 166 601 868 515 072 249 167 872;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 166 601 868 515 072 249 167 872 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 998 333 203 737 030 144 498 335 744;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 998 333 203 737 030 144 498 335 744 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 996 666 407 474 060 288 996 671 488;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 996 666 407 474 060 288 996 671 488 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 993 332 814 948 120 577 993 342 976;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 993 332 814 948 120 577 993 342 976 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 986 665 629 896 241 155 986 685 952;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 986 665 629 896 241 155 986 685 952 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 973 331 259 792 482 311 973 371 904;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 973 331 259 792 482 311 973 371 904 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 946 662 519 584 964 623 946 743 808;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 946 662 519 584 964 623 946 743 808 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 893 325 039 169 929 247 893 487 616;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 893 325 039 169 929 247 893 487 616 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 786 650 078 339 858 495 786 975 232;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 786 650 078 339 858 495 786 975 232 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 573 300 156 679 716 991 573 950 464;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 573 300 156 679 716 991 573 950 464 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 146 600 313 359 433 983 147 900 928;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 146 600 313 359 433 983 147 900 928 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 998 293 200 626 718 867 966 295 801 856;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 998 293 200 626 718 867 966 295 801 856 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 996 586 401 253 437 735 932 591 603 712;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 996 586 401 253 437 735 932 591 603 712 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 993 172 802 506 875 471 865 183 207 424;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 993 172 802 506 875 471 865 183 207 424 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 986 345 605 013 750 943 730 366 414 848;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 986 345 605 013 750 943 730 366 414 848 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 972 691 210 027 501 887 460 732 829 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 977(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 977(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 977(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 977 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 05 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100