0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 09 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 09(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 09(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 09.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 09 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 974 18;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 974 18 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 948 36;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 948 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 896 72;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 896 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 793 44;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 793 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 586 88;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 586 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 173 76;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 173 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 347 52;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 347 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 695 04;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 695 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 390 08;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 390 08 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 658 780 16;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 658 780 16 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 317 560 32;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 317 560 32 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 635 120 64;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 635 120 64 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 270 241 28;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 270 241 28 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 540 482 56;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 540 482 56 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 080 965 12;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 080 965 12 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 161 930 24;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 161 930 24 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 323 860 48;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 323 860 48 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 647 720 96;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 647 720 96 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 295 441 92;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 295 441 92 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 378 590 883 84;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 378 590 883 84 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 757 181 767 68;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 757 181 767 68 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 514 363 535 36;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 514 363 535 36 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 028 727 070 72;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 028 727 070 72 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 057 454 141 44;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 057 454 141 44 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 114 908 282 88;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 114 908 282 88 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 229 816 565 76;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 229 816 565 76 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 459 633 131 52;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 459 633 131 52 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 112 919 266 263 04;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 112 919 266 263 04 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 225 838 532 526 08;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 225 838 532 526 08 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 451 677 065 052 16;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 451 677 065 052 16 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 903 354 130 104 32;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 903 354 130 104 32 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 806 708 260 208 64;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 806 708 260 208 64 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 613 416 520 417 28;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 613 416 520 417 28 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 226 833 040 834 56;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 226 833 040 834 56 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 453 666 081 669 12;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 453 666 081 669 12 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 907 332 163 338 24;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 907 332 163 338 24 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 814 664 326 676 48;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 814 664 326 676 48 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 629 328 653 352 96;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 629 328 653 352 96 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 258 657 306 705 92;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 258 657 306 705 92 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 038 517 314 613 411 84;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 038 517 314 613 411 84 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 077 034 629 226 823 68;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 077 034 629 226 823 68 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 154 069 258 453 647 36;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 154 069 258 453 647 36 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 308 138 516 907 294 72;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 308 138 516 907 294 72 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 616 277 033 814 589 44;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 616 277 033 814 589 44 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 232 554 067 629 178 88;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 232 554 067 629 178 88 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 465 108 135 258 357 76;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 465 108 135 258 357 76 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 788 930 216 270 516 715 52;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 788 930 216 270 516 715 52 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 577 860 432 541 033 431 04;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 577 860 432 541 033 431 04 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 155 720 865 082 066 862 08;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 155 720 865 082 066 862 08 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 311 441 730 164 133 724 16;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 311 441 730 164 133 724 16 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 622 883 460 328 267 448 32;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 622 883 460 328 267 448 32 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 245 766 920 656 534 896 64;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 245 766 920 656 534 896 64 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 491 533 841 313 069 793 28;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 491 533 841 313 069 793 28 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 983 067 682 626 139 586 56;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 983 067 682 626 139 586 56 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 966 135 365 252 279 173 12;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 966 135 365 252 279 173 12 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 932 270 730 504 558 346 24;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 932 270 730 504 558 346 24 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 864 541 461 009 116 692 48;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 864 541 461 009 116 692 48 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 729 082 922 018 233 384 96;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 729 082 922 018 233 384 96 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 458 165 844 036 466 769 92;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 458 165 844 036 466 769 92 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 998 916 331 688 072 933 539 84;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 998 916 331 688 072 933 539 84 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 997 832 663 376 145 867 079 68;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 997 832 663 376 145 867 079 68 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 995 665 326 752 291 734 159 36;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 995 665 326 752 291 734 159 36 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 991 330 653 504 583 468 318 72;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 991 330 653 504 583 468 318 72 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 982 661 307 009 166 936 637 44;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 982 661 307 009 166 936 637 44 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 965 322 614 018 333 873 274 88;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 965 322 614 018 333 873 274 88 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 930 645 228 036 667 746 549 76;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 930 645 228 036 667 746 549 76 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 861 290 456 073 335 493 099 52;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 861 290 456 073 335 493 099 52 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 722 580 912 146 670 986 199 04;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 722 580 912 146 670 986 199 04 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 445 161 824 293 341 972 398 08;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 445 161 824 293 341 972 398 08 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 998 890 323 648 586 683 944 796 16;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 998 890 323 648 586 683 944 796 16 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 997 780 647 297 173 367 889 592 32;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 997 780 647 297 173 367 889 592 32 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 995 561 294 594 346 735 779 184 64;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 995 561 294 594 346 735 779 184 64 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 991 122 589 188 693 471 558 369 28;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 991 122 589 188 693 471 558 369 28 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 982 245 178 377 386 943 116 738 56;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 982 245 178 377 386 943 116 738 56 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 964 490 356 754 773 886 233 477 12;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 964 490 356 754 773 886 233 477 12 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 928 980 713 509 547 772 466 954 24;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 928 980 713 509 547 772 466 954 24 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 857 961 427 019 095 544 933 908 48;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 857 961 427 019 095 544 933 908 48 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 715 922 854 038 191 089 867 816 96;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 715 922 854 038 191 089 867 816 96 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 431 845 708 076 382 179 735 633 92;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 431 845 708 076 382 179 735 633 92 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 998 863 691 416 152 764 359 471 267 84;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 998 863 691 416 152 764 359 471 267 84 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 997 727 382 832 305 528 718 942 535 68;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 997 727 382 832 305 528 718 942 535 68 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 995 454 765 664 611 057 437 885 071 36;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 995 454 765 664 611 057 437 885 071 36 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 990 909 531 329 222 114 875 770 142 72;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 990 909 531 329 222 114 875 770 142 72 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 981 819 062 658 444 229 751 540 285 44;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 981 819 062 658 444 229 751 540 285 44 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 963 638 125 316 888 459 503 080 570 88;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 963 638 125 316 888 459 503 080 570 88 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 927 276 250 633 776 919 006 161 141 76;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 927 276 250 633 776 919 006 161 141 76 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 854 552 501 267 553 838 012 322 283 52;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 854 552 501 267 553 838 012 322 283 52 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 709 105 002 535 107 676 024 644 567 04;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 709 105 002 535 107 676 024 644 567 04 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 418 210 005 070 215 352 049 289 134 08;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 418 210 005 070 215 352 049 289 134 08 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 836 420 010 140 430 704 098 578 268 16;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 836 420 010 140 430 704 098 578 268 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 997 672 840 020 280 861 408 197 156 536 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 09 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 986 22 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100