0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 973 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 973 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 947 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 894 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 788 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 577 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 155 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 310 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 620 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 241 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 658 483 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 658 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 316 966 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 316 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 633 932 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 633 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 267 865 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 267 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 535 731 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 535 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 071 462 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 071 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 142 924 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 142 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 285 849 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 285 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 571 699 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 571 699 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 143 398 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 143 398 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 378 286 796 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 378 286 796 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 756 573 593 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 756 573 593 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 513 147 187 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 513 147 187 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 026 294 374 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 026 294 374 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 052 588 748 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 052 588 748 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 105 177 497 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 105 177 497 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 210 354 995 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 210 354 995 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 420 709 990 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 420 709 990 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 112 841 419 980 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 112 841 419 980 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 225 682 839 961 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 225 682 839 961 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 451 365 679 923 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 451 365 679 923 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 902 731 359 846 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 902 731 359 846 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 805 462 719 692 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 805 462 719 692 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 610 925 439 385 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 610 925 439 385 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 221 850 878 771 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 221 850 878 771 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 443 701 757 542 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 443 701 757 542 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 887 403 515 084 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 887 403 515 084 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 774 807 030 169 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 774 807 030 169 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 549 614 060 339 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 549 614 060 339 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 099 228 120 678 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 099 228 120 678 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 038 198 456 241 356 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 038 198 456 241 356 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 076 396 912 482 713 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 076 396 912 482 713 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 152 793 824 965 427 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 152 793 824 965 427 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 305 587 649 930 854 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 305 587 649 930 854 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 611 175 299 861 708 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 611 175 299 861 708 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 222 350 599 723 417 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 222 350 599 723 417 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 444 701 199 446 835 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 444 701 199 446 835 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 788 889 402 398 893 670 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 788 889 402 398 893 670 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 577 778 804 797 787 340 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 577 778 804 797 787 340 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 155 557 609 595 574 681 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 155 557 609 595 574 681 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 311 115 219 191 149 363 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 311 115 219 191 149 363 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 622 230 438 382 298 726 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 622 230 438 382 298 726 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 244 460 876 764 597 452 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 244 460 876 764 597 452 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 488 921 753 529 194 905 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 488 921 753 529 194 905 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 977 843 507 058 389 811 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 977 843 507 058 389 811 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 955 687 014 116 779 622 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 955 687 014 116 779 622 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 911 374 028 233 559 244 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 911 374 028 233 559 244 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 822 748 056 467 118 489 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 822 748 056 467 118 489 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 645 496 112 934 236 979 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 645 496 112 934 236 979 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 290 992 225 868 473 958 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 290 992 225 868 473 958 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 998 581 984 451 736 947 916 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 998 581 984 451 736 947 916 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 997 163 968 903 473 895 833 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 997 163 968 903 473 895 833 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 994 327 937 806 947 791 667 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 994 327 937 806 947 791 667 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 988 655 875 613 895 583 334 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 988 655 875 613 895 583 334 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 977 311 751 227 791 166 668 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 977 311 751 227 791 166 668 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 954 623 502 455 582 333 337 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 954 623 502 455 582 333 337 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 909 247 004 911 164 666 675 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 909 247 004 911 164 666 675 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 818 494 009 822 329 333 350 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 818 494 009 822 329 333 350 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 636 988 019 644 658 666 700 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 636 988 019 644 658 666 700 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 273 976 039 289 317 333 401 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 273 976 039 289 317 333 401 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 998 547 952 078 578 634 666 803 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 998 547 952 078 578 634 666 803 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 997 095 904 157 157 269 333 606 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 997 095 904 157 157 269 333 606 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 994 191 808 314 314 538 667 212 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 994 191 808 314 314 538 667 212 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 988 383 616 628 629 077 334 425 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 988 383 616 628 629 077 334 425 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 976 767 233 257 258 154 668 851 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 976 767 233 257 258 154 668 851 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 953 534 466 514 516 309 337 702 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 953 534 466 514 516 309 337 702 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 907 068 933 029 032 618 675 404 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 907 068 933 029 032 618 675 404 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 814 137 866 058 065 237 350 809 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 814 137 866 058 065 237 350 809 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 628 275 732 116 130 474 701 619 2;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 628 275 732 116 130 474 701 619 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 256 551 464 232 260 949 403 238 4;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 256 551 464 232 260 949 403 238 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 998 513 102 928 464 521 898 806 476 8;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 998 513 102 928 464 521 898 806 476 8 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 997 026 205 856 929 043 797 612 953 6;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 997 026 205 856 929 043 797 612 953 6 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 994 052 411 713 858 087 595 225 907 2;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 994 052 411 713 858 087 595 225 907 2 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 988 104 823 427 716 175 190 451 814 4;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 988 104 823 427 716 175 190 451 814 4 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 976 209 646 855 432 350 380 903 628 8;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 976 209 646 855 432 350 380 903 628 8 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 952 419 293 710 864 700 761 807 257 6;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 952 419 293 710 864 700 761 807 257 6 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 904 838 587 421 729 401 523 614 515 2;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 904 838 587 421 729 401 523 614 515 2 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 809 677 174 843 458 803 047 229 030 4;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 809 677 174 843 458 803 047 229 030 4 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 619 354 349 686 917 606 094 458 060 8;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 619 354 349 686 917 606 094 458 060 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 238 708 699 373 835 212 188 916 121 6;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 238 708 699 373 835 212 188 916 121 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 477 417 398 747 670 424 377 832 243 2;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 477 417 398 747 670 424 377 832 243 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 996 954 834 797 495 340 848 755 664 486 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 995 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100