0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 806 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 806(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 806(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 806.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 806 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 975 612;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 975 612 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 951 224;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 951 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 902 448;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 902 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 804 896;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 804 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 609 792;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 609 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 219 584;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 219 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 439 168;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 439 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 878 336;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 878 336 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 756 672;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 756 672 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 513 344;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 513 344 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 026 688;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 026 688 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 053 376;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 053 376 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 276 106 752;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 276 106 752 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 552 213 504;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 552 213 504 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 104 427 008;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 104 427 008 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 208 854 016;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 208 854 016 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 417 708 032;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 417 708 032 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 835 416 064;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 835 416 064 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 670 832 128;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 670 832 128 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 341 664 256;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 341 664 256 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 758 683 328 512;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 758 683 328 512 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 517 366 657 024;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 517 366 657 024 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 034 733 314 048;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 034 733 314 048 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 069 466 628 096;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 069 466 628 096 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 138 933 256 192;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 138 933 256 192 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 277 866 512 384;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 277 866 512 384 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 555 733 024 768;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 555 733 024 768 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 111 466 049 536;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 111 466 049 536 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 222 932 099 072;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 222 932 099 072 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 445 864 198 144;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 445 864 198 144 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 904 891 728 396 288;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 904 891 728 396 288 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 809 783 456 792 576;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 809 783 456 792 576 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 619 566 913 585 152;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 619 566 913 585 152 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 239 133 827 170 304;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 239 133 827 170 304 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 478 267 654 340 608;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 478 267 654 340 608 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 956 535 308 681 216;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 956 535 308 681 216 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 913 070 617 362 432;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 913 070 617 362 432 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 826 141 234 724 864;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 826 141 234 724 864 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 652 282 469 449 728;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 652 282 469 449 728 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 304 564 938 899 456;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 304 564 938 899 456 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 078 609 129 877 798 912;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 078 609 129 877 798 912 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 157 218 259 755 597 824;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 157 218 259 755 597 824 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 314 436 519 511 195 648;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 314 436 519 511 195 648 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 628 873 039 022 391 296;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 628 873 039 022 391 296 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 257 746 078 044 782 592;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 257 746 078 044 782 592 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 515 492 156 089 565 184;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 515 492 156 089 565 184 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 030 984 312 179 130 368;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 030 984 312 179 130 368 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 061 968 624 358 260 736;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 061 968 624 358 260 736 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 123 937 248 716 521 472;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 123 937 248 716 521 472 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 247 874 497 433 042 944;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 247 874 497 433 042 944 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 624 495 748 994 866 085 888;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 624 495 748 994 866 085 888 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 248 991 497 989 732 171 776;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 248 991 497 989 732 171 776 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 497 982 995 979 464 343 552;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 497 982 995 979 464 343 552 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 995 965 991 958 928 687 104;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 995 965 991 958 928 687 104 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 991 931 983 917 857 374 208;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 991 931 983 917 857 374 208 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 983 863 967 835 714 748 416;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 983 863 967 835 714 748 416 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 967 727 935 671 429 496 832;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 967 727 935 671 429 496 832 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 935 455 871 342 858 993 664;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 935 455 871 342 858 993 664 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 870 911 742 685 717 987 328;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 870 911 742 685 717 987 328 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 999 741 823 485 371 435 974 656;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 999 741 823 485 371 435 974 656 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 999 483 646 970 742 871 949 312;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 999 483 646 970 742 871 949 312 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 998 967 293 941 485 743 898 624;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 998 967 293 941 485 743 898 624 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 997 934 587 882 971 487 797 248;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 997 934 587 882 971 487 797 248 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 995 869 175 765 942 975 594 496;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 995 869 175 765 942 975 594 496 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 991 738 351 531 885 951 188 992;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 991 738 351 531 885 951 188 992 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 983 476 703 063 771 902 377 984;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 983 476 703 063 771 902 377 984 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 966 953 406 127 543 804 755 968;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 966 953 406 127 543 804 755 968 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 933 906 812 255 087 609 511 936;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 933 906 812 255 087 609 511 936 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 867 813 624 510 175 219 023 872;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 867 813 624 510 175 219 023 872 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 999 735 627 249 020 350 438 047 744;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 999 735 627 249 020 350 438 047 744 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 999 471 254 498 040 700 876 095 488;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 999 471 254 498 040 700 876 095 488 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 998 942 508 996 081 401 752 190 976;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 998 942 508 996 081 401 752 190 976 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 997 885 017 992 162 803 504 381 952;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 997 885 017 992 162 803 504 381 952 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 995 770 035 984 325 607 008 763 904;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 995 770 035 984 325 607 008 763 904 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 991 540 071 968 651 214 017 527 808;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 991 540 071 968 651 214 017 527 808 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 983 080 143 937 302 428 035 055 616;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 983 080 143 937 302 428 035 055 616 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 966 160 287 874 604 856 070 111 232;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 966 160 287 874 604 856 070 111 232 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 932 320 575 749 209 712 140 222 464;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 932 320 575 749 209 712 140 222 464 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 864 641 151 498 419 424 280 444 928;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 864 641 151 498 419 424 280 444 928 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 999 729 282 302 996 838 848 560 889 856;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 999 729 282 302 996 838 848 560 889 856 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 999 458 564 605 993 677 697 121 779 712;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 999 458 564 605 993 677 697 121 779 712 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 998 917 129 211 987 355 394 243 559 424;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 998 917 129 211 987 355 394 243 559 424 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 997 834 258 423 974 710 788 487 118 848;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 997 834 258 423 974 710 788 487 118 848 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 995 668 516 847 949 421 576 974 237 696;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 995 668 516 847 949 421 576 974 237 696 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 991 337 033 695 898 843 153 948 475 392;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 991 337 033 695 898 843 153 948 475 392 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 982 674 067 391 797 686 307 896 950 784;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 982 674 067 391 797 686 307 896 950 784 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 965 348 134 783 595 372 615 793 901 568;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 965 348 134 783 595 372 615 793 901 568 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 930 696 269 567 190 745 231 587 803 136;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 930 696 269 567 190 745 231 587 803 136 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 861 392 539 134 381 490 463 175 606 272;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 861 392 539 134 381 490 463 175 606 272 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 722 785 078 268 762 980 926 351 212 544;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 722 785 078 268 762 980 926 351 212 544 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 445 570 156 537 525 961 852 702 425 088;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 806(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 806(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 806(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 806 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 783 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100