0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 842 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 842(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 842(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 842.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 842 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 975 684;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 975 684 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 951 368;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 951 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 902 736;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 902 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 805 472;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 805 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 610 944;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 610 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 221 888;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 221 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 443 776;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 443 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 887 552;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 887 552 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 775 104;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 775 104 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 550 208;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 550 208 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 100 416;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 100 416 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 200 832;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 200 832 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 276 401 664;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 276 401 664 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 552 803 328;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 552 803 328 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 105 606 656;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 105 606 656 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 211 213 312;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 211 213 312 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 422 426 624;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 422 426 624 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 844 853 248;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 844 853 248 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 689 706 496;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 689 706 496 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 379 412 992;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 379 412 992 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 758 758 825 984;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 758 758 825 984 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 517 517 651 968;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 517 517 651 968 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 035 035 303 936;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 035 035 303 936 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 070 070 607 872;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 070 070 607 872 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 140 141 215 744;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 140 141 215 744 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 280 282 431 488;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 280 282 431 488 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 560 564 862 976;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 560 564 862 976 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 121 129 725 952;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 121 129 725 952 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 242 259 451 904;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 242 259 451 904 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 484 518 903 808;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 484 518 903 808 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 904 969 037 807 616;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 904 969 037 807 616 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 809 938 075 615 232;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 809 938 075 615 232 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 619 876 151 230 464;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 619 876 151 230 464 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 239 752 302 460 928;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 239 752 302 460 928 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 479 504 604 921 856;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 479 504 604 921 856 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 959 009 209 843 712;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 959 009 209 843 712 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 918 018 419 687 424;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 918 018 419 687 424 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 836 036 839 374 848;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 836 036 839 374 848 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 672 073 678 749 696;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 672 073 678 749 696 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 344 147 357 499 392;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 344 147 357 499 392 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 078 688 294 714 998 784;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 078 688 294 714 998 784 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 157 376 589 429 997 568;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 157 376 589 429 997 568 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 314 753 178 859 995 136;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 314 753 178 859 995 136 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 629 506 357 719 990 272;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 629 506 357 719 990 272 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 259 012 715 439 980 544;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 259 012 715 439 980 544 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 518 025 430 879 961 088;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 518 025 430 879 961 088 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 036 050 861 759 922 176;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 036 050 861 759 922 176 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 072 101 723 519 844 352;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 072 101 723 519 844 352 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 144 203 447 039 688 704;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 144 203 447 039 688 704 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 288 406 894 079 377 408;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 288 406 894 079 377 408 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 624 576 813 788 158 754 816;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 624 576 813 788 158 754 816 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 249 153 627 576 317 509 632;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 249 153 627 576 317 509 632 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 498 307 255 152 635 019 264;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 498 307 255 152 635 019 264 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 996 614 510 305 270 038 528;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 996 614 510 305 270 038 528 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 993 229 020 610 540 077 056;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 993 229 020 610 540 077 056 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 986 458 041 221 080 154 112;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 986 458 041 221 080 154 112 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 972 916 082 442 160 308 224;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 972 916 082 442 160 308 224 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 945 832 164 884 320 616 448;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 945 832 164 884 320 616 448 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 891 664 329 768 641 232 896;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 891 664 329 768 641 232 896 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 999 783 328 659 537 282 465 792;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 999 783 328 659 537 282 465 792 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 999 566 657 319 074 564 931 584;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 999 566 657 319 074 564 931 584 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 999 133 314 638 149 129 863 168;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 999 133 314 638 149 129 863 168 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 998 266 629 276 298 259 726 336;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 998 266 629 276 298 259 726 336 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 996 533 258 552 596 519 452 672;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 996 533 258 552 596 519 452 672 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 993 066 517 105 193 038 905 344;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 993 066 517 105 193 038 905 344 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 986 133 034 210 386 077 810 688;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 986 133 034 210 386 077 810 688 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 972 266 068 420 772 155 621 376;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 972 266 068 420 772 155 621 376 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 944 532 136 841 544 311 242 752;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 944 532 136 841 544 311 242 752 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 889 064 273 683 088 622 485 504;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 889 064 273 683 088 622 485 504 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 999 778 128 547 366 177 244 971 008;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 999 778 128 547 366 177 244 971 008 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 999 556 257 094 732 354 489 942 016;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 999 556 257 094 732 354 489 942 016 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 999 112 514 189 464 708 979 884 032;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 999 112 514 189 464 708 979 884 032 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 998 225 028 378 929 417 959 768 064;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 998 225 028 378 929 417 959 768 064 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 996 450 056 757 858 835 919 536 128;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 996 450 056 757 858 835 919 536 128 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 992 900 113 515 717 671 839 072 256;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 992 900 113 515 717 671 839 072 256 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 985 800 227 031 435 343 678 144 512;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 985 800 227 031 435 343 678 144 512 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 971 600 454 062 870 687 356 289 024;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 971 600 454 062 870 687 356 289 024 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 943 200 908 125 741 374 712 578 048;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 943 200 908 125 741 374 712 578 048 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 886 401 816 251 482 749 425 156 096;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 886 401 816 251 482 749 425 156 096 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 999 772 803 632 502 965 498 850 312 192;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 999 772 803 632 502 965 498 850 312 192 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 999 545 607 265 005 930 997 700 624 384;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 999 545 607 265 005 930 997 700 624 384 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 999 091 214 530 011 861 995 401 248 768;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 999 091 214 530 011 861 995 401 248 768 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 998 182 429 060 023 723 990 802 497 536;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 998 182 429 060 023 723 990 802 497 536 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 996 364 858 120 047 447 981 604 995 072;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 996 364 858 120 047 447 981 604 995 072 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 992 729 716 240 094 895 963 209 990 144;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 992 729 716 240 094 895 963 209 990 144 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 985 459 432 480 189 791 926 419 980 288;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 985 459 432 480 189 791 926 419 980 288 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 970 918 864 960 379 583 852 839 960 576;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 970 918 864 960 379 583 852 839 960 576 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 941 837 729 920 759 167 705 679 921 152;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 941 837 729 920 759 167 705 679 921 152 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 883 675 459 841 518 335 411 359 842 304;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 883 675 459 841 518 335 411 359 842 304 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 767 350 919 683 036 670 822 719 684 608;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 767 350 919 683 036 670 822 719 684 608 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 534 701 839 366 073 341 645 439 369 216;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 842(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 842(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 842(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 842 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 934 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100