0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 772 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 772(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 772(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 772.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 772 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 059 864 860 872 039 571 544;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 059 864 860 872 039 571 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 119 729 721 744 079 143 088;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 119 729 721 744 079 143 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 239 459 443 488 158 286 176;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 239 459 443 488 158 286 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 478 918 886 976 316 572 352;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 478 918 886 976 316 572 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 616 957 837 773 952 633 144 704;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 616 957 837 773 952 633 144 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 233 915 675 547 905 266 289 408;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 233 915 675 547 905 266 289 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 467 831 351 095 810 532 578 816;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 467 831 351 095 810 532 578 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 935 662 702 191 621 065 157 632;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 935 662 702 191 621 065 157 632 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 871 325 404 383 242 130 315 264;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 871 325 404 383 242 130 315 264 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 742 650 808 766 484 260 630 528;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 742 650 808 766 484 260 630 528 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 485 301 617 532 968 521 261 056;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 485 301 617 532 968 521 261 056 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 970 603 235 065 937 042 522 112;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 970 603 235 065 937 042 522 112 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 941 206 470 131 874 085 044 224;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 941 206 470 131 874 085 044 224 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 882 412 940 263 748 170 088 448;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 882 412 940 263 748 170 088 448 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 764 825 880 527 496 340 176 896;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 764 825 880 527 496 340 176 896 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 529 651 761 054 992 680 353 792;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 529 651 761 054 992 680 353 792 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 059 303 522 109 985 360 707 584;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 059 303 522 109 985 360 707 584 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 118 607 044 219 970 721 415 168;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 118 607 044 219 970 721 415 168 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 788 237 214 088 439 941 442 830 336;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 788 237 214 088 439 941 442 830 336 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 576 474 428 176 879 882 885 660 672;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 576 474 428 176 879 882 885 660 672 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 152 948 856 353 759 765 771 321 344;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 152 948 856 353 759 765 771 321 344 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 305 897 712 707 519 531 542 642 688;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 305 897 712 707 519 531 542 642 688 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 611 795 425 415 039 063 085 285 376;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 611 795 425 415 039 063 085 285 376 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 223 590 850 830 078 126 170 570 752;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 223 590 850 830 078 126 170 570 752 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 447 181 701 660 156 252 341 141 504;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 447 181 701 660 156 252 341 141 504 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 894 363 403 320 312 504 682 283 008;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 894 363 403 320 312 504 682 283 008 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 788 726 806 640 625 009 364 566 016;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 788 726 806 640 625 009 364 566 016 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 577 453 613 281 250 018 729 132 032;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 577 453 613 281 250 018 729 132 032 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 154 907 226 562 500 037 458 264 064;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 154 907 226 562 500 037 458 264 064 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 686 309 814 453 125 000 074 916 528 128;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 686 309 814 453 125 000 074 916 528 128 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 372 619 628 906 250 000 149 833 056 256;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 372 619 628 906 250 000 149 833 056 256 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 745 239 257 812 500 000 299 666 112 512;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 745 239 257 812 500 000 299 666 112 512 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 490 478 515 625 000 000 599 332 225 024;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 490 478 515 625 000 000 599 332 225 024 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 242 980 957 031 250 000 001 198 664 450 048;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 242 980 957 031 250 000 001 198 664 450 048 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 485 961 914 062 500 000 002 397 328 900 096;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 485 961 914 062 500 000 002 397 328 900 096 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 971 923 828 125 000 000 004 794 657 800 192;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 971 923 828 125 000 000 004 794 657 800 192 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 943 847 656 250 000 000 009 589 315 600 384;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 943 847 656 250 000 000 009 589 315 600 384 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 887 695 312 500 000 000 019 178 631 200 768;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 887 695 312 500 000 000 019 178 631 200 768 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 775 390 625 000 000 000 038 357 262 401 536;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 775 390 625 000 000 000 038 357 262 401 536 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 550 781 250 000 000 000 076 714 524 803 072;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 550 781 250 000 000 000 076 714 524 803 072 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 101 562 500 000 000 000 153 429 049 606 144;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 101 562 500 000 000 000 153 429 049 606 144 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 203 125 000 000 000 000 306 858 099 212 288;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 203 125 000 000 000 000 306 858 099 212 288 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 406 250 000 000 000 000 613 716 198 424 576;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 406 250 000 000 000 000 613 716 198 424 576 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 812 500 000 000 000 001 227 432 396 849 152;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 812 500 000 000 000 001 227 432 396 849 152 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 625 000 000 000 000 002 454 864 793 698 304;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 625 000 000 000 000 002 454 864 793 698 304 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 250 000 000 000 000 004 909 729 587 396 608;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 250 000 000 000 000 004 909 729 587 396 608 