0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 813 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 813(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 813(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 813.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 813 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 059 864 860 872 039 571 626;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 059 864 860 872 039 571 626 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 119 729 721 744 079 143 252;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 119 729 721 744 079 143 252 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 239 459 443 488 158 286 504;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 239 459 443 488 158 286 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 478 918 886 976 316 573 008;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 478 918 886 976 316 573 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 616 957 837 773 952 633 146 016;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 616 957 837 773 952 633 146 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 233 915 675 547 905 266 292 032;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 233 915 675 547 905 266 292 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 467 831 351 095 810 532 584 064;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 467 831 351 095 810 532 584 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 935 662 702 191 621 065 168 128;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 935 662 702 191 621 065 168 128 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 871 325 404 383 242 130 336 256;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 871 325 404 383 242 130 336 256 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 742 650 808 766 484 260 672 512;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 742 650 808 766 484 260 672 512 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 485 301 617 532 968 521 345 024;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 485 301 617 532 968 521 345 024 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 970 603 235 065 937 042 690 048;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 970 603 235 065 937 042 690 048 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 941 206 470 131 874 085 380 096;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 941 206 470 131 874 085 380 096 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 882 412 940 263 748 170 760 192;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 882 412 940 263 748 170 760 192 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 764 825 880 527 496 341 520 384;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 764 825 880 527 496 341 520 384 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 529 651 761 054 992 683 040 768;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 529 651 761 054 992 683 040 768 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 059 303 522 109 985 366 081 536;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 059 303 522 109 985 366 081 536 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 118 607 044 219 970 732 163 072;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 118 607 044 219 970 732 163 072 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 788 237 214 088 439 941 464 326 144;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 788 237 214 088 439 941 464 326 144 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 576 474 428 176 879 882 928 652 288;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 576 474 428 176 879 882 928 652 288 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 152 948 856 353 759 765 857 304 576;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 152 948 856 353 759 765 857 304 576 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 305 897 712 707 519 531 714 609 152;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 305 897 712 707 519 531 714 609 152 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 611 795 425 415 039 063 429 218 304;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 611 795 425 415 039 063 429 218 304 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 223 590 850 830 078 126 858 436 608;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 223 590 850 830 078 126 858 436 608 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 447 181 701 660 156 253 716 873 216;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 447 181 701 660 156 253 716 873 216 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 894 363 403 320 312 507 433 746 432;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 894 363 403 320 312 507 433 746 432 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 788 726 806 640 625 014 867 492 864;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 788 726 806 640 625 014 867 492 864 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 577 453 613 281 250 029 734 985 728;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 577 453 613 281 250 029 734 985 728 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 154 907 226 562 500 059 469 971 456;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 154 907 226 562 500 059 469 971 456 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 686 309 814 453 125 000 118 939 942 912;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 686 309 814 453 125 000 118 939 942 912 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 372 619 628 906 250 000 237 879 885 824;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 372 619 628 906 250 000 237 879 885 824 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 745 239 257 812 500 000 475 759 771 648;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 745 239 257 812 500 000 475 759 771 648 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 490 478 515 625 000 000 951 519 543 296;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 490 478 515 625 000 000 951 519 543 296 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 242 980 957 031 250 000 001 903 039 086 592;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 242 980 957 031 250 000 001 903 039 086 592 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 485 961 914 062 500 000 003 806 078 173 184;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 485 961 914 062 500 000 003 806 078 173 184 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 971 923 828 125 000 000 007 612 156 346 368;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 971 923 828 125 000 000 007 612 156 346 368 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 943 847 656 250 000 000 015 224 312 692 736;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 943 847 656 250 000 000 015 224 312 692 736 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 887 695 312 500 000 000 030 448 625 385 472;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 887 695 312 500 000 000 030 448 625 385 472 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 775 390 625 000 000 000 060 897 250 770 944;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 775 390 625 000 000 000 060 897 250 770 944 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 550 781 250 000 000 000 121 794 501 541 888;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 550 781 250 000 000 000 121 794 501 541 888 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 101 562 500 000 000 000 243 589 003 083 776;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 101 562 500 000 000 000 243 589 003 083 776 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 203 125 000 000 000 000 487 178 006 167 552;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 203 125 000 000 000 000 487 178 006 167 552 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 406 250 000 000 000 000 974 356 012 335 104;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 406 250 000 000 000 000 974 356 012 335 104 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 812 500 000 000 000 001 948 712 024 670 208;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 812 500 000 000 000 001 948 712 024 670 208 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 625 000 000 000 000 003 897 424 049 340 416;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 625 000 000 000 000 003 897 424 049 340 416 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 250 000 000 000 000 007 794 848 098 680 832;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 250 000 000 000 000 007 794 848 098 680 832 