0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 868 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 868(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 868(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 868.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 868 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 975 736;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 975 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 951 472;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 951 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 902 944;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 902 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 805 888;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 805 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 611 776;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 611 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 223 552;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 223 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 447 104;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 447 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 894 208;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 894 208 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 788 416;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 788 416 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 576 832;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 576 832 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 153 664;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 153 664 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 307 328;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 307 328 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 276 614 656;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 276 614 656 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 553 229 312;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 553 229 312 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 106 458 624;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 106 458 624 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 212 917 248;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 212 917 248 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 425 834 496;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 425 834 496 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 851 668 992;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 851 668 992 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 703 337 984;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 703 337 984 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 406 675 968;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 406 675 968 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 758 813 351 936;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 758 813 351 936 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 517 626 703 872;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 517 626 703 872 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 035 253 407 744;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 035 253 407 744 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 070 506 815 488;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 070 506 815 488 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 141 013 630 976;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 141 013 630 976 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 282 027 261 952;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 282 027 261 952 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 564 054 523 904;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 564 054 523 904 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 128 109 047 808;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 128 109 047 808 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 256 218 095 616;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 256 218 095 616 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 512 436 191 232;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 512 436 191 232 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 024 872 382 464;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 024 872 382 464 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 049 744 764 928;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 049 744 764 928 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 620 099 489 529 856;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 620 099 489 529 856 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 240 198 979 059 712;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 240 198 979 059 712 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 480 397 958 119 424;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 480 397 958 119 424 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 960 795 916 238 848;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 960 795 916 238 848 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 921 591 832 477 696;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 921 591 832 477 696 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 843 183 664 955 392;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 843 183 664 955 392 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 686 367 329 910 784;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 686 367 329 910 784 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 372 734 659 821 568;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 372 734 659 821 568 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 078 745 469 319 643 136;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 078 745 469 319 643 136 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 157 490 938 639 286 272;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 157 490 938 639 286 272 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 314 981 877 278 572 544;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 314 981 877 278 572 544 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 629 963 754 557 145 088;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 629 963 754 557 145 088 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 259 927 509 114 290 176;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 259 927 509 114 290 176 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 519 855 018 228 580 352;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 519 855 018 228 580 352 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 039 710 036 457 160 704;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 039 710 036 457 160 704 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 079 420 072 914 321 408;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 079 420 072 914 321 408 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 158 840 145 828 642 816;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 158 840 145 828 642 816 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 317 680 291 657 285 632;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 317 680 291 657 285 632 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 624 635 360 583 314 571 264;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 624 635 360 583 314 571 264 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 249 270 721 166 629 142 528;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 249 270 721 166 629 142 528 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 498 541 442 333 258 285 056;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 498 541 442 333 258 285 056 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 997 082 884 666 516 570 112;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 124 997 082 884 666 516 570 112 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 994 165 769 333 033 140 224;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 249 994 165 769 333 033 140 224 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 988 331 538 666 066 280 448;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 499 988 331 538 666 066 280 448 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 976 663 077 332 132 560 896;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 999 976 663 077 332 132 560 896 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 953 326 154 664 265 121 792;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 999 953 326 154 664 265 121 792 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 906 652 309 328 530 243 584;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 999 906 652 309 328 530 243 584 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 999 813 304 618 657 060 487 168;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 999 813 304 618 657 060 487 168 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 999 626 609 237 314 120 974 336;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 999 626 609 237 314 120 974 336 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 999 253 218 474 628 241 948 672;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 999 999 253 218 474 628 241 948 672 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 998 506 436 949 256 483 897 344;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 999 998 506 436 949 256 483 897 344 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 997 012 873 898 512 967 794 688;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 999 997 012 873 898 512 967 794 688 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 994 025 747 797 025 935 589 376;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 999 994 025 747 797 025 935 589 376 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 988 051 495 594 051 871 178 752;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 999 988 051 495 594 051 871 178 752 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 976 102 991 188 103 742 357 504;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 999 976 102 991 188 103 742 357 504 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 952 205 982 376 207 484 715 008;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 999 952 205 982 376 207 484 715 008 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 904 411 964 752 414 969 430 016;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 999 904 411 964 752 414 969 430 016 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 999 808 823 929 504 829 938 860 032;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 999 808 823 929 504 829 938 860 032 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 999 617 647 859 009 659 877 720 064;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 999 617 647 859 009 659 877 720 064 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 999 235 295 718 019 319 755 440 128;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 999 999 235 295 718 019 319 755 440 128 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 998 470 591 436 038 639 510 880 256;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 999 998 470 591 436 038 639 510 880 256 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 996 941 182 872 077 279 021 760 512;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 999 996 941 182 872 077 279 021 760 512 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 993 882 365 744 154 558 043 521 024;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 999 993 882 365 744 154 558 043 521 024 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 987 764 731 488 309 116 087 042 048;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 999 987 764 731 488 309 116 087 042 048 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 975 529 462 976 618 232 174 084 096;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 999 975 529 462 976 618 232 174 084 096 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 951 058 925 953 236 464 348 168 192;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 999 951 058 925 953 236 464 348 168 192 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 902 117 851 906 472 928 696 336 384;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 999 902 117 851 906 472 928 696 336 384 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 999 804 235 703 812 945 857 392 672 768;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 999 804 235 703 812 945 857 392 672 768 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 999 608 471 407 625 891 714 785 345 536;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 999 608 471 407 625 891 714 785 345 536 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 999 216 942 815 251 783 429 570 691 072;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 999 999 216 942 815 251 783 429 570 691 072 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 998 433 885 630 503 566 859 141 382 144;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 999 998 433 885 630 503 566 859 141 382 144 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 996 867 771 261 007 133 718 282 764 288;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 999 996 867 771 261 007 133 718 282 764 288 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 993 735 542 522 014 267 436 565 528 576;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 999 993 735 542 522 014 267 436 565 528 576 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 987 471 085 044 028 534 873 131 057 152;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 987 471 085 044 028 534 873 131 057 152 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 974 942 170 088 057 069 746 262 114 304;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 974 942 170 088 057 069 746 262 114 304 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 949 884 340 176 114 139 492 524 228 608;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 949 884 340 176 114 139 492 524 228 608 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 899 768 680 352 228 278 985 048 457 216;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 899 768 680 352 228 278 985 048 457 216 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 799 537 360 704 456 557 970 096 914 432;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 799 537 360 704 456 557 970 096 914 432 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 599 074 721 408 913 115 940 193 828 864;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 868(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 868(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 868(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 868 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 987 855 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100