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 500 000 000 000 000 009 819 459 174 793 216;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 500 000 000 000 000 009 819 459 174 793 216 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 000 000 000 000 000 019 638 918 349 586 432;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 000 000 000 000 000 019 638 918 349 586 432 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 000 000 000 000 000 039 277 836 699 172 864;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 000 000 000 000 000 039 277 836 699 172 864 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 500 000 000 000 000 000 078 555 673 398 345 728;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 500 000 000 000 000 000 078 555 673 398 345 728 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 000 000 000 000 000 000 157 111 346 796 691 456;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 000 000 000 000 000 000 157 111 346 796 691 456 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 000 000 000 000 000 000 314 222 693 593 382 912;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 000 000 000 000 000 000 314 222 693 593 382 912 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 000 000 000 000 000 000 628 445 387 186 765 824;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 000 000 000 000 000 000 628 445 387 186 765 824 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 000 000 000 000 000 001 256 890 774 373 531 648;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 000 000 000 000 000 001 256 890 774 373 531 648 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 000 000 000 000 000 002 513 781 548 747 063 296;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 000 000 000 000 000 002 513 781 548 747 063 296 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 000 000 000 000 000 005 027 563 097 494 126 592;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 000 000 000 000 000 005 027 563 097 494 126 592 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 000 000 000 000 000 010 055 126 194 988 253 184;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 000 000 000 000 000 010 055 126 194 988 253 184 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 000 000 000 000 000 020 110 252 389 976 506 368;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 000 000 000 000 000 020 110 252 389 976 506 368 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 000 000 000 000 000 040 220 504 779 953 012 736;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 000 000 000 000 000 040 220 504 779 953 012 736 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 000 000 000 000 000 000 080 441 009 559 906 025 472;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 000 000 000 000 000 000 080 441 009 559 906 025 472 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 160 882 019 119 812 050 944;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 160 882 019 119 812 050 944 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 321 764 038 239 624 101 888;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 321 764 038 239 624 101 888 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 643 528 076 479 248 203 776;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 643 528 076 479 248 203 776 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 000 000 000 000 000 001 287 056 152 958 496 407 552;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 000 000 000 000 000 001 287 056 152 958 496 407 552 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 000 000 000 000 000 002 574 112 305 916 992 815 104;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 000 000 000 000 000 002 574 112 305 916 992 815 104 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 148 224 611 833 985 630 208;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 148 224 611 833 985 630 208 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 296 449 223 667 971 260 416;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 296 449 223 667 971 260 416 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 020 592 898 447 335 942 520 832;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 020 592 898 447 335 942 520 832 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 041 185 796 894 671 885 041 664;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 041 185 796 894 671 885 041 664 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 082 371 593 789 343 770 083 328;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 082 371 593 789 343 770 083 328 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 164 743 187 578 687 540 166 656;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 164 743 187 578 687 540 166 656 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 329 486 375 157 375 080 333 312;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 329 486 375 157 375 080 333 312 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 658 972 750 314 750 160 666 624;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 658 972 750 314 750 160 666 624 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 317 945 500 629 500 321 333 248;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 317 945 500 629 500 321 333 248 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 635 891 001 259 000 642 666 496;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 635 891 001 259 000 642 666 496 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 271 782 002 518 001 285 332 992;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 271 782 002 518 001 285 332 992 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 543 564 005 036 002 570 665 984;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 543 564 005 036 002 570 665 984 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 021 087 128 010 072 005 141 331 968;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 021 087 128 010 072 005 141 331 968 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 042 174 256 020 144 010 282 663 936;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 042 174 256 020 144 010 282 663 936 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 084 348 512 040 288 020 565 327 872;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 084 348 512 040 288 020 565 327 872 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 168 697 024 080 576 041 130 655 744;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 168 697 024 080 576 041 130 655 744 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 337 394 048 161 152 082 261 311 488;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 337 394 048 161 152 082 261 311 488 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 674 788 096 322 304 164 522 622 976;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 674 788 096 322 304 164 522 622 976 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 349 576 192 644 608 329 045 245 952;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 349 576 192 644 608 329 045 245 952 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 699 152 385 289 216 658 090 491 904;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 699 152 385 289 216 658 090 491 904 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 398 304 770 578 433 316 180 983 808;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 398 304 770 578 433 316 180 983 808 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 796 609 541 156 866 632 361 967 616;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 796 609 541 156 866 632 361 967 616 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 021 593 219 082 313 733 264 723 935 232;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 021 593 219 082 313 733 264 723 935 232 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 043 186 438 164 627 466 529 447 870 464;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 043 186 438 164 627 466 529 447 870 464 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 086 372 876 329 254 933 058 895 740 928;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 086 372 876 329 254 933 058 895 740 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 172 745 752 658 509 866 117 791 481 856;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 772(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 772(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 772(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 772 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 732 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100