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 500 000 000 000 000 015 589 696 197 361 664;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 500 000 000 000 000 015 589 696 197 361 664 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 000 000 000 000 000 031 179 392 394 723 328;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 000 000 000 000 000 031 179 392 394 723 328 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 000 000 000 000 000 062 358 784 789 446 656;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 000 000 000 000 000 062 358 784 789 446 656 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 500 000 000 000 000 000 124 717 569 578 893 312;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 500 000 000 000 000 000 124 717 569 578 893 312 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 000 000 000 000 000 000 249 435 139 157 786 624;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 000 000 000 000 000 000 249 435 139 157 786 624 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 000 000 000 000 000 000 498 870 278 315 573 248;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 000 000 000 000 000 000 498 870 278 315 573 248 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 000 000 000 000 000 000 997 740 556 631 146 496;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 000 000 000 000 000 000 997 740 556 631 146 496 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 000 000 000 000 000 001 995 481 113 262 292 992;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 000 000 000 000 000 001 995 481 113 262 292 992 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 000 000 000 000 000 003 990 962 226 524 585 984;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 000 000 000 000 000 003 990 962 226 524 585 984 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 000 000 000 000 000 007 981 924 453 049 171 968;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 000 000 000 000 000 007 981 924 453 049 171 968 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 000 000 000 000 000 015 963 848 906 098 343 936;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 000 000 000 000 000 015 963 848 906 098 343 936 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 000 000 000 000 000 031 927 697 812 196 687 872;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 000 000 000 000 000 031 927 697 812 196 687 872 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 000 000 000 000 000 063 855 395 624 393 375 744;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 000 000 000 000 000 063 855 395 624 393 375 744 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 000 000 000 000 000 000 127 710 791 248 786 751 488;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 000 000 000 000 000 000 127 710 791 248 786 751 488 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 255 421 582 497 573 502 976;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 255 421 582 497 573 502 976 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 510 843 164 995 147 005 952;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 510 843 164 995 147 005 952 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 000 000 000 000 000 001 021 686 329 990 294 011 904;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 000 000 000 000 000 001 021 686 329 990 294 011 904 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 000 000 000 000 000 002 043 372 659 980 588 023 808;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 000 000 000 000 000 002 043 372 659 980 588 023 808 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 000 000 000 000 000 004 086 745 319 961 176 047 616;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 000 000 000 000 000 004 086 745 319 961 176 047 616 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 173 490 639 922 352 095 232;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 173 490 639 922 352 095 232 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 346 981 279 844 704 190 464;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 346 981 279 844 704 190 464 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 032 693 962 559 689 408 380 928;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 032 693 962 559 689 408 380 928 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 065 387 925 119 378 816 761 856;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 065 387 925 119 378 816 761 856 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 130 775 850 238 757 633 523 712;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 130 775 850 238 757 633 523 712 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 261 551 700 477 515 267 047 424;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 261 551 700 477 515 267 047 424 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 523 103 400 955 030 534 094 848;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 523 103 400 955 030 534 094 848 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 046 206 801 910 061 068 189 696;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 046 206 801 910 061 068 189 696 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 092 413 603 820 122 136 379 392;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 092 413 603 820 122 136 379 392 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 184 827 207 640 244 272 758 784;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 184 827 207 640 244 272 758 784 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 369 654 415 280 488 545 517 568;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 369 654 415 280 488 545 517 568 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 739 308 830 560 977 091 035 136;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 739 308 830 560 977 091 035 136 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 033 478 617 661 121 954 182 070 272;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 033 478 617 661 121 954 182 070 272 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 066 957 235 322 243 908 364 140 544;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 066 957 235 322 243 908 364 140 544 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 133 914 470 644 487 816 728 281 088;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 133 914 470 644 487 816 728 281 088 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 267 828 941 288 975 633 456 562 176;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 267 828 941 288 975 633 456 562 176 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 535 657 882 577 951 266 913 124 352;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 535 657 882 577 951 266 913 124 352 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 071 315 765 155 902 533 826 248 704;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 071 315 765 155 902 533 826 248 704 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 142 631 530 311 805 067 652 497 408;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 142 631 530 311 805 067 652 497 408 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 285 263 060 623 610 135 304 994 816;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 285 263 060 623 610 135 304 994 816 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 570 526 121 247 220 270 609 989 632;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 570 526 121 247 220 270 609 989 632 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 141 052 242 494 440 541 219 979 264;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 141 052 242 494 440 541 219 979 264 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 282 104 484 988 881 082 439 958 528;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 282 104 484 988 881 082 439 958 528 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 068 564 208 969 977 762 164 879 917 056;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 068 564 208 969 977 762 164 879 917 056 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 137 128 417 939 955 524 329 759 834 112;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 137 128 417 939 955 524 329 759 834 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 274 256 835 879 911 048 659 519 668 224;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 813(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 813(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 813(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 813 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 912 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100